第四章-地基承载力

第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载地基承载力的定义统计资料显示，在建筑物失事的事例中，大约有70％左右是由于地基或与地基有关的问题所引起的。在建筑物荷载作用下，地基可能发生的破坏类型一般分为两大类：一类是地基在建筑物荷载作用下产生过大的沉降或不均匀沉降，导致建筑物严重下沉、倾斜、扰曲，从而使建筑物失去使用价值；另一类是建筑物的荷载过大，使得地基内出现剪切破坏（塑性变形）区，当剪切破坏区不断扩大形成连续的滑移面时，基础下面部分土体将沿着滑移面整体滑动，即地基丧失了稳定性，从而导致建筑物产生倾倒、坍塌等灾难性破坏。

地基承载力是指地基单位面积上承受荷载的能力第四章土的抗剪强度与地基承载力建筑物地基设计的基本要求

1）稳定要求：建筑物的基底压力不能超出地基所容许的承载能力

2）变形要求：建筑物的沉降或沉降差必须在该建筑物所允许的范围之内

3）特殊建筑物还需满足抗渗、防冲等要求§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力

临塑荷载pcr

临塑荷载是指地基中将要出现但尚未出现塑性破坏时，地基所能承受的基底压力(或地基从弹性变形阶段转变为弹塑性变形阶段的临界压力)，以pcr表示。或是指地基中将要出现但尚未出现塑性破坏时，地基单位面积上所能承担的荷载。一、地基的临塑荷载§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力临塑荷载的计算公式

§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第五章土的抗剪强度与地基承载力公式推导：按塑性区开展深度确定地基承载力。（此承载力属于容许承载力）§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载具体步骤如下：

一是依据弹性理论求出地基任意点的附加应力，假定静止侧压力系数K0=1，由此得到地基中任意点自重应力与附加应力和的表达式；

二是应用极限平衡条件推求塑性区边界方程，从而通过限定塑性开展区的最大深度获得地基承载力计算公式。第五章土的抗剪强度与地基承载力

由弹性理论，在条形均布压力作用下，地基中任意点M的附加大、小主应力为地基中任意点M的大、小主应力为（1）

dzM2

自重应力：

cz1=(d+z)

cz3=k0(d+z)§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第五章土的抗剪强度与地基承载力当M点应力达到极限平衡状态时，该点的大、小主应力将满足下列关系式将式（2）代人（1）后整理得：（3）式就表示在某一基底压力p下的地基中塑性区的边界方程。如果已知荷载p、基础埋深d以及地基土参数c、φ，则根据此式就可绘出塑性区的边界线。（2）（3）§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第五章土的抗剪强度与地基承载力

实际应用中，不必描绘整个塑性边界，只需知道塑性开展区相对于该基底压力下最大深度即可，于是对（3）式求导并令其等于0，得代人即得塑性区最大开展深度：（4）§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第五章土的抗剪强度与地基承载力

实用上，采取规定塑性开展区最大深度，视其能承受多大的基底压力的办法来判定地基稳定性，为此将（4）式改写为（5）Nr，Nc、Nd——承载力系数，均为φ的函数§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第五章土的抗剪强度与地基承载力临塑荷载是指地基中将要出现但尚未出现塑性破坏时，地基单位面积上所能承担的荷载，即时的荷载。令（5）式为0，即得临塑荷载的计算公式）

临界荷载是指允许地基产生一定范围塑性区所对应的荷载。其中在中心荷载下，Zmax=b/4；在偏心荷载下,Zmax=b/3。§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力

临界荷载

是指允许地基产生一定范围塑性区所对应的荷载。其在中心荷载下，Zmax=b/4；在偏心荷载下,Zmax=b/3。二、地基的临界荷载§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力临界荷载的计算公式

§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载

中心荷载

第四章土的抗剪强度与地基承载力临界荷载的计算公式

§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载

偏心荷载

各种临界荷载的承载力系数

Nd

Nc

N

Pcr

1+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg

0p1/41+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg(Nq-1)/2p1/31+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg

2(Nq-1)/3第五章土的抗剪强度与地基承载力§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载例题4-1某宾馆设计采用框架结构独立基础，基础底面尺寸：长度3.0m，宽度为2.4m，承受偏心荷载。埋置深度d=1.0m。地基土分3层：表层为素填土，天然重度γ1=17.8KN/m3,层厚h1=0.8m；第二层为粉土，天然重度γ2=18.8KN/m3,内摩擦角

2=21

，粘聚力c2=12kPa，层厚h2=7.4m；第三层为粉质粘土，天然重度γ3=19.2KN/m3,内摩擦角

3=18

，粘聚力c3=24kPa，层厚h3=4.8m。计算宾馆地基的临界荷载。第四章土的抗剪强度与地基承载力[解]：由

2=21

，查表（p165）得承载力系数根据题意：偏心荷载下地基的临界荷载§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载例题4-1第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.5

地基的临塑荷载和临界荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力

极限荷载是指地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载。一、地基极限荷载概念§4.6

地基的极限荷载二、地基极限荷载计算公式太沙基公式：适用于条形基础、方形基础和圆形基础斯凯普顿公式：适用于饱和软土地基，内摩擦角=0汉森公式：适用于荷载倾斜的情况。第四章土的抗剪强度与地基承载力极限承载力亦称极限荷载pu：地基达到完全剪切破坏时的荷载容许承载力fa:同时满足强度和变形要求的荷载极限承载力和容许承载力的区别式中：Fs——承载力安全系数，一般取2~3§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力理论公式法：微分极限平衡解法——根据土体的极限平衡理论，计算土中各点达到极限平衡时的应力和滑动面方向，并建立微分方程，根据边界条件求出地基达到极限平衡时各点的精确解，如普朗特解；假定滑动面求解法——先假定地基土在极限状态下滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解极限承载力，如太沙基解。三、确定地基极限承载力的方法§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力地基极限荷载的一般计算公式§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力1.太沙基公式基本假设1）均质地基、条形基础、均布荷载作用，地基的破坏型式为整体剪切破坏2）基础底面粗糙，即基础底面与土之间有摩擦力存在。3）当基础有埋置深度时，基底面以上两侧土体用相当的均布超载γd来代替。d

d§4.6地基的极限荷载被动区过渡区公式推导作用在楔体上的力：1）弹性楔体的自重W2）基础底面上的极限荷载Pu3）楔体两侧边界上的总凝聚力4）楔体两侧边界上的反力PpⅡⅢbPuACBPpPpφφφΦ-φW基础两侧土重用下式表示Pu第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.6地基的极限荷载根据平衡条件，有式中：由于楔体两侧边界上的反力Pp是由土的重度、内聚力及超载三种因素引起的总值，要精确计算非常困难。因此对上式进行简化，得第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.6地基的极限荷载太沙基公式的修正应用式中：方形基础修正后公式圆形基础修正后公式为修正后的承载力系数，可直接查图得到整体剪切破坏整体剪切破坏局部剪切破坏局部剪切破坏第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力2.饱和软土地基斯开普顿极限承载力计算公式适用条件1）浅基础及矩形基础2）饱和软土地基加荷过快下的圆弧状滑动破坏3）当基础有埋置深度时，基底面以上两侧土体用相当的均布超载γd来代替。d

d§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力极限荷载计算公式式中，c—地基土内聚力，采用基底下0.7b深度范围内的平均值，考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，该值用不排水剪抗剪强度Cu。

l,b—基础的长和宽；

q—基础两侧超载。等于γd。§4.6地基的极限荷载应用该公式进行基础设计时，地基承载力为第四章土的抗剪强度与地基承载力3.汉森公式计算极限承载力适用条件1）基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心；2）基底的形状是矩形或圆形，基础的埋置深度较深；3）计算时需要考虑基底以下土的抗剪强度的影响；4）土中有地下水；基础形状修正系数考虑埋深范围内土强度修正系数荷载倾斜修正系数基础底面倾斜修正系数地面倾斜修正系数§4.6地基的极限荷载4规范方法确定地基承载力1）静载荷试验fa=fak+

b(b-3)+d

m(d-0.5)fak

:静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值）fa

：深宽修正后的承载力特征值（设计值）ηb、ηd

:基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，可查表。千斤顶荷载板第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.6地基的极限荷载承载力公式法：当偏心距e不大于0.033b时，可根据土的抗剪强度指标按下式确定地基承载力特征值。

fa=Mb

b+Md

md+Mcck

fa:承载力特征值（设计值）——相当与p1/4=N

b/2+Nq

d+Ncc但当内摩擦角比较大时，2Mb

N

第四章土的抗剪强度与地基承载力§4.6地基的极限荷载例题4-2某条形基础，宽度b=4m，埋置深度d=1.5m。地基为均质粘土,强度指标c=5

kPa，=20

,γ=19KN/m3,设安全系数Fs=2.5。试按太沙基极限承载力公式求地基容许承载力。第四章土的抗剪强度与地基承载力[解]由地基土

值查表，得§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力四、关于极限承载力的讨论1）影响极限承载力的因素极限承载力的组成

bN

/2cNc

dqNq滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载

D产生的抗力§4.6地基的极限荷载第四章土的抗剪强度与地基承载力其中，第一种抗力取决于土的重度和滑动土体的体积，所以地下水位的上升会导致地基极限承载力的降低，而随着基础宽度和埋深的增加，滑动土体的长度和深度也随着增加，即地基的极限承载力会随之提高。但是需要说明的是，已有研究表明，当基础的宽度达到一定数值以后，地基的承载力不再随着宽度的增加而提高，因此，不能无限制地采取加大基础宽度的方法来提高承载力。第二种抗力主要取决于基底以上土体的上覆压力，所以基础埋深越深，地基极限承载力越高

第三种抗力取决于地基土的粘聚力c和滑