北京市某中学2022-2023学年九年级上学期数学期中测试卷

北京市第十四中学2022-2023学年九年级上学期数学期中测

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是)

,戴口罩讲卫生B.洗手勤通风

2.抛物线y=（x-2『-3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

3.一元二次方程V-3x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法判断

4.若方程（加-1）/12工=3是关于*的一元二次方程，则加的值为（）.

A.1B.-1C.±1D.不存在

5.点/（0,弘），8（5,%）在二次函数y=x2-4x+l的图象上，必与必的大小关系是（）

无法比较

A.yt>y2B.必=8c.yt<y2D.

6.如图，抛物线y=oc2+6x+c与X轴交于点（-1,0）,对称轴为x=l,则下列结论中正

确的是（）.

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B.c<0

C.当x>l时，夕随x的增大而增大

D.x=3是一元二次方程ar?+bx+c=O的一个根

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他

差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球,

记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()

11ci2

A.—B•—C.-D."

4323

4

8.如图，直线y=-§x+4与x轴，)轴分别交于A,8把ZM08绕点A顺时针旋转90。

后得到A4CZ),则点。的坐标是()

A.(3,4)B.(4,5)C.(7,4)D.(7,3)

9.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到AM尸V,则旋转中心

可能是()

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A.点AB.点8C.点CD.点。

10.一元二次方程-(x-l)(x-2)=〃依<0)的两个实根分别为a1,且a</?,则()

A.a<l<2</?B.l<a<2<£C.a<l</?<2D.l<a</?<2

二、填空题

11.已知y=(加-3)--2x+5是二次函数，则常数加的取值范围是.

12.二次函数y=/-2x+机的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为.

13.将二次函数y=--6x+8用配方法化成y=(x-〃)2+A的形式为广=.

14.二次函数y=(x-l)2+2,当-3<x<2时，y的取值范围是.

15.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市

场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2018年某款新能源车销售量为15万辆，

销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，则这款新能源汽车的年平均增长率是

16.如下图为某二次函数的部分图象,

有如下四个结论：

①此二次函数表达式为y=1x2-x+9；

②若点5(-1,〃)在这个二次函数图象上，则n>m；

③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(-4,0)；

④当0<x<6时，m<y<8；

所有正确结论的序号是.

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17.廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的

函数表达式为k-犷+1。，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面居高为8米

的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF=.

18.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数",对于任意的函数值乃都满足yW,

那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的“中，其最小值称为这个函数的上

确界.例如，图中的函数y=-(x-3)2+2是有上界函数，其上确界是2.如果函数

y=x2-2or+2(14x45)是以3为上确界的有上界函数，则实数。=

三、解答题

19.解关于x的方程：

(1)X2-2X=0

(2)2X2-2X-1=0

⑶x(2x-5)=4x-10

(4)(x-6)2=9?

20.已知，”是方程x2+x-5=0的一个根，求代数式(加+1)2+(用+2)(加-2)的值.

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21.已知：二次函数y=。匹2+bx+c(a声0)中的x和了满足下表:

X012345

y-310-3n

(1)根据表格，这个二次函数的对称轴为,m=；

(2)求出这个二次函数的解析式以及〃的值.

22.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在RtZ\N8C中,

NC=90°,AC=3,8c=4.

(1)试在图中作出以4为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形；

(2)若点5的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系，则4点坐标为,C

点坐标为.

(3)若点C2是点C关于原点的对称点，则G的坐标为.

23.已知关于x的方程x?-mx+2m-4=0.

(1)求证：无论加取任何实数时，该方程总有两个实数根；

(2)如果该方程的两个实数根均为氐藜，求，"的最小黎黎值.

24.已知二次函数歹=幺一4%+3.

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(1)二次函数歹=幺一4x+3图像的顶点坐标；与*轴的两交点为4B,且

点A在点B的左侧，则A点坐标为,B点坐标为

(2)在平面直角坐标系X。)，中，画出该二次函数的图像；

(3)若抛物线上有一点尸，使得△/IP8的面积为3,则点P的坐标为.

25.如图，。是等边三角形Z8C内一点，将线段ZO绕点/顺时针旋转60。，得到线段

AE,连接CD,BE,

(1)求证：NAEB=NADC；

(2)连接DE,若N/OC=105。，求的度数.

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+〃.

(1)当加=2时，

①抛物线的对称轴为直线,顶点的纵坐标为(用含”的代数式表示)；

②若点力(-2,必)，8(乙，%)都在抛物线上，且为〉M，则々的取值范围；

(2)已知点P(T2),将点尸向右平移4个单位长度，得到点0.当〃=3时，若抛物线

与线段尸。恰有一个公共点，结合函数图象，求加的取值范围.

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27.四边形Z5C。是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2a(0°<a<45°),得到线

段CE,CE=CD,连接。E,过点5作交。E的延长线于点F,连接BE.

图1备用图

(1)依题意补全图1;

(2)AFBE=°；

(3)连接用等式表示线段/尸与DE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点Rxj)和图形匹，给出如下定义：

过点P作x轴和歹轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形力中的任意一点0(。力)满足。

且则称四边形PMCW是图