2022-2023学年甘肃省白银市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省白银市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列函数不是反比例函数的是（）

A.y—B.y=2023x-1C.xy=2023D.y=—

2.下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）

圆柱体

3.若一元二次方程/+3%—4=0的两根是/、x2＞贝！lx1,4=（）

A.3B.-3C.4D.-4

4.下列条件中，能够判定。ABCD为矩形的是（）

A.AB=BCB.AC1BDC.AC=BDD.AB=AC

5.如图，曲线表示温度7（久）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度TW

2K时，时间1应（）

TrC4

A.>|2/iB.<|2/i3D.<|3/i

6.若△ABC〜△DEF,BC=6,EF=4,则照=（）

DF

A.?4B.yQC.《?3D.2

9432

7.如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标

注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（）

A.都相似B.都不相似C.只有①相似D.只有②相似

8.“无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为。型，2人血型为4

型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为。型血的概率为（）

A.2B.：C.5D.：

10857

9.若双曲线y=?在第二、四象限，那么关于x的方程32+2*+1=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实根

10.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得

=60°,对角线力C=20si,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.20V-2cm

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.如果线段a,b,c,d是成比例线段，且a=4,b=12,c=8,那么d为.

12.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边4c的中点。

处，己知4。=66，则点B到目标物的距离是m.

13.一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场、赛程计划安排9天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀

请%个队参赛，则可列一元二次方程为,（化用一般式表示）

14.如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“3K,C”的投影

中，属于同一种投影是.

上工电

15.已知近视眼镜的度数。（度）与镜片焦距/（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小

慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧

所戴眼镜的度数降低了______度.

16.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他

采取了以下办法：用一个长为5爪，宽为46的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长

方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他

将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为

爪2(结果取整数).

小球落在不规则图案内的概率

实险次数

图①图②

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=|(久>0)的图象经过点4,B,AC1x轴

于点C,BDly轴于点D,连接04,OB,贝1]△。力C与△OBD的面积之和为.

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形04BC的顶点坐标分别是0(0,0),

4(0,4),B(6,4),C(6,0),已知矩形。4'B'C'与矩形。ABC位似，位似中

心是原点。，且矩形OAB'C'的面积等于矩形。ABC面积的1则点B的对

4

应点夕的坐标是.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

19.解方程.x2—2>p2x+2=0

20.如图，已知直线与x轴交于点C,与双曲线、=纹于力(3,第、8(—5,。)两点.401久轴于点D,BE]

片轴且与y轴交于点£

(1)求点B的坐标及直线的解析式；

(2)判断四边形CBE。的形状，并说明理由.

四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题6分)

如图，矩形4BCD的对角线力C,BD交于点。，S.DE//AC,AE//BD,连接。E.求证：0E1AD.

22.(本小题8分)

如图，正比例函数与反比例函数的图象交于4、B两点，点力的坐标为(1,2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使正比例函数的值大于反比例函数值的支取值范围

23.(本小题8分)

如图，在正方形4BCD中，在BC边上取中点E,连接DE,过点E作EF1ED交力B于点G、交DA的延长线于

点工

⑴求证：AECDfDEF.

(2)若CD=4,求。F的长.

24.(本小题10分)

如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片.

长方体

O

,正面

D

(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；(填字母序号)

(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片

所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率.

25.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(久-3)(%-2)=m2

(1)求证：对于任意实数小，方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是1,求小的值及方程的另一个根.

26.(本小题10分)

如图，BD、CE是A/IBC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点.

⑴求证：AADE^AABC；

(2)试说明MN与DE的关系.

E.N

D

27.(本小题10分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相

同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适

当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快

减少库存，那么每千克应涨价多少元？

28.(本小题12分)

如图，在△48C中，BC=2AB,2。是8c边上的中线，。是4D的中点，过点4作4E//BC,交B。的延长线

于点E,BE交AC于点F,连接OE交AC于点G.

(1)判断四边形4BDE的形状，并说明理由；

(2)若力B=&，且。A：OB=3：5,求四边形力BDE的面积；

⑶连接DF,求证：DF2=FG-FC.

G

DC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：力、y=型型是反比例函数，不符合题意；

B,y=2023%-1=型空是反比例函数，不符合题意；

c、xy=2023可化为y=等是反比例函数，不符合题意；

D、y=—森是一次函数，符合题意.

故选：D.

根据反比例函数的定义对各选项进行分析即可.

本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=*(k为常数,k*0)的函数称为反比例函数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从圆柱体的上面看到的视图是圆，

则圆柱体的俯视图是圆，

故选：D.

根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答.

本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：・一■元二次方程/-4%+1=0的两根是%i，x2,

.・.支1•%2=—4.

故选：D.

直接根据根与系数的关系求解即可.

本题考查了一元二次方程a/+法+c=0(a40)的根与系数的关系，关键是记住若方程的两根为比1，

%2，则+%2=—£，'久2=£.

4.【答案】C

【解析】解：•PABCD中，AB=BC,

.•.MBCD是菱形，

故选项A不符合题意；

“MBCD中，AC1BD,

是菱形，

故选项2不符合题意；

•••□aBCD中，AC=BD,

口力BCD是矩形，

故选项C符合题意；

口力BCD中，AB=AC,不能判定口4BCD是矩形，

故选项。不符合题意；

故选：C.

由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解

题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：设函数解析式为T=缶H0)，

・・,经过点(1,3),

••・k=1x3=3,

••・函数解析式为T=|.

当了42口时,t>|h.

故选：C

首先确定函数解析式，然后根据温度的取值范围确定时间的取值范围即可.

考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象确定反比例函数的解析式，难度不大.

6.【答案】D

【解析】解：•.■△45C〜△DEF,

tBC__AC_

J~EF=~DF9

•・•BC=6,EF=4,

.竺_g_2

••而-i-2'

故选：D.

根据△ABOADEF,可以得到黑=黑，然后根据BC=6,EF=4,即可得到需的值.

EFDFDF

本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答.

7.【答案】A

【解析】解：如图①•••乙4=35。，乙B=75°,

•••ZC=180°—乙A—4B=70°,

•••乙E=75°,ZF=70°,

•••Z.B=Z,E,Z-C—Z,F,

ABC^ADEF；

如图②，V0A=4,0D=3,0C=8,0B=6,

t0A_0C

'•0D='0Bf

Z,A0C=乙DOB,

DOB.

故选：A.

图①根据三角形的内角和定理，即可求得AABC的第二角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定图

①中的两个三角形相似；

图②根据图形中的已知条件，即可证得缁=器，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的

三角形相似证得相似.

此题考查了相似三角形的判定.注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例

且夹角相等的三角形相似的定理的应用.

8.【答案】A

【解析】解：画树状图如下:

开始

/1\x/IV.

OOAA00AAOOAAOOOAOOOA

•••共有20种等可能的结果，其中抽到的两人均为。型血的结果有6种,

二抽到的两人均为。型血的概率为4=余

故选：A.

根据题意画出树状图得出所有等可能的结果，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用树状图求概率.树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

9.【答案】A

【解析】解：•••双曲线y在第二、四象限,

•••a<0,

关于久的方程a久2+2x+1=0,

A=22—4a>0,

二关于x的方程a/+2%+1=0有两个不相等的实数根.

故选：力.

由双曲线y=?在第二、四象限，可得出a<0,进而可得出/=22—4a>0,再利用根的判别式可得出于

x的方程a/+2x+1=。有两个不相等的实数根.

本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，牢记“k<0oy=g（k片0）的

图象在第二、四象限”是解题的关键.

10.【答案】D

图1中，•・•四边形ZBCD是菱形，

AB=BC,

•・•乙B=60°,

・•・△/BC是等边三角形，

AB=BC=AC=20cm,

在图2中，・•・四边形2BCD是正方形，

•••AB=BC,NB=90°,

.•.△4BC是等腰直角三角形，

AC=y[2AB=20-\/-2cm；

故选：D.

如图1,图2中，连接2C.在图1中，证A4BC是等边三角形，得出48=8。=4。=200成在图2中，由勾股

定理求出47即可.

本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属

于中考常考题型.

11.【答案】24

【解析】解：根据题意得：三=%即言

0a12a

解得：d=24.

故答案为：24.

根据比例线段的定义，即可列出方程求解.

本题考查了比例线段的定义，注意a、b、c、d是成比例线段即户5,要理解各个字母的顺序.

12.【答案】3

【解析】解：••・乙48。=90。，点。是斜边4C的中点，

1

BO=-T4C=3m,

故答案为;3.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

13.【答案】%2-%-72=0

【解析】解：依题意，得:穴久一1)=9X4,

即久2一刀—72=0.

故答案为：%2-%—72=0.

根据排球邀请赛的总场数，即可得出关于x的一元二次方程，将其变形为一般式即可得出结论.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及一元二次方程的一般式，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

14.【答案】L、K

【解析】解：根据题意，字母人K的投影为中心投影，字母C的投影为平行投影.

故答案为L、K.

通过判断光线是否平行确定中心投影和平移投影.

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行

投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.也考查了中心投影.

15.【答案】150

【解析】解：设函数的解析式为y=((x>0),

•••400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，

・•./c=400x0.25=100,

・•・解析式为y=当，

.•.当y=0.4时，%=罂=250,

U.4

••・小慧原来戴400度的近视眼镜，

二小慧所戴眼镜的度数降低了400-250=150度，

故答案为：150.

设函数的解析式为y=((久>0),由久=400时，y=0.25可求匕进而可求函数关系式，然后求得焦距为

0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案.

考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大.

16.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目

背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高.

首先假设不规则图案面积为X,求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，

综合以上列方程求解.

【解答】

解：假设不规则图案面积为

由已知得：长方形面积为207n2,

则小球落在不规则图案的概率为：言，

当事件力试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件4发生的概率估计值，故由折线图可知，小

球落在不规则图案的概率大约为0.35,

综上有:点=。35,

解得x=7.

故答案为：7.

17.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，关键掌握比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点

向久轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于21kl.

根据反比例函数比例系数k的几何意义可得另。4c=SAOBD=：X2=1,再相加即可.

【解答】

解：・.・函数y=|(x>0)的图象经过点A,B,AClx轴于点C,BDly轴于点D,

1

S&O4c=SAOBD=2X2=L

SAO4c+SAOB。=1+1=2.

故答案为2.

18.【答案】(3,2)或(一3,-2)/(-3,-2)或(3,2)

【解析】解：•••矩形04'B'C'与矩形04BC关于点。位似，

矩形。a'B'C's矩形。ABC,

•.■矩形。A'B'C'的面积等于矩形04BC面积的

4

矩形。AB'C'与矩形OZBC的相似比为宗

v8(6,4),

.♦•点B'的坐标为(6x1,4x今或(一6xi,-4x1),即(3,2)或(—3,—2),

故答案为：(3,2)或(—3,—2).

根据位似图形的概念得到矩形。A'B'C's矩形。ABC,根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与

坐标的关系计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似多边形的性质是解题的关键.相

似图形面积比等于相似比的平方.

19.【答案】解：a=1,b=-2V-2,c=2,

.・.b2-4ac=(-2<2)2-4x1x2=0,

2/2±/02/2

-汽―_2x12

•••X1—%2=72

【解析】本题考查了一元二次方程a/+力％+。=0(。。o,0仇c为常数)的求根公式：%=

一

b±Jb2-4ac(b2—4ac>0)-

2a

把a=l,b=—2/I,c=2代入求根公式计算即可.

20.【答案】解：(1)•••双曲线y=5过4(3,争,

••・k=20.

把B(-5,a)代入y=B，得

a=-4.

•••点B的坐标是(-5,-4).

设直线的解析式为y=mx+n,

将4(3,争、B(—5,—4)代入，得

I—=3m+n

1—4=—5m+n

(4

m=-

解得：8，

n=-

・•・直线AB的解析式为：y=1x+l；

y33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

・••直线4B的解析式为：y=江+|，

.•.当y=。口寸，%=—2,

・••点C的坐标是(-2,0)；

■.・点D在久轴上，ADlx轴，2(3,争，

.••点D的坐标是(3,0),

BE//久轴，

.,.点E的坐标是(0,-4).

而CD=5,BE=5,旦BE"CD.

••・四边形CBED是平行四边形.

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,

ED=V32+42=V9+16=5,

ED=CD.

・•.平行四边形CBED是菱形.

【解析】本题考查了反比例函数综合题.解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征.

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点4代入双曲线方程求得k值，然后将B点代入反比例函数解析

式，从而求得a值；设直线48的解析式为y=爪》+九，将4B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；

(2)由点C、。的坐标、已知条件“35〃万轴”求得，CD=5,BE=5,豆BE"CD,从而可以证明四边形

CBED是平行四边形；然后在RtAOED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形

CBEC是菱形.

21.【答案】证明：•••四边形4BCD为矩形，

OA=OD.

vDE//AC,AE//BD,

・•・四边形NODE为平行四边形.

0A=0D,

・•・平行四边形40DE为菱形.

OE1AD.

【解析】利用。E〃4C,AE//BD,可得四边形NODE为平行四边形，由四边形4BCD为矩形可得2。=

0D,于是解得平行四边形40DE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论.

本题主要看出来了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定.利用菱形的对角线互相垂直是证

明两条直线互相垂直的重要方法.

22.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式为y=

将点4的坐标(1,2)代入y=g得k=2,

・••反比例解析式为y=|；

(2)—1<x<0或x>1.

【解析】解：(1)见答案

(2)同理可得正比例函数的解析式为y=2x,

由上：，

ly=2x

解得《=-1

•••B点坐标为(一1,一2),

由图象得当-1<x<0或无>1时，正比例函数值大于反比例函数值，

故答案为一1<x<0或无>1.

(1)把a点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；

(2)将反比例函数与一次函数联立，求得交点坐标，根据图象，找出正比例函数图象位于反比例函数图象

上方时X的范围即可.

本题属于反比例函数综合题，考查坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用待定系数法

求函数解析式.

23.【答案】(1)证明：・•・四边形力BCD是正方形，EF1ED,

.­./.FED=ZC=90°,BC//AD,

Z.CED=Z.FDE,

ECD~ADEF.

(2)解：•.•四边形4BCD是正方形，

ZC=90°,AD=BC=CD=4.

•••E为BC的中点，

CF=|fiC=2,

在RtADCE中，由勾股定理得DE=CE2+DC2=V22+42=2<5.

ECD~XDEF,

.CE_DE

DEDF

2_2/5

次=TF'

解得OF=10.

【解析】(1)根据正方形的性质得出NFED=NC=90。，BC//AD,根据平行线的性质得出“ED=

乙FDE,再根据相似三角形的判定得出即可；

(2)根据正方形的性质得出NC=90。，AD=BC=CD=4,求出CE,根据勾股定理求出DE,根据相似得

出比例式，代入求出即可.

本题考查了平行线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知

识点进行推理和计算是解此题的关键.

24.【答案】B,D

【解析［解：(1)球的主视图为圆；

长方体的主视图是矩形；

圆锥的主视图为等腰三角形；

圆柱的主视图为矩形，

故答案为：B,D；

(2)解：列表可得

第二张

ABcD

第一张

AGM)(4B)(4C)(4。)

B(B,4)(B,B)(B,C)(B,D)

C(CM)(C,B)(c,c)CD)

D(。,4)(A8)(D,C)(D,D)

(6分)

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是

1

即

(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为2,4-

(1)分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；

(2)列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；

本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及

利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大.

25.【答案】解：(1)T关于x的一元二次方程(%-3)(%-2)=m2,

x2—5x+6—m2=0,

25—4(6—m2)=1+4m2>0,

・•.对于任意实数方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1,

则(1—3)x(1—2)=爪2,

2=m2,

m=±-\/-2,

原方程变形为--5%+4=0,

设方程的另一个根为a,

则1xa=4,

a=4,

则方程的另一个根为4.

【解析】(1)先把方程(x—3)Q—2)=爪2,变形为久2—+6-m?=o,得出△=25-4(6—爪?)=1+

4m2>0,即可得出答案；

(2)把1代入原方程，得出山，再把原方程变形为/—6X+4=0,设方程的另一个根为a,根据根与系数的

关系求出方程的另一个根即可.

2

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的根的判别式△=b-4ac和一元二次方程的根与系数的

关系：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实

数根.

26.【答案】(1)证明：:BD、CE是A4BC的两条高,

4ADB=乙AEC=90°,

•••/.AA,

■­.AABD~AACE.

•_A•B_AD，

ACAE

tAB_AC

ADAE

•••乙4=乙4,

ADE^L.ABC；

(2)解：MN垂直平分。E,理由如下：

如图，连接。M,EM,

•••M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，

EM=3BC,DM=^BC,

EM=DM,

•••N是DE的中点，

MN垂直平分DE.

【解析】(1)根据题意BD、CE是AABC的两条高，可得N4DB=N4EC=90。，可求证△ACE,可

求得线段对应相等，变式后可求证AaDEs△48C；

(2)连接DM,EM,根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半的性质，可知DM=^BC,又因

为N点为中点，即可求证.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线是斜边的一半，等腰三角形