吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学模拟试卷

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）下列各数3.14、±V225>3n、一竿、V27>0.303000300003…（相邻两个3之间。的个数逐次

增加2）,无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）关于立方根，下列说法正确的是（）

A.正数有两个立方根

B.立方根等于它本身的数只有0

C.负数的立方根是负数

D.负数没有立方根

3.（3分）若神。必庐》+1=/4,则相的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2c机和5c7九，则它的周长为（）

A.9cmB.12cmC.7cmD.或12c〃z

5.（3分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示,

则参加绘画兴趣小组的频率是（）

兴趣小组书法绘画舞蹈其他

参加人数812119

A.0.1B.0.15C.0.25D.0.3

6.（3分）如图，已知△ABC的周长是42,BO,C。分别平分NABC和NAC8,0Z）_L8C于。，且。。=3,

则△ABC的面积为（）

A.126B.63C.42D.21

7.（3分）如图，在△A8C中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC

1

的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点£、尸为圆心，大于5EF的长为半径画弧，

两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D则/AOB的度数为（）

8.（3分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和

一个小正方形EFG//组成，恰好拼成一个大正方形A2CD,分别在。G,BE上取点。，尸，使得

BP=EF,得四边形APCQ.若大正方形A3CD的边长为内，且HP+①/=12,设四边形APCQ的面积

为Si,正方形ABCD的面积为S2,则三的值为（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.（3分）已知⑷=2,VF=3且出?<0,贝!|a+Z?=.

10.（3分）分解因式：-/+4/=.

11.（3分）在命题“两直线平行，同位角互补”中,“两直线平行”叫作“条件”,“同位角互补”叫作

12.（3分）如图，在△ABC中，。是2C边上一点,且。在AC的垂直平分线上，若/BAD=

48°,则/C=________°.

月

BDC

13.（3分）如图，四边形ABCD中，NABC=NADC=90°,ZBAD=45°,若AC=10,贝i|BD

14.（3分）如图，已知△ABC中，AB^AC,将△ABC沿。下折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE

于E,若NA=56°,则的度数为.

A

三.解答题（共10小题，满分78分）

15.（6分）计算：V9+（-3）2+^-|-1|.

16.（6分）我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知（尤+3）（x+5）=/+8x+15,那么再根据除法是乘

法的逆运算可得（W+8X+15）4-（x+3）=x+5,这就是多项式除以多项式.两个多项式相除，可以先把

这两个多项式都按照同一字母降幕排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算.例

如（d+8x+15）-V-（x+3）,可仿照936+18用竖式计算（如图）：

因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算.

请用上述方法计算:

(1)(/+8x+12)+(x+2)；

(2)(2?-3尤-2)4-(x-2).

52力+5

18)936z+3)N+8+15

2

90x+3x

365x4-15

365%+15

0

0

17.（6分）已知：如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC//FD,ZA=ZD,BF=EC.求证：△ABC

%ADEF.

A

18.（7分）先化简再求值：[（孙+2）（个-2）-2X2/+4]4-（-孙），其中x=10,产一芸

19.（7分）已知：m+n=3,mn=l.

（1）求m2+n2的值；

（2）求相-〃的值.

20.（7分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式

的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查

结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

□支付方式

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中根=,“其他”支付方式所对应的圆心角为度；

（2）补全条形统计图：

（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数.

21.（8分）如图，在RtZkABC中，ZBCA=90°,AC=12,48=13,点。是Rt^ABC外一点，连接。C,

DB,且C£>=4,BD=3.

（1）求的长；

22.（9分）图①、图②、图③均是5X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、点8均在

格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在

格点上，不要求写出画法.

(1)在图①中画一个△ABO,使得/。42=/。区4=45°.

(2)在图②中画一个△A8P,使得,且AP=23P.

(3)在图③中画一个△ABQ,使得NQ1B+NQBA=45°.

23.(10分)如图，已知△A8C为等边三角形，。为8C延长线上的一点，CE平分/ACD,CE=BD,求

证：

(1)AABD^AACE；

(2)试判断△ADE的形状，并证明.

24.(12分)(1)如图1,平分4BAC,ZB+ZC=180°,ZB=90°,求证：BD=CD.

(2)如图2,AD平分N3AC,ZABD+ZACD^l80°,ZABD<90°,(1)中的结论是否成立？请作

出判断并给予证明.

(3)如图3,在四边形A8OC中，DB=DC,ZABD+ZACD^180°,ZABD<90°,r)E_LAB于点E,

请直接写出AB,AC,BE的数量关系.

2023-2024学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.【解答】解：±7^25=±|,

故在实数3.14、±V^25>3m一竿、V27>0.303000300003-（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）

中，无理数有3H、何、0.303000300003-（相邻两个3之间。的个数逐次增加2）,共3个.

故选：C.

2•【解答】解：A、正数有一个立方根，错误；

B、立方根等于本身的数有-1,0,1,错误；

C、负数的立方根是负数，正确；

。、负数有立方根，错误，

故选：C.

3.【解答】解：•.•aX/x/m+l

一九1+旭+3加+1

——u

=小+2

=〃14,

4m+2=14.

・・TH=3.

故选：C.

4•【解答】解：分两种情况讨论

①腰长为5c机时，三边为5、5、2,满足三角形的性质，周长=5+5+2=125；

②腰长为2cm时，三边为5、2、2,

：2+2=4<5,

，不满足构成三角形.

...周长为12cm.

故选：B.

5•【解答】解：：调查了40名学生，加绘画兴趣小组的有12人，

12

.,.参加绘画兴趣小组的频率是一=0.3.

40

故选：D.

6.【解答】解：过。作OE_LAB于E,OFLACF,连接。4,

A

VOB,OC分别平分NABC和NACB,ODLBC,OELAB,OFLAC,00=3,

:・0E=0D=3,0F=0D=3,

,/△ABC的周长为42,

.\AB+BC+AC=42,

AABC的面积S=S^AOB+S^BOC+S^AOC

111

=^AB-OE+与BC•OD+^AC-OF

111

=2x3AB+2x3BC+2x3AC

=|x(AB+BC+AC)

=|x42

=63,

故选：B.

7.【解答】解：由题意知AO平分NC45,

9：ZCAB=50°,

：.ZCAD=25°,

VZC=90°,

ZADB=ZC+ZCAD=9Q°+25°=115°,

故选：B,

8.【解答】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长为〃，b(不妨设〃〈6),

.\DQ=BP=EF=b-a,HP=b-(Z?-a)=a,

,/正方形ABCD的边长为g,

«2+/?2=74,①

•;HP+BH=12,

・•・〃+/?=12,②

解①②得：〃=5,b=7,或〃=7,b=5(舍去),

：.PH=CH=5,QG=DG-DQ=5-(7-5)=3,CG=7,EF=7-5=2,

：.四边形APCQ的面积为Si=2x^PH'CH+2x^QG-CG+EF2=52+3X7+22=50,

正方形ABCD的面积为S2=74,

.Si5025

"S2—74—37’

故选：D.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

9.【解答】解：因为仍＜0,

所以a,b异号，

又|a|=2,yfb-3,

所以a—-2,b—9.

所以a+b=l.

故答案为：7.

10.【解答】解：原式=(2y+x)(2y-尤)，

故答案为：⑵+x)(2y-x)

11•【解答】解：在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫

作结论，

故答案为：结论.

12•【解答】解：:•。在AC的垂直平分线上，

：.AD=CD,

：.AB^AD^DC,

\'AB=AD,在三角形AB。中，

ZB=ZADB=(180°-48°)x1=66",

5L-：AD=DC,在三角形AOC中，

：.ZC=66°x|=33°.

故答案为：33.

13.【解答】解：取AC的中点。，连接8。，DO,如图所示：

VZABC=ZADC=90°,

・•・OB=OD=^AC=OA=OC=5,

：

.ZOAB=ZOBA9ZOAD=ZODA9

ZBOC=ZOAB-^-ZOBA=2ZOABfZCOD=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

VZBAZ)=45°,

：.ZOAB+ZOAD=45°,

：.ZBOD=2QOAB+NOAD)=2X45°=90°,

・・・ABOD是等腰直角三角形，

：.BD=42OB=V2X5=5V2；

故答案为：5夜.

14•【解答】W：9：AB=AC,ZA=56°,

1800-56°

ZABC=ZACB==62°,

2

：.ZBDE=90°-ZABC=90°-62°=28°,

由翻折的性质可知，ZADF=ZEDFf

VZBDE+ZADF+ZEDF=1^0°,

./180°—280M。

・・ZAADF=NEDF=工=76,

在△A。/中，

NA尸。=180°-NA-ZADF

=180°-56°-76°

=48°,

故答案为：48°.

三.解答题(共10小题，满分78分)

15•【解答】解：V9+(-3)2+^-|-^|

11

=3+9+©-g

=12.

16.【解答】解(1)(?+8x+12)4-(x+2)

x+6

x248x-H2

x43x

6x442

6x442

0

(/+8x+12)4-(x+2)=x+6；

(2)(2X2-3X-2)+(x-2).

2x44

x-2

xT

0

(2x^-3x-2)4-(%-2)—2x+1.

17.【解答】证明：〈AC〃尸。，

・•・/ACB=/DFE,

•；BF=EC,

：.BC=EF,

在△ABC和AOE/中，

Z.A=乙D

乙ACB=乙DFE,

BC=EF

：.AABC^ADEF(AAS).

18.【解答］解：原式=(//_4-2//+4)+(一孙)=(_/,2)4-(-xy)=孙,

当x=io,)=一^^寸，原式=iox(—=一

19.【解答】解：(1)Vm+n=3,mn=l,

(徵+〃)2=9,BP：m2+n2+2mn=m2+n2+2X1=9,

・，・渥+〃2=7；

22

(2)Vm+n=7,mn=lf

(m-n)2=m2+n2-2m〃=7-2=5,

•\m—n=±y/(m-ri)2=+V5.

20.【解答】解：(1)80・40%=200(人),

20

一X100%=10%,

200

10

“其他”支付方式所对应的圆心角为荻x36。。=18°'

故答案为：10,18；

(2)补全条形统计图如图，804-40%=200(人)，200-80-20-10=90(人),

补全条形统计图如图所示:

□支付方式

(3)3000x^=1350(人)，

答：选择微信支付的次数约为1350次.

21.【解答】解：(1)在RtZXABC中，ZBCA=90°,AC^12,AB=13,

：.BC2=AB2-AC2=132-122=25,

：.BC^5.

(2)VCD=4,BD=3,

：.CD2+BD2=42+32=25,

由⑴知2C=5,即Bd=25,

：.CD1+BD1=BC1,

...△OBC是直角三角形，且/。=90°,

11

：&DBC=^BDXDC=JX3X4=6；

由(1)知在Rt^ABC中，ZBCA=90°,AC=12,BC=5,

11

：.SMBC=^BCXAC=与x5X12=30.

S四边形ABCZ)=SZ^4BC+S2\£)5C=30+6=36.

22.【解答】解：(1)如图①中，△A3。即为所求；

(2)如图②中，AAPB即为所求;

(3)如图③中，△A3。即为所求.

23.【解答】(1)证明：・・・△ABC为等边三角形，

：.ZB=ZACB=60°,AB=AC,

：.ZAC£)=120