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数形结合------研究三角函数的主要数学思想我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。数形结合，主要指的是数与形之间的一种对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题形象化。三角函数是根本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知根底主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学必修一中建立的函数概念以及函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图象和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图象分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。1.三角函数线作为三角函数的几何表示，它给三角函数的定义有了直观的理解，加深了学生形与数的结合。对同角三角函数关系可予以几何解释，还能帮助学生更好地理解掌握诱导公式，三角函数的定义域及三角函数的符号规律。三角函数线在解决许多三角问题中都起到了重要的作用。从它的应用中让学生充分体会数形结合的思想方法，从而培养“数形结合”的良好习惯。

2.运用数形结合的思想方法，可更好的理解三角函数的图象和性质。如三角函数的定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性，对称性等都可以从三角函数的图象上直观的显现出来，而利用三角函数的图象又非常容易理解三角函数的这些性质。因此，明确研究三角函数问题都可用代数和几何相结合的思想方法，拓宽思维空间，提高解决问题的能力。3.例题分析，下面列举几例来体会三角函数中的数形结合思想。例1.如果那么函数的最小值是多少？分析：从三角函数的角度来看，求的最小值是一个较难的问题，是一个比拟陌生的问题。但是，如果把数和形结合起来，画出相应的图像，从几何的直观性入手，那么可立刻看出结论。图1令因为所以那么图像为图中实线局部。所以当即时，有最小值，且最小值为。例2.在〔〕内，使成立的x取值范围为〔〕A.B.C.D.分析1：作出在区间上正弦和余弦函数的图像，解出两交点的横坐标，由图2可得〔C〕答案。图2图3分析2：在单位圆上作出二、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选〔C〕。例3.假设角α满足条件，那么α在〔〕A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限分析：所以即即与异号所以α在二、四象限又所以由图4，满足题意的角α在第二象限。图4数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能

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