2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷 (含答案)

2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-3B.|-2|C.-(-1)D∙一

2.如图，将木条α,b与C钉在一起，41=85。，42=45。,

要使木条ɑ与b平行，木条α按箭头方向旋转的度数至少是（

A.15°

B.25°

C.35°

D.40°

3.下列计算正确的是（）

A.(α+b)2=α2+ð2B.2α3∙3α2=6α6

C.2α+3b=5abD.(―a3)4=a12

4.如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形

的是（）

A.乙BAD=乙BCD

B.AC1BD

C.Z-BAD=90°

D.AB=BC

5.如图，在菱形4BCO中，AB=5,AC=6,过点。作DE1BA,

交BA的延长线于点E,则线段Z）E的长为（）

ʌ12

A∙T

B.?

C.4

24

D.T

6.在同一平面直角坐标系中，直线y=-X+4与y=2x+τn相交于点P（3,n）,则关于x,y的

方程组心77；；?。的解为（）

AEUB弋2C.目

7.如图，己知4B是。。的直径，C、D两点在。。上，乙4CD

则/BOD的度数是（）

A.105°

B.IlOo

C.115°

D.120°

8.在抛物线y=∕-2χ-3α上有4（-0.5,%）,8（2,及）和其3,%）三点，则为、”和火的大

小关系为（）

A.y3<yi<y∑B.y3<y∑<yiC∙y∑<yi<yɜD.y1<y2<y3

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.计算25÷0,5^4-（2π-6.28）°的结果是.

10.比较大小：包—目.（填“>”，“<”或"="）

2，

11.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点G4P>PB）,如果AB的长度为IoCm,

那么AP的长度为cm.

12.如图，过反比例函数y=5的图象上一点4作4BIx轴于点B,连

接4。，若SMOB=3,贝也的值为.

13.如图是一边长为6的菱形纸片4BCD,将纸片沿EF折叠，使点。落在边BC上，点4,。的

对应点分别为点G,H,GH交AB于点、.若AE=I4,CF=2,则E/的长是—.

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(2%÷3)(2%—3)—4x(x—1)÷(%—2)2,其中第=—遍.

15.（本小题5.0分）

解不等式组：仁其

16.（本小题5.0分）

计算：

（υ⅛+⅛

（2）⅛il÷（x-2）+⅛

17.（本小题5.0分）

如图，B,F,E,C在同一条直线上，∆A=∕.D.

（1）若Na=78o,ZC=47°,求/BFD的度数.

（2）若N4EB+乙BFD=180°,求证：AB//CD.

18.（本小题5.0分）

如图，在ZiABC中，点。在边BC上，CD=AB,DEllAB,ZCCE=N4求证：DE=BC.

E

A

19.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点的位置如图所示，请画出△力BC关于y轴对称的4

有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量

分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；

(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的

重量之和为15kg的概率.

21.(本小题6.0分)

小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们

在阳光下，分别测得该建筑物。B的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4

米，其中。、C、。、尸、G五点在同一直线上，4、B、0三点在同一直线上，且4。1OD,EF1FG.

已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

22.(本小题7.0分)

如图是一个计算程序，回答如下问题:

(1)当输入一个数后，第1次得到的结果为6,则输入的X的值是

(2)当X=16时，请你填写下列表格：

输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果

运算结果84•••

(3)请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由.

23.(本小题7.0分)

某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间"(简称“劳动时间”)情况，在本校

随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组另IJ“劳动时间”4分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

At<60850

B60≤t<901675

C90≤t<12040105

Dt≥12036150

根据上述信息，解答下列问题:

(1)这IOO名学生的“劳动时间”的中位数落在______组；

(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；

(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.

24.(本小题8.0分)

定义：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做这个三角形的雅实心，例：如图1,当P在△力BC

的AC边上时，若PDJ.BC于点D,PEl4B于点E,且PD=PE,则称点P为△4BC的4C边上

的雅实心.△ABC各边上的雅实心构成的新的三角形，叫做雅实三角形.

(I)如图2,∆ABCψ,ABAC=10cm,BC=12cm,求BC边上的雅实心P到AB的距离PD的

长.

(2)如图3,等边△ABC的边长为4cm,求等边AABC的雅实三角形的面积.

(3)如图4,在平面直角坐标系Xoy中，点4,B分别在X,y轴上，且A(2,0),∆BAO=60°,求

ΔAoB的各边上的雅实心P的坐标.

25.(本小题8.0分)

一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于48的

中央且距地面6小，建立如图所示的坐标系.

y

(1)求抛物线的表达式;

(2)一辆货车高4m,宽4τn,能否从该隧道内通过，为什么？

26.(本小题10.0分)

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称

这两个角的公共边为底边.

例如：若△?!BC中，∕4=2NB,则△4BC为以边AB为底边的倍角三角形.

(1)已知AABC为倍角三角形，且N4BC=24C.

①如图1,若BD为AZBC的角平分线，则图中相等的线段有一，图中相似三角形有一；

②如图2,若4C的中垂线交边BC于点E,连接4E,则图中等腰三角形有—.

问题解决

(2)如图3,现有一块梯形板材ABeC,AD//BC,乙4=90o,AB=48,BC=132,AD=68.工

人师傅想用这块板材裁出一个ABCP型部件，使得点P在梯形ZBCD的边上，且ABCP为以BC

为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法如下：

①作BC的中垂线/交BC于点E；

②在BC上方的直线/上截取EF=33,连接CF并延长，交4。于点P；

③连接BP,得ABCP.

1）请问，若按上述作法，裁得的ABCP型部件是否符合要求？请证明你的想法.

2）是否存在其它满足要求的ABCP?若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明

理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|一2|=2,-(-1)=1,

则-3<-g<-(-l)<|-2|,

・••所给的四个数中，最小的数是-3.

故选：A.

首先求出|-2|、一(-1)的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：如图：

∙.∙NAOC=N2=45°时，OAlIb,即α∕∕b,

二要使木条α与b平行，木条ɑ旋转的度数至少是85。-45。=40°.

故选：D.

根据同位角相等两直线平行，求出旋转后N2的同位角的度数，然后用Nl减去即可得到木条ɑ旋转

的度数.

本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后42的同位角的度

数是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：力、原式=。2+2时+炉，不符合题意;

B、原式=6α5,不符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意;

。、原式=αi2,符合题意.

故选：D.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握

运算法则及公式是解本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4•；四边形力BCD是平行四边形，

.∙.∆BAD=乙BCD,故选项4不符合题意；

8、∙,∙四边形ZBCD是平行四边形，ACLBD,

四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；

C、•••四边形ZBCC是平行四边形，∆BAD=90°,

二四边形ABCO是矩形，故选项C符合题意；

。、•••四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,

二四边形ABCD是菱形，故选项。不符合题意；

故选：C.

由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形

的判定是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：如图，设4C与BD相交于点0,

•••四边形ABCD是菱形，AC=6,

.∙.ACIBD,OA=^AC=3,BD=20B,

,：AB=5,

.∙.OB=y∕AB2-OA2=4.

・•・BD=20B=8,

vS菱形ABCD=AB‘DE=-AC∙BD,

^AC,BD^x6x824

・・・DE=

AB55

故选：D.

由在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,利用菱形的性质以及勾股定理，求得。8的长，继而可求得

BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长.

此题考查了菱形的性质、勾股定理.注意菱形的对角线互相垂直平分.

6.【答案】C

【解析】解：将点P(3,zι)代入y=-%+4,

得n=-3+4=1,

・・・P(3,1),

••・关于X,y的方程组卷?T二'o的解为［；：

故选：C.

先将点P代入y=—X+4,求出n,即可确定方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：••・44CD与乙4。。者B对着检，

Z-AOD=2乙ACD,

而NACO=35°,

・•・Z.AOD=70°,

ʌZ-BOD=180°-70°=110°.

故选：B.

首先利用圆周角与圆心角的关系求出44。。，然后利用邻补角的性质即可求出ZBOO的度数.

此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧关系定理，同时也利用了邻补角的性质，有一定的

综合性.

8.【答案】C

【解析】解：T抛物线y=X2—2x—3α=(x—I)2—1—3a,

••・抛物线的开口向上，对称轴是直线x=l,

.∙∙当X>1时，y随X的增大而增大，

.∙.点4(一0.5,%)关于直线X=1的对称点的坐标是(2.5,y"

•••图象过点(2.5,yi)、B(2,y2)和C(3,y3),

又2<2.5<3,

ʌy2<y1<y-i'

故选：C.

先求出对称轴是直线X=1,根据二次函数的性质得出当%>1时，y随X的增大而增大，再根据点

的坐标和二次函数的性质比较即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的图象函数性质，能熟记二次函数的性质是

解此题的关键.

9.【答案】1

【解析】解：原式=25÷7⅛-l

(2)

=25XAl

=2-1

=1.

故答案为：L

根据负整数指数幕，零指数累计算即可得出答案.

本题考查了负整数指数基，零指数塞，掌握a」=煮("O)是解题的关键.

10.【答案】>

【解析】解：V(VlO)2=10,32=9,

Λ10>9,

：•√10>3，

逗>3,

22

故答案为：>.

利用平方运算比较√IU与3的大小，即可解答.

本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键.

11.【答案】(5—5)

【解析】解：∙∙∙P为48的黄金分割点(AP>P8),AB=IOcm,

.∙.AP=B=ɔʃ×10=(5√5-5)cτn,

故答案为:(5√5-5).

直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可.

此题考查了黄金分割：把线段ZB分成两条线段力C和BC(AC>BC),且使AC是ZB和BC的比例中项

(即AB：AC=AC-.BC),叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.

12.【答案】-6

【解析】解:设4点坐标为4(x,y),

由图可知4点在第二象限，

ʌ%<0,y>0,

又•・,AB1%轴，

Λ∖AB∖=y,∖OB∖=|%|,

λSkAGB=EXI"'IX1。8|=2XyX|%|=3，

.・・-χy=6,

:∙k=-6

故答案为：—6.

先设出4点的坐标，由AAOB的面积可求出孙的值，即孙=-6,即可写出反比例函数的解析式.

本题考查反比例函数系数A的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标

轴围成的矩形面积就等于网.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

13.【答案】2.8

【解析】解：延长48、FH交于点/,

•・・四边形48CO是边长为6的菱形，

AB/∕CDfCD=6,∆A=ZC,

ʌZ-HFC=Z/,

VAE=1.4,CF=2,

・•・FD=CD-CF=4,

由折叠得GE=AE=1.4,FH=FD=4,∆A=∆G,

Z-G=zC,

vEGIIFH,

：■Z-JEG=z./,

ʌZ-]EG=乙HFC,

3EGfHFC,

.∙∙旦=”

FHCF

FHGE4x1.4ɔ

∙∙uEι∕=k=M=2.o8,

故答案为：2.8.

延长AB、FH交于点/,由菱形的性质得AB〃CD,CD=6,乙4=4C,则NHFC=N/,FD=CD-

CF=4,由折叠得GE=AE=1.4,FH=FD=4,NA=NG,所以ZG=zC,由EG〃FH,得ZJEG=

Z/,所以ZJEG=乙HFC,即可证明4JEGSAHFC,根据相似三角形的对应边成比例求得切=2.8.

此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线

并且证明^JEGFHFC是解题的关键.

14.【答案】解：原式=4/—9—4/+4χ+/_.4%+4

=X2-5,

当X=-VI时，

原式=(_b)2一5

=5-5

=0.

【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将X

的值代入计算可得.

本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法

则.

15.【答案】解：由x+2>—1,得：X>—3>

由X-5≤3(x-1)>得：X≥-11

则不等式组的解集为x≥-l.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知''同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=痣^一5⅛

2%-y

2x-y

x-21

-----\1-------

x-1X-I

X—2+1

x-1

x-1

x-1

【解析】(1)先变形为同分母分式，再依据法则计算即可；

(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可.

本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

17.【答案】(I)解：・・・∆A=78o,∆A=乙D,

ΛZ-D=78°,

•・・∆C=47°,

・•・乙BFD=ND+NC=78°+47°=125°；

(2)证明：∆AEB+乙BFD=180o,∆CFD+乙BFD=180°,

・・・Z.AEB=∆CFD,

^AB∕/CD.

【解析】(1)根据等量关系和三角形外角的性质可求ZBFD的度数∙

(2)根据平角的定义和等量关系可得乙4EB=yFD,再根据平行线的判定即可求解.

本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点.

18.【答案】证明：∙∙∙DE//AB,

・•.∆EDC=乙B,

在ACOE和△4BC中，

Z-EDC=乙B

CD=AB,

Z.DCE=Z-A

.∙.∆CDE,=Δ√lβC(√lS½),

・•.DE—BC.

【解析】利用平行线的性质得NEDC=48,再利用4S4证明ACDEwaABC,可得结论.

本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与

性质是解题的关键.

19.【答案】解：如图，44'B'C'为所作,4(2,3),B'(3,l),C,(-l,-2).

【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点4'、夕、C’的坐标，然后描点即可.

本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点;

然后按原图形中的方式顺次连接对称点.

20.【答案】I

【解析】解：(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6的的概率是|,

故答案为：I；

(2)画树状图如下：

开始

66778

和1213131412131314131314151313141514141515

共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，

•••所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为4=ɪ

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件：解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：■：AD//EG,

:∙Z-ADO=Z-EGF,

・・・∆AOD=乙EFG=90°,

.∙∙ΔAODS△EFG,

tAO_OD日门4。_20

EFFG1.82.4

・・•AO=15,

同理得△BoC八AOD,

BOOCRnBo16

AOOD11520

.•・BO=12,

・・・AB=AO-BO=IS-U=3（米）,

答：旗杆的高AB是3米.

【解析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定.

先证明AAODSAEFG,列比例式可得Ao的长，再证明△B。CS△4。。，可得OB的长，最后由线

段的差可得结论.

22.【答案】3或12

【解析】解：(1)当输入一个奇数后,

•∙•尤+3=6,

∙*∙X=3；

当输入一个偶数后，

1r

：.X—12,

综上，输入的式的值是3或12,

故答案为：3或12；

(2)当X=I6时，填写表格如下：

输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果

运算结果84214

(3)第2022次得到的结果为2,理由：

由(2)可知，当X=16时，从第二次开始，运算的结果为4,2,1的规律重复，

∙.∙(2022-I)÷3=673余2,

••・第2022次得到的结果与出现规律的第二次的结果2相同，

第2022次得到的结果为2.

(1)利用分类讨论的方法分两种情形依据程序图的程序解答即可；

(2)利用程序图的程序运算即可；

(3)利用(2)中的运算结果，找到规律，依据规律回答即可得出结论.

本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，寻找运算结果的规律并

熟练应用是解题的关键.

23.【答案】C

【解析】解：(1)(2)把IOO名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故

这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，

故答案为：C；

(2)x=ɪ×(50×8+75X16+105X40+105X36)=112(分钟)，

答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；

(3)12OOX需=912(人)，

答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人.

(1)利用中位数的定义解答即可；

(2)根据平均数的定义解答即可；

(3)用样本估计总体即可.

本题考查了频数(率)分布表.从频数(率)分布表中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知

识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比.

24.【答案】解：(1)由题意可知，4P平分4B4C,

XvAB=AC,

∙∙∙APJLBC,BP=TBC=6cm,

在RtAABP中，根据勾股定理得，AP=y∕AB2-BP2=8cm.

在RtZMBP中，SΔABP=^BP-AP=^AB-PD,

,cBPAP6×824

.∙∙PrD=H=而=WCrn,

即BC边上的雅实心P到/B的距离PD的长为KCm；

(2)由题意可知，等边△ABC的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形,

1

X√3X

=--422

故等边△4BC的雅实三角形的面积为S=^abc44=√3cm;

(3)•・•A(2,0),

・•・。4=2,

在RtMOB中，NBAo=60°,

ʌ∆OBA=30o,

・•・AB=4,

根据勾股定理得，OB=2百，

①当点P在斜边4B上时，如图3-1,

作PEIoB于E,PF1。4于F,

.∙.PE=PF,

连接OP,

由等面积法得：SΛAOB=^OA-OB=^OB-PE+^OA-PF=^(0A+OB)-PE,

OAoB_2√5x2_

PF，

OA+OB-2÷2√3-

ΛP(3-√3,3-√3);

②当点P在。B上时，如图3—2,

连接4P,过点P作PGI力B于G,

由题知，PO=PG,

AP是404B的角平分线,

.∙.∆PAO=^∆OAB=30°,

设。P=m,

在RtZkPOA中，PA=20P=2m,

根据勾股定理得，AP2=OP2+OA2,

.∙.(2m)2=m2+22,

③当P在。月上时，如图3—3,

连接BP,过点P作PHl4B^ΓH,

由题可知，PO=PH,设PH=PO=n,

则PA=OA-OP=2-n,

在RtZiPHA中，∆BA0=60°,

.∙.∆APH=30°,

11

.-.AH=^AP=l-ɪn,

由勾股定理得：PH2+AH2=PA2,

∙∙∙n2+(1—∣n)2=(2—n)2,

ʌn=46—6(舍去负值)，

.∙.P(4√5-6,0),即44。8的各边上的雅实心「的坐标为(3-代,3-71)，(0,竽)，(4√3-6,0);

【解析】⑴先求出AP=8,再用面积法求出PD,即可；

(2)先判断出等边三角形4BC的雅实三角形是三角形ABC的三条中位线围成的三角形，即可求出答

案；

(3)分三种情况，画出图形，利用勾股定理求解，即可求出答案.

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，新定义，勾股定理，理解新定义是解本题

的关键.

25.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为y=α(x-九产+鼠

•・,顶点(4,6),

・•・y=Q(X—4)2+6,

•・•它过点(0,2),

∙*∙ɑ(θ—4)24~6=2,解得Q=一

二抛物线的解析式为y=V(X-4)2+6；

(2)当X=2时，y=5>4,

二该货车能通过隧道.

【解析】(1)设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；

(2)令X=2,解出y与4作比较.

此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题

关键.

26.【答案】BD=CD^ADB^∕^ABCΔ½EC,^ABE

【解析】解：(I)①:BD为△4BC的角平分线，乙ABC=2乙C,

・∙・Z-DBC=乙C,

.・・BD=CD,

・・・图中相等的线段有8。=C。，

VZ.A=∆AfZ-ADB=∆ABC=2zC,

・•・△ADB^LABC.

故答案为：BD=CD,ZkADB和AABC;

(2)•・・Z.AEB=2Z.C,Z-ABC=2zC,

・•・AB=AE,

・•・△4BE是等腰三角形.

•・・AC的中垂线交边BC于点E,

ʌAE=EC,

•・・△4EC是等腰三角形，

故答案为：△AECf△ABE；

(2)1)符合要求，延长EF交AD于N,则四边形ABEN为矩形.

：,AB=EN=48,AN=BE=EC=；BC=66,

vEF=33,

・・・NF=EN-EF=48-33=15,

♦:PNIIBC,

**•△PFNSACFE,

——PN=——NF=—PF,

ECEFFC

.竺_型

’33=66,

ΛPN=30,

.PF_15_5

ʌFC=33=1T,

：.AP=AN-PN=66-30=36,

・・•∆A=90°,

・・・BP=y∕AP2+BA2=√482+362=60,

.BP_60_5

"FC=132^∏,

tBP_PF

ʌ~BC='FCf

作FK1BP于K,

.SXBPF="

SABCFFC'

*K∙BP_pp

「IEFBC-FC

：•FK=EFf

VFK1BP9FE1BC,

・•・BF平分"BC,

•••