2023-2024学年江苏省南通市第一中学八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年江苏省南通市第一中学八年级数学第一学期期

末检测试题

末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，等边ΔABC边长为5c〃z,将AABC沿AC向右平移IC加，得到ADEF,则

四边形AβEF的周长为()

ADCF

BE

A.18cmB.17CtnC.16cmD.15cm

x=l

2.已知，是方程2x一冲一3=0的一个解，那么的值是()

Iy=T

A.1B.3C.一3D.一1

3.下列图案属于轴对称图形的是()

A,⑤B@C-®。・沃

4.点P(-1,2)关于X轴对称点的坐标为()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

5.如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是()

A.六边形B.八边形C.正六边形D.正八边形

6.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是()

A.—X—2—x(^x—1)—2B.(Q+h)(α—b)=Cr-h~

C.x~-4-=(%÷2)(x—2)D.X-I=x(l—)

X

7.折叠长方形A3C。的一边AO,使点D落在边BC的点尸处，若

AB=Scm,BC=1Ocm,求EC的长为()

A.3B.4C.√3D.5

8.如图点。在AABC内，且到三边的距离相等.若NA=50°,则NBOC等于（）

A.115oB.105oC.125oD.130°

9.下列说法正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形

C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

10.如图，在AABC中，BO,CO分另IJ平分/ABC和NACB,则NBOC与NA的大

小关系是（）

11.在平面直角坐标系中，点M（-3,-6）关于>轴对称的点的坐标为（）

A.（一3,6）B.（3,-6）C.（3,6）D.（—6,—3）

12.“2的平方根”可用数学式子表示为（）

A.±√2B.√2C.（+2）2D.√2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，ZACB=90o,ZA=25o,将AABC绕点C逆时针旋转至ADEC

的位置，点B恰好在边DE上，则Ne=____度.

D

14.如图，在等腰三角形ABC中，ZABC=90，。为AO边上中点，多。点作

DE上DF，交AB于E,交BC于F,若AE=3,C尸=2,则AABC的面积为

BFC

15.若点P关于X轴的对称点为Pl(2a+b,-a+l),关于y轴对称点的点为

P2(4-b,b+2),则点P的坐标为

16.计算：6^-√≡64-(√6-l)×√3

20

17件狰fιY(∩

17.计臬———=_______________.

18.8的立方根为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

(1)此时梯子顶端离地面多少米？

(2)若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

20.（8分）如图，在ΔABC和中，ZACBΛDBC=90°,E是BC的中点,

EF上AB于点F,且AB=Z）E.

(1)求证：BC=DBi

(2)若DB=8cm,求AC的长.

21.(8分)已知y=j2x-3+33-2x-4,计算χ-y?的值.

22.（10分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分

面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.

23.（10分）先化简：r-l]÷±卓±1,再从一2VxV2的范围内选取一个合

U-I）X2-I

适的X的整数值代入求值.

24.（10分）按要求作图

（1）已知线段AB和直线/,画出线段AB关于直线/的对称图形;

（2）如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到8处.

请画出最短路径.

意地河

25.(12分)定义：如果一个数的平方等于-1,记为/=—1，那么这个数i叫做虚数

单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为α+4.(。力为实数)，4叫

做这个复数的实部，匕叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、

乘法运算类似.

例如，计算：(l+2z)+(2-3∕)=(l+2)+(2-3)z=3-z

(l+2Z)-(2-3z)=(l-2)+[2-(-3)]z=-l+5Z

(l+2z)×(2-3z)=l×2+l×(-3Z)+2z×2+2z×(-3z)=2-3z+4z-6r=8+z

(1)填空：Z3=

(2)计算：(3+i)2

26.4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧

的启发，让人滋养浩然正气.”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.期末,

学校为了调查这学期学生课外阅读情况,随机抽样调查了.部分学生阅读课外书的本数,

并将收集到的数据整理成如图的统计图.

(1)这次共调查的学生人数是—人，

(2)所调查学生读书本数的众数是—本，中位数是—本

(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1,那么四边形ABFD的周长即可求得.

【详解】解：V将边长为ICm的等边aABC沿边AC向右平移ICm得到ADEF,

/.AD=BE=CF=I,各等边三角形的边长均为L

二四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.

故选:B.

【点睛】

本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可.

2、A

x=l

【解析】把，代入2x-〃u-3=0得2+m-3=0,解得m=l

Iy=T

故选A

3、C

【解析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称

图形.故选C.

【点睛】

轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那

么就是轴对称图形.

4、D

【解析】根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到

答案.

【详解】点尸（-1,2）关于X轴对称的点的坐标为（-1,-2）,

故选。.

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5、D

【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120。求得外角度数，36(Γ÷这个外

角度数的结果就是所求的多边形的边数.

【详解】解：设正多边形的每个外角为X度，则每个内角为3x度，

：・x+3x=120,

解得x=l.

：.多边形的边数为360。44。=2.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和

为120。；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多

边形内角与外角之间的关系.

6、C

【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解进行分析即可.

【详解】解：A.χ2-χ-2=x(xT)-2错误；

B.(a+b)(a-b)=a2-b2错误；

C.χ2-4=(x+2)(x-2)正确；

D.X-I=X(I-L)错误；

X

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

7、A

【分析腔RtZ∖ABF中,根据勾股定理求出BF的值,进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm.在

Rt∆EFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.

【详解】设EC的长为Xem,

.*∙DE=(8-x)cm.

:AADE折叠后的图形是AAFE,

ΛAD=AF,ND=NAFE,DE=EF.

VAD=BC=IOcm,

.φ.AF=AD=IOcm.

又∙.,AB=8cm,⅛Rt∆ABFφ,根据勾股定理，#AB2+BF2=AF2,

Λ82+BF2=102,

ΛBF=6cm.

二FC=BC-BF=10-6=4cm.

在RtAEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,

.∙.42+X2=(8-X)2,即16+X2=64-16X+X2,

化简，得16x=l.

x=2.

故EC的长为2cm.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了图形的翻折的知识,翻折中较复杂的计算,需找到翻折后相应的直角三角形,

利用勾股定理求解所需线段.

8、A

【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平

分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出NABC+NACB,然后求出NoBC+

ZOCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】∙.∙O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE,

.∙.点O是三角形三条角平分线的交点，

VZA=50°,

ΛZABC+ZACB=180o-50o=130°,

ΛZOBC+ZOCB=ɪ(ZABC+ZACB)=LXI30°=65。，

22

在AOBC中，NBoC=I80。-(NoBC+NOCB)=180o-65o=115°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要

注意整体思想的利用.

9、B

【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案

【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；

成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；

等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；

直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解

成轴对称的图形的特征是解题的关键.

10、C

【详解】

TBO平分NABC,CO平分NACB,

：.ZOBC=-NABC,ZOCB=—NACB,

22

.∙.NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB))=—(180o-ZA)=90o-ɪZA,

222

根据三角形的内角和定理，可得

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180o,

.∙.90o-ZA+ZBOC=180o,

2

.∙.ZBOC=90o+-^-ZA.

2

故选C.

【点睛】

(1)此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形的内角和是180。；(2)此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角.

11、B

【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.

【详解】V(m、n)关于y轴对称的点的坐标是(-m.n),

.∙.点M(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为(3,-6),

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解

题的关键.

12、A

【分析】根据a(a≥0)的平方根是士6求出即可.

【详解】解：2的平方根是±虚

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【解析】根据三角形内角和定理求出NABC,根据旋转变换的性质得到

NE=NABC=65。，CE=CB,

ZECB=ZDCA,计算即可.

【详解】解：∙.∙NACB=90°,NA=25°,

.∙.NABC=65。，

由旋转的性质可知，NE=NABC=65。，CE=CB,ZECB=ZDCA,

ΛZECB=Io,

ΛZθ=lo,

故答案为L

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、

旋转前、后的图形全等是解题的关键.

25

14、—

2

【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD,NDBC=NA=45。，再利用

OEIQF证得NADE=NBDF,由此证明AADEgZiBDF,得到BC的长度，即可求

出三角形的面积.

【详解】∙.∙NABC=90°,AB=BC,

ΛZA=45o,

V。为AC边上中点，

ΛAD=CD=BD,NDBC=NA=45。，NADB=90°,

DElDF,

：.ZEDB+ZBDF=ZEDB+ZADE=90°,

ΛZADE=ZBDF,

Λ∆ADE^∆BDF,

ΛBF==AE=3,

VCF=2,

.∙.AB=BC=BF+CF=5,

ι95

ʌΔz4BC的面积为一•=一，

22

故答案为：g25.

2

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.

15、(2a+b,b+2)

【解析】答案应为(-9,-3)

解决此题，先要根据关于X轴的对称点为Pl(2a+b,-a+l)得到P点的一个坐标，根

据关于y轴对称的点P2(4-b,b+2)得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，

求出a、b的值，即可得到P点的坐标.

解：T若P关于X轴的对称点为Pι(2a+b,-a+l),

,P点的坐标为(2a+b,a-l),

I关于y轴对称的点为P2(4-b,b+2),

,P点的坐标为(b-4,b+2),

2a+b=b-4

则｛

a-1=b+2

a=-2

解得｛

b=-5

代入P点的坐标，可得P点的坐标为(-9,-3).

16、4+√3

【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作

加减法即可.

【详解】解：IM⅛=6×^-(-4)-√6×√3+√3

=3√2+4-3√2+^

=4+√3∙

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.

17、3

【分析】根据负整数指数第的定义京wθ)及任何非。数的0次幕为1求解即

可.

/1∖-2/[∖θ

【详解】---=4-1=3

故答案为：3

【点睛】

本题考查的是负整数指数幕的定义及O指数幕，掌握＜尸=ɪ(ɑ≠0)及任何非0数的0

次塞为1是关键.

18、2.

【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

三、解答题(共78分)

19、(1)梯子顶端离地面24米(2)梯子底端将向左滑动了8米

【解析】试题分析：(1)构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离;

(2)构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.

试题解析：(1)如图,∙.∙AB=25米，BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=√252-72=24米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

(2)V梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=(24-4)=20米，

2222

ʌBD+BE=DE=y∣CD-CE=√25-20小，

.∙.DE=15-7=8(米)，即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

20、(1)详见解析；(2)4cm

【分析】(1)由直角三角形性质，得到NZ)EB=NA,利用AAS证明ΔACδ且ΔS5D,

即可得到结论；

(2)由(1)可知AC=EB,3C=B。，点E是BC中点，即可得到EB=-BC=—BD,

22

即可得到答案.

【详解】解：(1)证明：TNACB=NDBC=90°,EF±AB,

：.ZDEB+ZABC=90°，ZA+ZABC=90°，

：.NDEB=ZA.

•：DE=BA,ZDBE=ZBCA=90°,

ΛΔACB丝AEBD(AAS)

.∙.BC=DB.

(2)由ΔAC3且AEHD,得AC=EB,

VE是BC的中点，

EB=>BC.

2

VDB-Scm,BC-DB,

.*.BC=Scm,

AC=EB=ɪBC=4an；

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键

是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.

1

21、-14—

2

f2%-3≥0

【详解】由题意得：CCC，

3-2%≥0

,3

解得：X=—)

2

3__________

把X=1代入y=J2x-3+j3-2x-4,得y=-4,

331

当X=—,y=-4时X-y"16=-14一.

222

22、1

【解析】由题意表示出AB1AD,CG、FG,进而表示出BG,阴影部分面积=正方形

ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可.

【详解】如图，

由题意得：AB=AD=a,CG=FG=b,BG=BC+CG=a+b,

∙"∙S阴影=S正方彩ABCI)+S正方形ECGF-S直角AABD-S直角AFBG

11

=AB∙AD+CG∙FG--AB∙AD--BG∙FG

22

=a2+b2-—a2--(a+b)b

22

=—(a2+b2-ab)

2

=；[(a+b)2-3ab],

Va+b=16>ab=60,

,2

∙∙SRK=ɪ×(16-3×60)=1.

2

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、----，x=0,原式=1

x+1

【分析】根据分式的计算法则先化简,然后将合适的X的整数值代入进行计算即可得解.

【详解】原式一三∣「Γ⅛Z

∖X—1X—1J(X+1)(X—1)

_1X(X+ι)(XT)

=Al(X+1)2

1

x÷1

∙.-2<x<2,X为整数且使原式有意义

.,.x=0

将X=O代入得，原式=」一=1.

0+1

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减混合运算方法是解决本题的关

键.

24、(1)详见解析；(2)详见解析.

【分析】(1)分别作出点A、B关于直线I对称的点A'、B',然后连接A'B'即可；

(2)根据将军饮马模型作对称点连线即可.

【详解】解：(1)如图所示