广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题（解析版）

南宁市2024届普通高中毕业班第一次适应性测试数学2．考生作答时，请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后，用2B铅A.1+iB.−1−iC.−1+iD.1−i【答案】D【解析】【详解】由(z1−z2)i=2可得z1−z2==−2i，结合z1+z2=2,故z1=1−i，【答案】D【解析】【分析】根据子集的概念求得参数a的值可得.3.已知数列n【答案】B【解析】【分析】逐项计算得出数列的周期进而可得.故a2024=a3×674+2=a2=.1−x3−6展开式中的常数项为()A.60B.4C.−4D.−64【答案】C【解析】【分析】根据分配律，结合二项式展开式的通项特征即可求解.令6−=0，求得r=4，令6−=−3，求得r=6，由于1−x3−6=−6−x3−6，2−6=60−64=−4---------------5.已知ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC,OA=---------------为()6−3r,r=0,1,2,3,4,5,6，,则向量在向量上的投影向量A.CBB.CBA.CBB.CB4442【答案】A【解析】【分析】根据题意，得到=−,得到点O为线段BC的AOC为等边三角形，进而求得向量在向量上的投影向量.所以=−,即点O为线段BC的中点，---1---又因为ABC的外接圆圆心为O，所以ABC为直角三角形，所以OA=2BC---1---------------------------------故点A作AD⊥BC，可得CD=ACcos∠ACB=AC，所以=，1---因为向量在向量同向，所以向量在向量上的投影向量为4CB.226.已知双曲线E:−=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过点F的直线与双曲线E的一条渐近线交于点P，与其左支交于点Q，且点P与点Q不在同一象限，直线AP与直线OQ（O为坐标原点）------的交点在双曲线E上，若PQ=−2PF，则文曲线E的离心率为()A.B.2【答案】B【解析】PF==FAc+aQF c−aPF轨迹的长度为()A.B.C.4+−D.4++【答案】A【解析】取OC中点P，取CD中点Q，连接EP、EQ、PQ，所以PQ//OD、EP//OB′，所以AC⊥平面EPQ，所以在三棱锥B′−ACD表面上，满足AC⊥EF的所以点F轨迹的长度为.A.f【答案】C【解析】f−y)=f2(02=0，故f且f2(x22=f(x2f(x2(x)>f(x1.对D，由fA.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第40百分位数为12C.已知随机变量X服从正态分布N(µ,σ2)，若P(X≥−2)+P(X≥6)=1，则µ=2D.在独立性检验中，零假设为H0：分类变量X和Y独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当χ2≤xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α;当χ2>xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立【答案】BC【解析】【分析】对A，根据百分位数的定义求解即可；对B，根据方差的公式推导数据x1,x2,…,x10的方差与性检验的性质判断即可.对B，设数据x1,x2,…,x10的平均数为x2s=−x)2+(x2−x2+…+(x10−x2，则数据2x1+1,2x2+1,……,2x'=(x1+x2+…+x10)+10=2x+1，2+2−2x2+…+10−2x2=−x)2+(x2−x2+…+(x10−x2=4s2=8，所以s2=2，故B正确；对C，P(X≥−2)+P(X≥6)=1则P(X≥6)=1−P(X≥−2)=P(X≤−2)，即对D，在独立性检验中，零假设为H0：分类变量X和Y独立．基于小概率值α的独立性检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α;当χ2<xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立.故D错误.正确的是()A.H关于t的函数H(t)是偶函数PQ的弧长l=米【答案】BCD【解析】劣弧PQ的弧长.【详解】对A，由题意，A=50,b=110−50=60,T=30,ω=2π=π,所以H(t)=50sint+ϕ+60，当t=0时，可得sinϕ=−1，所以ϕ=−，对B，由题意H(t1)=H(t2)，即50sint1−+60=50sint2−+60， ππππππ即cost1=cost2，所以t1=2kπ+t2，或t1=2kπ−t2，2故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为2π=π,π 3因为P,Q两个座舱相隔5个座舱，所以劣弧PQ对应的圆心角是×6π 311.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，l1与C交于P、Q两点，l2与C交于M、N两点，PQ的中点为G,MN的中点为H，则()A.当PF=2QF时，MN=36【答案】AD【解析】【详解】对于A，由题意得F(1,0)，设直线l1方程为x=my+1，则l2方程为x=−y+1，(x,y2，M(x,y3，N(x4,y4，+1得y2−4my−4=0.则Δ>0,y1+y2=4m，y1y2=−4，同理y3+y4=−，y3y4=−4，又PF=2QF，+4=36，故A正所以y1=−2y2，所以m2=，所以MN=x3+x4+2=−y3+y4)+2+4=36，故A正对于B，由A知，MN=x3+x4+2=−1(y3+y4)+2+2=mmPQ=x1+x2+2=m(x1+x2)+2+2=4m2+4PQ所以PQ+MN=4m2+4+2+4=4m2+2+8≥24m2⋅2+8=16，当且仅当4m2=4m22m2+1,2m令y=0得x=3，所以直线GH恒过定点(3,0)，故C2+ 2+所以SFGH=FA⋅yG−yH=yG−yH=2m+2m=2m+2m≥4，【解析】【分析】【详解】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.2=6πR2，S球=4πR2，∴S球:S圆柱=4πR2:6πR2=2:3故答案为:2:3.【点睛】本题考查圆柱和球的表面积，属于基础题.13.已知0<α<<β<π,cosβ=−,sin(α+β)=，则tanα=.【解析】【分析】根据同角三角函数的关系结合两角差的正弦值可得sinα,进而可得tanα.【详解】由题意，sinβ=1−cos2β=2，且π<α+β<3π,故cos(α+β)=−=−.故sinα=sin(α+β−β)=sin(α+β)cosβ−cos(α+β)sinβ 故cosα=3x+ax2的最小值为−1，则实数a的取值范围为【解析】x)<0，故fx)在x)>0，故fx)在色外完全相同.【解析】（2）由题设X的可能值为3，4，5，6，并计算出对应概率即得分布列，进而AB1==，PAB2)== ,PBB2A所以X的分布列为X3456P 31752875 225因为ΔABD为正三角形，所以因为ΔABD为正三角形，所以（2）求直线AD1与平面BDD1B1所成668【解析】=2x2x2xsin120。=3，SABC2=2x2x2xsin120。=3，SABC33AO=AB=3，2 所以点O, −368sinθ=---cosAD1,=== −368sinθ=---cosAD1,===以O为坐标原点，以OA,OB,OA1方向为x,y,z轴的正则D则D-------B=AB得B-------B=AB得B，=−x−2y+z=0设直线AD1与平面BDD1B1所成的角为θ,---AD1---AD1n 所以直线AD1与平面BDD1B1所成角的正弦值为（1）若直线l与函数f(x)和g(x)均相切，试讨论直线l的条数；（2）设a,b>0,f+g=1，求证：a+b>ab.【解析】x+x+1,求导确定函数的单调性， x可得ex11=,2x22，进而x1+x1+1x1=lnx2−1x+1，记tx，0又h(2)=3−e2<0,h(−2)=−1+3e−2<0，令m=,n=,则m>0,n>0，由f+g=1⇒f(m)+g(n)=1⇒em+lnn=1，由于em>1,故lnn<0，tt 所以m+n>1,即+>1，a 2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题18.已知点F(2,0)和圆C:(x+2)2+y2=36,M为圆C上的一动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点S，记点S的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；P、Q两点，直线AP、BQ相交于点D，问：是否存在一点D，使得DM+DN取得最小值？若存22（2）存在点D使得DM+DN取得最小值,且最小值为−6，【解析】可得点D在定直线x=9上，进而根由题意可得SC+SF=SC+SM=MC=6>CF=4,所以S点的轨迹是以C,F为焦点的椭圆，故2a=6,2c=4⇒a=3,c=2,b=，22故轨迹方程为x+y=1存在点D使得DM+DN取得最小值,且最小值为−6，由题意可知直线l的斜率不为0，故设直线l方程为x=my+1，(x=my+1 +=1〈x2y2，整理得(5m2+9)y2+10my− +=1设Py12,y2,5m+95m+9所以y1+y2=-,y1y2=-，故my