数学-江西省稳派上进2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试试题和答案

数学第1页(共4页)FA1yAB—2024学年高二年级第二学期第一次阶段性考试FA1yAB数学参考答案及评分细则8678-=24.故选C.【解析】因为直线3x+2(a+1)y+1=0与(a-1)x+ay+a=0平行，有3a-2(a+1)(a-1)=0，即2a2-3a-2n解得选C.F5等号，则点P到直线BF的距离的最小值为槡5z11x故a2n-1=2.2n+1-1=2n+1(a2n-1)n2=n2.2n+1，故An=22+4x23+…+n2.2n+1①,2An3+…+(n-1)2.2n+1+n2.2n+2②,①-②得，-An=22+3x23+…+(2n-1).2n+1-n2.2n+2，即An=-[22+3x23+…+(2n-1).2n+1]+n2.2n+2，令Mn=22+3x23+…+(2n-1).2n+1③,2Mn=23+3x数学第2页(共4页)4+…+(2n-3).2n+1+(2n-1).2n+2④,③-④得-Mn=22+2(23+24+…+2n+1)-(2n-1).2n+2=22+2x-(2n-1).2n+2=2n+3-(2n-1).2n+2-12,：An=(n2-2n+3).2n+2-12.故选A.9.【答案】ABD(每选对1个得2分)0,故B正确；对于C,DX=(-2)2x+12x+32x=,故C错误；对于D,P<X<=P(X=1)+P(X=3)=,故D正确.故选ABD.10.【答案】BC(每选对1个得3分)2,解得a1=a3=-2,a2=2,故A错误；由an+2an+=8,两式相除得an+3=an,故B正确；由a1=a3=-2,a2=2可得,a3n=-2,a3n+1=-2,a3n+2=2,故C正=n(a1+a2+a3)=-2n,故D错误.故选BC.11.【答案】ABD(每选对1个得2分)【解析】由题意可知,(xk+1-xk-2)(xk+1-xk-1)=0,则xk+1-xk=2或1,则a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5==21,故A正确；当xm=n+2,数列{xk}可以看成xm=n时{xk}再增加一项,或xm=n+1时{xk}再增加一项,因此an+2=an+1+an,故B正确；因为a2=a3-a1,a4=a5-a3,…,a2024=a2025-a2023,相加可得:a2+=a2025-1,故C错误；又因为a=1,a=a2(a3-a1)=a2.a3-a2.a1,a=a3(a4-a2)=i=1i=12,…,a=an(an+1-an-1)=an.an+1-an.an-1(n=2),可得Σa=an.an+1-1,：Σi=1i=12025-1,故D正确.故选ABD.12.【答案】7(或12,或15,或16中任一个均可)【解析】在等比数列{an}中,由=得am.an=a3.a5,所以m+n=3+5=8,不妨令m三n,则m,n的不同取值有m=1,n=7或者m=2,n=6或者m=3,n=5或者m=n=4,所以mn的所有取值为7,12,15,16,故答案为7,12,15,16中任一个均是正确的.【解析】奇数项有n项,偶数项有n-1项,故=,解得n=10.14.【答案】14402160(第一空2分【解析】若2位男生相邻,则不同的排法共有AA=1440种；若每位女生至少与一位女生相邻,若5位女生相邻,则排法有AA=720种,若2位女生相邻,另外3位女生相邻,则排法有AAAA=1440种,综上所述,共15.解:(1)：Sn=n2-n,Sn-1=(n-1)2-(n-1),n=2,(1分)两式相减得an=2n-2,n=2,(3分)=0,满足上式,(5分)所以an=2n-2.(6分)(2)由(1)得bn=a2n=2n+1-2,(7分)2n=(22+23+24+…+2n+1)-2n=-2n=2n+2-2n-4.(13分)【评分细则】1.第一问未求a1扣2分；2.第二问如果式子正确但最终结果不正确扣3分.数学第3页(共4页)16.解:(1)由a3=b3得a1+2d=b1q2,即2+2d=2q2,(2分)与d=4q-5联立得1+(4q-5)=q2,解得q=2,d=3,(4分)=a1+(n-1)d=3n-1,bn=b1qn-1=2n.(6分)(2)由(1)得sn==2n+1-2,cn=sn-an=2n+1-3n-1,cn+1=2n+2-3n-4,(9分)所以cn+1-cn=2n+1-3=22-3=1>0,故cn+1>cn,所以数列{cn}是递增数列.(15分)【评分细则】第二问如用作商法证明出递增数列也可得满分.17.(1)解:由题意可得点P,1)在C:y2=2Px(P>0)上,所以1=,解得P=2,所以C的准线方程为x=-1.(4分)(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知C的方程为y2=4x,(5分)KPA所以KPA.KPB=.=2,即=2,(9分)联立=n,得y2-4my-4n=0,(11分)所以y1=4m,y1y2=-4n,(12分)(y1+1)(y2+1)y1y2+(y1+y(y1+1)(y2+1)y1y2+(y1+y2)+1-4n+4m+1【评分细则】第二问如果用其他方法证明无误也给满分.18.(1)解:由3anan+1=an-2an+1两边同时除以anan+1,可得3=-,(3分),+3=2丰0,故数列{+3}是以2为首项、2为公比的等比数列,(5分).(7分)(2)证明:因为bn=2nanan+1==-,(11分)因为2n+1-3=22-3=1,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,即-2三Tn<-1.(17分)【评分细则】其他解法若正确也给满分.数学第4页(共4页)19.(1)解:由题意得an=qn-1,an+1=qn,an+1-an=qn-qn-1=qn-1(q-1)=q-1qn-1,(1分)①当q=1时,q-1qn-1=q-1=3,解得q=4或q=-2；(3分)②当q<1时,q-1qn-1三q-1三2<3,{an}不可能为D(3)数列.(4分)综上所述,q=4或q=-2.(5分)(2)解:设bn=b1+d(n-1),sn=n2+(b1-n,bn+1-bn=d=k0,(6分)dn+b1=d,(7分)因为{bn}与{sn}的单调性一致,所以当d>0时,d+b1>0,当d<0时,d+b1<0,因此bn=d(n-1),sn=n2-n,=.(10分)(3)证明:由=得-