内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度上学期期末全旗检测5.仄-亚,0,4,加，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概

是z

$-x(

A.

九年级数学123

BC

.----

（时间：120分钟总分：120分）55

选择题（每小题3分，共36分）

6.如图，AB为0。的直径，点C在0。上，若/。。4=50。,

1.下列事件中属于随机事件的是（）

AB=4,则BC的长为（）

A.今天是星期一，明天是星期二

.1010„5„5

B.从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球A.—nB.—nC.-nD.—it

C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D.抛出的篮球会下落

7.由二次函数产2（厂3>+1,可知（

2.已知。。的半径为3,。4=5,则点A和。的位置关系是（）

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3

A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.不确定

C.其最小值为1D.当尤<3时，y随x的增大而增大

3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

8.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他

A.3（%+1）"=2（x+1）B.-yH2=0

xx们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，

为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在工ABC的（）

C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2—1

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

4.根据尺规作图的痕迹，可以判定点。为。ABC的内心的是（）

C.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点

2

C.30x+2x20.r=-x20x30D.(30-2J:)(20-X)=-X20X30

一3

10.如图，线段AB是半圆。的直径。分别以点A和点。则使%>%成立的X的取值范围是

为圆心，大于;A。的长为半径作弧，两弧交于N

两点，作直线MN,交半圆。于点C,交AB于点E,15.如图，△ABC的内切圆O。分别与AB,BC,AC

连接AC,BC,若AE=1,则BC的长是（）相切于点。，E,F,且AO=2,BC=5,则AABC

的周长为.

A.2石B.4C.6D.3也

11.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点。为原点,

16.如图，圆锥的底面半径r为6cm,高/z为8cm,

水平直线为x轴，建立平面直角坐标系，桥

的拱形可以近似看成抛物线V=-0.01（尤-20）2+4,ra圆锥的侧面积为cm?（结果保留〃）.

桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且40N一、R

AC_Lx轴，若04=5米，则桥面离水面的高度/I

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（1,0）,（L月），将,OAB

AC为（）

绕原点。顺时针旋转60。再将其各边都扩大为原来的2

A.5米B.4米C,2.25米D.L25米

倍，使得0A=204,OBt=2OB,得到。4隹.将3用绕

12.如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径AB长原点顺时针旋转60。再将其各边都扩大为原来的2倍，

为2cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,将止OC绕圆使得。4=2。4,。坊=20耳，得到△（?4层，…，如此继

心。逆时针旋转至△B。。，点a在。1上，则续下去，得至!1△。^2022^2022，则点^022的坐标是.

边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）

7T‘三.解答题（每小题6分，共24分）

A.—cm'

3

18.用适当的方法解方程：x（x-5）+x-5=0

二.填空题（每小题3分，共计15分）

19.用公式法解方程：--3元+1=0

13.在平面直角坐标系内，点尸（-2,3）关于原点的对称点Q的坐标为

14.如图，二次函数必=依2+云+。（。*0）与一次函数

%=kx+m（kw0）的图像相交于点A（-2,4）,8（8,2）,

20.如图，正方形ABC。内接于0。，尸为BC上的一点，连接。P,CP.下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字.谁摸出

的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否

(1)求的度数；

公平？并说明理由.

(2)当点尸为BC的中点时，C尸是OO的内接正〃边形的一边，求”的值.

五.(本题8分)

23.关于x的方程炉-(m+2w+(2帆-1)=0

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根.

21.如图，过点。(1,3)的抛物线产4+k的顶点为A,与x轴交于3、C(2)若此方程的一个根为1,求m的值：

两点，若点尸是y轴上一点，则尸C+PO的最小值为多少？(3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长。

六.(本题8分)

24.如图所示，A、B、C、。是矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点

P,。分别从点A,C同时出发，点尸以3cm/s的速度向点B移q

四.(本题8分)动，一直到达点8为止，点。以2cm/s的速度向点。移动.

22.一透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数(DP,Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为33cm2?

⑵P,。两点从出发开始到几秒时，点P和点。的距离第一次是I

字外都相同.

(1)如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？10cm?B

(2)如果一次摸两个球，用举法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率;

(3)小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记

七.(本题9分)

D

25.如图，AB是O。的直径，点C是。。上的一点,

0D_LA3交AC于点E,Z£)=2ZA.

(1)求证：CD是。。的切线；

⑵求证：DE=DC；

(3)若。。=5,CD=3,求AE的长.

八.(本题12分)

26.已知，如图抛物线>="2+3妙+<?(。>0)与〉轴交于点

C,与x轴交于A,B两点，点A在点8左侧.点B

的坐标为(LO),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点。是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCZ)面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以

AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，

请说明理由.

学年度上学期期末全旗检测九年级数学答案・••九=360:45=8.（6分）

2023-202421.解：连接（1分）

一.选择题（每小题3分，共计36分）对于抛物线y=-j^+k,

1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.All.C12.B对称轴是y轴，

二.填空题（每小题3分，共计15分），PC=PB,

・•・当。、P、3在同一直线上时，PC+PQ的值最小，最小值为30的长，（2

13.（2,-3）14..%<-2或%>815.1416.60万17.（22022,0）

分）

三.解答题（每小题6分，共计24分）

18.解：x（x-5）+.5=0.•・•抛物线产■<+%过点。（1,3）,

（x-5）（%+1）=0,（3分）・••把ml,产3代入产-f+A:,解得：k=4,（3分）

x-5=0,或％+1=0,把产0代入产4+4,解得：%=2或%=-2,

解得：xi=5,3-1；（6分）所以点3的坐标为（-2,0）,（5分）

19.解：f-3%+l=0,

所以BD=7（-2-1）2+32=3>/2,

a=l,b=-3,c=l,

4QC=（-3）2-4xlxl=5>00分）故答案为：30.（6分）

1

3土丘四.22.解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是§；（2分）

x=2,（5分）

（2）摸到两球的情况共有（1,2）（1,3）（2,3）三种情况，其中摸到的两个球标有的数

字的积为奇数的情况有一种，（4分）

3+下3・亚

1

解得：xi=2,2=2；（6分）

XP（数字的积为奇数）3；（5分）

20.（1）解：连接OD,OC,（1分）

（3）列表如下:

,/正方形ABCD内接于。O,小明

123

AZ£）OC=90°,（2分）小亮

ZDPC=-ZDOC=45°（M）。，2）。，3）

/.2.（3分）1

（2）解：连接尸0,OB,如图所示：（4分）

2（2』）（22）（2,3）

•・•正方形ABCZ）内接于。O,3（3」）（32）（3,3）

：.ZCOB=90°,

•・•点尸为的中点，

由表可知，P（小明获胜）一P（小亮获胜）一§,（7分）

,,CP=BPf•・•尸（小明获胜）=P（小亮获胜）,

ZCOP=-ZCOB=45°・•・游戏规则对双方公平.（8分）

2,（5分）

五.23.(1)证明：x2-(m+2)x+(2m-1)=0,：.ZACO=ZA,

a=1,b=—(m+2),c=2nr-1,：.ZCOB=ZA+ZACO=2ZA,

Z?2-4ac=[-(m+2)]2-4x1x(2m-1)=(m-2)2+4,(2分)又<ZD=2ZA,

•・•在实数范围内，根无论取何值，(W2-2)2+4>0,：.ZD=ZCOB.（1分）

即b2-4ac>0,又・・・0D_LA3,

，关于x的方程％2-(加+2)%+(2加-1)=0恒有两个不相等的实数根；(3分)：.ZCOB+ZCOD=90°,

(2)将ml代入方程可得：：.ZD+ZCOD=90°,即NZ）CO=90°,

l2-(m+2)+(2m-1)=0,AOC.LDC,（2分）

解得：m=2；(5分)又点C在。。上，

(3)Vm=2,・・・CD是。O的切线；（3分）

方程为<-4%+3=0,（2）证明：VZPCO=90°,

解得：为=1或％2=3,(6分)JZDCE+ZACO=90°,

/.方程的另一个根为x=3；又・；OD_LAB,

，直角三角形的两直角边是1、3,JZAEO+ZA=90°,

,**衣+32=晒,又•/ZA=NACO,ZDEC=NAEO,

AZDEC=ZDCE,（5分）

・•・斜边的长度为历，(7分)

：.DE=DC；（6分）

（）解：

・•・直角三角形的周长为1+3+何=4+1而.(8分)3VZDCO=90°,OD=5,DC=3,

22（分）

...OC=VOD-DC=5/5^?=4,7

六.24.(1)解：当运动时间为/秒时，尸3=(16-30cm,CQ=2tcm.

：,OA=OC=4,

—x(16-3%+2。x6=33

依题意，得：2,(3分)又DE=DC=3,

解得：£=5.：・OE=OD-DE=2,（8分）

在MA4EO中，由勾股定理得：AE2=OA2+OE2=42+22=20,

答：P,。两点从出发开始到5秒时，四边形mCQ的面积为33cm2.(4分)

:・AE=2小.Q9分）

(2)过点。作加,钻于点如图所示.(5分)

八.26.(1)解：(1)・・・8的坐标为(1,0),

PM=\16-5t\cm,QM=6cm,

•・・OC=3O3=3,点C在％轴下方，

AC(0,-3).(1分)

.-.PQ1=PM2+QM\gpl02=(16-5?)2+62,(7分)

•・•将3(1,0),C(0,-3)代入抛物线的解析式得：

3

解得：4=|，(不合题意，舍去).4a+c=0ci———

一3,解得：4,

8c=-3

答：P,。两点从出发开始到二秒时，点P和点。的距离第一次是10cm.(8分)39

二抛物线的解析式为丁=1/+了%-3.(4分)

七.25.(1)证明：连接OC,如图,(2)解：如图1所示：过点。作。交AC于点E.(5分)

'：OA=OC,

9：.P2（一3一万,3）,P3（-3+万,3）.

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