安徽省黄山市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

黄山市2022-2023学年度第一学期期末质量检测

高一数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）

1.cos（-510°）-

V3百1_1

A.------D»-------------rk/.n

2222

2.设集合Z={0,2,4,6,8,10},5={x|3x<x12},则下列说法正确的是

A.JUS={4,6,8,10}B.AC\B=0

C.AqBD./nS={0,2}

3.已知"p:一元二次方程x?+c=0有一正根和一负根；4：c<0.”则°是夕的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.方程x=3-Igx的根所在的区间为

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]

5.已知/（x）=2sin（s+9）,ew（0,%）是定义在灭上的偶函数，且周期7=47，则

A.V3B,-73C.-1D.1

,2a-

4cos—2.

n]

6.已知-----J——=—，则tan2a=

2cosa+sina2

144

A.-B.1C.—D.---

253

2

7.已知函数/(x)=log05(-x+ax+/>)的单调递增区间是[2,3),则/⑵=

A.-1B.1C.0D.2

8.对于函数/（X）,若司、满足/（七）/（》2）=/（凡+々），则称玉、X2为函数/（X）的一

对“类指数”.若正实数。与6为函数/（x）=kx（k>0）的一对“类指数”，a+46的最

小值为9,则人的值为

14

A.-B.1C.-D.2

23

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

是符合题目要求的.选错不得分，选不全得2分.)

9.已知正数x,y,z满足等式2、=3,=6、下列说法正确的是

,cc八111c111c

A.x>y>zB.3x=2yC.—l------=0D.------1—=0

xyzxyz

10.已知函数/(幻=人皿如+尹)(%€/?,幺>0,。>0,时<9的部分图象如图所示，则

下列说法正确的是

A./(x)的图象关于点对称

4

B./(x)的图象关于直线x对称

C./"(X)在-工」上为增函数

23

2

D.把/(x)的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象

11.已知a>0、b〉0,a+2b=ab,则下列说法正确的是

A.a>2,h>\B.ab的最小值为8

C.a+b的最小值为3D.(4-2)2+3-1尸的最小值为4

12.已知函数/(x)是定义域为R的偶函数，当x20时，

■!

y*30<丫1

/(x)=<I'.,则下列说法正确的是

|x~—6x+8|,x21

A.函数/(x)在[2,3]U[4,+oo)上单调递增

B.函数g(x)=log4(x+2)的图象与函数/(x)的图象仅有4个交点

C.不等式/(x)23的解集为(―*―5]U[5,+8)

D.方程[/(x)]2-a./(x)+(2"4)=0有6个不相等的实数根，则实数。>5

三、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.)

13.已知“命题p：Va>90”,则a是钝角”，则命题P的否定为

14.cos3460-cos419°+5zn140-5zn121°=.

15.写出一个同时满足下列三个性质的函数：/(x)=.

①/(x)为偶函数；②/(x+1)为奇函数；③/(x)在R上的最大值为2

16.已知函数/（x）=＜2若存在王＜工2,满足/（西）=/（》2）,则》2-1。82（占+1）

x+1,x・0

的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.靖■有

答题卷的相应区域答题.）

17.（本小题满分10分）

2

已知函数f（x）=x2+/一3有两个零点玉、々，且再、马的倒数和为一§.

（1）求不等式/（x）W0的解集P：

（2）已知集合S={x|x＜机或x＞加+1}.若（CRS）I尸=0,求实数加的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xQy中，O是坐标原点，角ae］，0,其终边与以原点为圆心的

7夜

单位圆。交于点尸

7T

（1）将射线00绕点O按逆时针方向旋转一弧度后交单位圆。于点。，求点。的坐标;

2

（2）若角且cos（y-a）=（,求sin7的值.

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=(/—4a+4)•优是指数函数，函数g(x)=??一加.

''fM+m

(1)求函数V=(7(x)—2>(/(x)+l)在［0,1］上的值域；

(2)若函数g(x)是定义域为火的奇函数，试判断函数g(x)的单调性，并用定义证明.

20.(本小题满分12分)

近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11

月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与

神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天

员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务.据了解，在不考虑空气阻力

和地球引力的理想状态下，可用公式•/〃丝计算火箭的最大速度4加/s),其中

m

匕)(机/s)是喷流相对速度，加(起)是火箭(除推进剂外)的质量，/(饭)是推进剂与

火箭质量的总和，也称为“总质比”，已知/型火箭的喷流相对速度为500(加/s).

m

(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求力型火箭的最大速度；

(2)经过材料更新和技术改进后，Z型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质

比变为原来的(，若要使火箭的最大速度至少增加500(〃?/s),求在材料更新和技

术改进前总质比的最小整数值.

(参考数据:In2ko.7,ln5®1.6,2.718<e<2.719)

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)的定义域为&,其图象关于原点成中心对称，且对任意的a/eR,当

“+b=0时，都有包士/@<0成立.

a+h

(1)试讨论/⑷与/(b)的大小;

(2)若关于x的不等式/一2一+2x1+/(-7)W0在xe(m,+oo)上恒成立，求实数m

\x-in)

的最小值.

22.（本小题满分12分）

7T

如图，扇形。P0的半径。尸=1,圆心角/尸。0=],点C是圆弧上的动点（不

与P、。点重合），现在以动点。为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供

了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于,，则称这

3

两个四边形为“和谐四边形”.试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四

边形”？请说明理由.

方案一：截得矩形48co方案二：截得四边形OPC0

黄山市2022-2023学年第一学期期末检测

高一数学参考答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

题号12345678

答案BDCBADCB

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要

求的.选错不得分，选不全得2分.）

题号9101112

答案ACABCABDBD

三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）

13.例>90°,使a不是钝角1人彳15.f（x）=2cos^x（答案不唯一）16.[l,+oo）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

⑴由题意知，再,％2是方程V+bx—3=0的两实根，则△=〃+12>0且玉+々=/，xl-x2=-3,

x2-2x-3=（x-3Xx+1）<0,解得尸={x|-1Wx<3}..........................5分

（2）由题意知CRS={X|〃Z4xWm+l},若（C&S）P|P=。，则/«+1<-1或ZM>3，..........8分

解得加<—2或用>3,即加的取值范围为加<—2或加>3......................10分

18.（本小题满分12分）

（1）由题意可知,■■y=-

10

7V2.V2

/.cosa=----,sma=------3分

1010

易知，射线。0是角a+]的终边，由三角函数的定义可知:

（2）/ef0,yj,则7一0£（0,%）,

2(

sin(y-a)--Jl-cos(/-z)=g..........................................9分

siny=sin[(/-(z)+a]=sin(/-a)cosa+cos(7-a)sina

47V23

=—x-------b—x

5105司一三

12分

（说明：未求出7的范围，扣2分）

19.(本小题满分12分)

(1)/'&)=q2—4a+4是指数函数，贝"口—，解得a=3,.•./(x)=3、……3分

'，''a>0且。K1八，

令f=3令则y=(f_2)・(f+l),.•.ye[-2,4],即函数y=(/&)—2)・(/(x)+l)在),1]上

的值域为[-2,4]；.................................................................................................5分

（2）g（x）=t乃是定义域为R的奇函数，则g（-x）=-g（x）

3'+机

yx-ml-m3vm-y

由g(-X)=-g(x)=

3-'v+m1+m3'm+3x

解得加=1,..................................8分（仅仅由g（0）=0得出〃?=1没有验算过程只得1分）

、V-12

g(x)=----1-—--土-是增函数，下面用定义加以证明:

)3、+13V+1

设任意的七/2eR且玉<々，则

g(xj-g(X2)=[l—岛Ri—

10分

2(3$—3V：)

又(3%+l)(3Jl)>0,；.ga)-g(x2)=温而不<0,

♦.•阳<孙则3"-3"2<0

即g(xj<g(x2),g(x)=*~^是R上的增函数..............................12分

20.(本小题满分12分)

(1)v=v0-In200=v0-(历2+历100)=%•[历2+2(/〃2+/〃5)]=%・(3/n2+2ln5)

«500x5.3=2650/71/s

所以当总质比为200时，4型火箭的最大速度约为26504型.......................6分

x

(2)设在材料更新和技术改进前总质比为X,且匕=%/nx=5001nx,v2=1000In-,

x

若要使火箭的最大速度至少增加500唐/s,所以匕-匕=10001n5-5001nxN500,.........8分

即21n土InxNl,Ing]-lnx=ln->l，所以'Ne,得x24e,.......................10分

2bj44

因为2.718<e<2.719,所以10.872<4e<10.876,

所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11.12分

21.（本小题满分12分）

（1）显然，当。=6时，/（。）=/仅）..................................................1分

当4寸，因为函数/（X）的定义域为火且图象关于原点成中心对称，则有了（X）为奇函数，即

f（-b）=-f（b）,且/•（（））=0成立，.................................................2分

先考虑任意的a,be[0,+oo）,

/（。）+/伍）_4）+/（-b）_/⑷-/⑹〈0

a+ba+（-b）a-b

由函数单调性的定义可知/（x）在[0,+8）上单调递减，又/（x）是定义域为R的奇函数，所以函数

/（X）在定义域R上单调递减，......................................................4分

综上可知，当a<bn寸，/（a）>/0）：

当a>6时，/（a）<f[b）；

当。=6时，/(a)=/R)......................................................................................6分

（2、

（2）由（1）知函数/.（X）为R上的减函数且为奇函数，则/-----+2x+/（-7）<0,即

\x-rn）

f\—--+2x7）=/（7）,即一--+2工27在工£（团,+00）上恒成立，........9分

\x-rn）x-m

x>m,则—-——p2（x一/%）+2m>2、---2（x一加）+2m=4+2m（当且仅当-----=2（x-m）,

x-m\x-mx-m

即x-加=1时，等号成立）

33

.♦.4+2〃727,解得加之一，即实数机的最小值为一.............................12分

22

22.（本小题满分12分）

7T4AJ~y

方案一：连接。C,假设/。0夕=。招£。,则5C=sin。，O5=cos。，又