第五章 1-6节教材

5.1机械波的产生及其特征量波动是振动状态的传播过程(一定的扰动的传播).机械波机械振动在弹性介质中的传播.电磁波

交变电磁场在空间的传播.波动两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征物质波一机械波的成生横波和纵波1

产生条件：1）波源；2）弹性介质.

波是运动状态(相位）的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.弹性媒质的质元受外界扰动发生振动时，媒质各部分间的弹性联系使振动传播开去.“上游”质元依次带动“下游”质元振动.某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现.横波（transversewave）:质点振动方向与波的传播方向相垂直.（仅在固体中传播）2横波与纵波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波（longitudinalwave）:质点振动方向与波的传播方向互相平行.（可在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.波线（waveline）——表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wavesurface）——媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）波前（wavefront）——某时刻沿波传播方向上最前列（相位最小）的波面球面波平面波波线

波面二波面和波前(波的几何描述）三描述波动的特征量(波的物理描述）1波速（相速）

u：振动状态传播的速度它由媒质的性质决定，与波源情况无关纵波在固体中Y-杨氏弹性模量横波在固体中G-固体的切变弹性模量在绳或弦中：T-张力，－线密度2

波长（wavelength）

：波线上相邻的两振动状态相同的质元间距离波长是波的“空间周期”xu3周期（period）T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间它由波源决定（波源、观测者均不动时）

频率（frequency）三者关系：5.2平面简谐波各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置坐标一平面简谐波的波函数

介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动。平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波(最简单，最基本)。平面简谐波的波函数(波动方程)

波动方程的其它形式波动方程（）点O

的振动状态点

Pt时刻点

P的运动t-x/u时刻点O的运动

以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O

的初相为零，其振动方程

点P

振动方程1、时间推迟方法点

P比点O落后的相位点P

振动方程点

O振动方程

P*O2、相位落后法

波函数

沿

轴负向

(左行波)点

O

振动方程

波函数

沿轴正向(右行波)O

如果原点的初相位不为零一、平面简谐波波动方程建立3.综合若：已知原点O处振动方程，波向左、右两方传播。O点处的振动方程uu4.波动方程的几种形式（以右行波为例）一、平面简谐波波动方程建立二、讨论：（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。波速u－取决于媒质。振动速度：(2)沿x负方向传播时的波动方程OpOP(x)x0(3)已知某一点的振动方程，求波动方程例1有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝0波形如图，A，ω，u已知，求波动方程。ou解Oy例2已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝1/3s时波形如图，且T＝2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。o2.0-10

时刻波形图-520c解：A=10cm,λ=40cm,T=2su=λ/T=40/2=20cm/sω=2π/T=π(rad/s)Oy例2已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝1/3s时波形如图，且T＝2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。o2.0-10

时刻波形图-520c解：Oy三、波动方程的物理意义1、当x=x1

固定时，2、t=t1（常数）－x1处质点的振动方程。－t1时刻的波形图。OO3

若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

时刻时刻1.同一时刻波线上两点之间的位相差四、位相差2.同一质点x，不同时刻的位相差四、位相差五、小结：1、根据已知条件，求出已知点的振动方程；2、在波线上任取一点，写出相对于已知点落后（超前）的时间Δt；3、将振动方程中的t，减去（或加上），即所建立波动方程．

例3

已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：（比较系数法）.把题中波动方程改写成比较得练习十一波的能量能流密度引言：波的传播是能量的传播。一）波的能量能量密度以一个平面简谐纵波为例来说明S特征：具有交替出现的密部和疏部.1）体积元的动能S2）体积元的势能一根长为l的棒，伸长时具有的势能。S体积元的势能由胡克定律：可见，在小体积元内，3）体积元的总能量指出两点：

体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）波动过程是一个能量传播的过程。

波动过程中，体元中的动能与势能“同相”---同时达到最大，同时达到最小。定量分析：速度最大时：质点过平衡位置时动能最大。此时的相对形变（应变）也最大！同理可证：质元动能最小时，势能也最小。质元的相对位移小（周围的质元位移都大）（左侧质元位移向上，右侧质元位移向下。）二）能流和能流密度（波强）仍以平面简谐波为例：1）能量密度---单位体积中的能量质元的相对位移大2）平均能量密度---3）能流---一周期内能量密度的平均值单位时间内通过介质中某面积的能量这个体积中的能量值就是能流，显然这个能流是随时间变化的，常取一周期的平均值。输出功率平均能流---单位时间内通过某面积的平均能量4）平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的单位面积的平均能流；即单位时间内通过垂直于波动传播的方向的单位面积中的平均能量。4）平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的单位面积的平均能流；即单位时间内通过垂直于波动传播的方向的单位面积中的平均能量。单位：定义：坡印廷矢量含义:描述波的能量强弱.讨论:1)平面波S1S2A不变!2)球面波S1r1S2r2若离波源r1处的波振幅为A1则离波源r处的振动方程为:A1.r1Ar.rSo球面波的波动方程S1r1S2r22)球面波§5-3惠更斯原理波的衍射引：开始研究波的传播一）惠更斯原理的表述新的波阵面媒质中波动到达的各点都可看作发射同频率的子波波源，在其后一时刻的波阵面，由这些子波波面的包迹决定。二）对现象的解释1）从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面球面波时刻的波阵面t时刻的波阵面时刻的波阵面平面波t时刻的波阵面时刻的波阵面时刻的波阵面2)解释衍射现象衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象“室内讲话，墙外有耳”水波的衍射解释：不足：不能解释波的强度及为什么只考虑向前传播的波。5.4波的叠加原理波的干涉一波的叠加原理(superpositionprincipleofwaves)

独立性:几列波相遇后，仍保持它们各自原有特征（频率、波长、振幅、振向等）不变，并按原方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.叠加性:在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.

（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）

红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿）（仍能分别接收不同的电台广播）听乐队演奏空中无线电波很多现象：

叠加原理由波动方程的线性所决定，当波强度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.二波的干涉

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉水波盘中水波的干涉*波源振动点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干条件

*点P的两个分振动常量讨论1)

合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.其他振动始终加强振动始终减弱2)波程差若

则振动始终减弱振动始终加强其他3)讨论解15m20mABP

设

A

的相位较

B

超前，则点P合振幅

例1

如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，当点

A为波峰时，点B为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.例2S1S2为两相干波源，u1＝100/s，u2=200m/s,波源的振动方程为y10=5cos(100πt),y20=4cos(100πt-π),求p点的合振动的振动方程。10mPS1S28m2mu1u2解练习十二一驻波的产生

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.5-5驻波5.5

驻波5-5驻波uu节点电动音叉+-腹点2）相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点两侧具有相反的位相。1）波线上各点的振幅不同，波腹（A＝Amax）与波节（A＝0）彼此相间并等间距。且相邻的腹点与腹点，节点与节点间距离为相邻的节点与腹点间的距离为3）波形不跑动，能量不传播，能流密度为0。特征：驻波的形成驻波的振幅与位置有关二驻波方程正向负向各质点都在作同频率的简谐运动驻波方程讨论10相邻波腹（节）间距

相邻波腹和波节间距

1）振幅

随x

而异，与时间无关.波腹波节

2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生

的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.为波节例Cuu半波损失半波反射在反射点C：入射波在C点的振动方程：反射波在C点的振动方程其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在C引起的振动反相（相位差）实验1：反射点固定端（半波反射）实验2：反射点自由端（全波反射）uu其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在C引起的振动同相（无相位差）在反射点C：入射波在C点的振动方程：反射波在C点的振动方程反射波透射波入射波当波在两种媒质介面上反射时：分别为两种媒质的密度和波在两种媒（质中传播的速度。）若反射波中产生“半波损失”，介面出现节点称为半波反射若反射波中无“半波损失”，介面出现腹点称为全波反射（从波疏介质进入波密介质）（从波密介质进入波疏介质）例1，设入射波在x＝0处反射（固定端），求y反，y驻及振幅分布。解XYoXYoXYo三驻波的能量

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干条件

:复习:驻波的产生:

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.正向负向

1）振幅

随x

而异，与时间无关.

2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生

的相位跃变.三驻波的能量

驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时发射频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论只有波源与观察者相对静止时才相等.5.6

多普勒效应多普勒效应---因波源或观察者相对波传播的介质运动，致使观察者接收的波的频率发生变化的现象。

接收的频率----接收者单位时间内接收到的波的个数设波相对介质的速度为u，波源的速度为周期频率分别为观察者速度：接收者接收到的频率观察者OS波源u一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收的频率观察者向着波源运动取正观察者远离波源运动取负二观察者不动，波源相对介质以速度运动A观察者接收的频率波源向着观察者运动取正波源远离观察者运动取负三波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动+

，远离

.5）卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波