第五章 立体几何-空间几何体(二)

第五章立体几何—空间几何体5.1

空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

5．2空间几何体的三视图和直观图.5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单空间几何体的直观图5．2空间几何体的三视图和直观图.1．总结用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图的步骤.2．如图5—20，已知几何体的三视图，画出它的直观图．

图5—203．画出底面边长为4厘米，高为3厘米的正四棱锥的直观图.5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单知识巩固2空间几何体的直观图5．2空间几何体的三视图和直观图.本节主要介绍了

本节小结5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单专题阅读5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单专题阅读5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单专题阅读5．3简单几何体的表面积和体积教学目标柱体、锥体和球的表面积与体积等式教学重点表面积与体积等式的应用教学难点讲练结合法教学方法5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5．3简单几何体的表面积和体积

工件下料制作如图5—24所示空心圆柱筒，需要裁剪一块长方体板材，然后圈制而成.若已知圆柱筒的直径和高度，那么需要准备多大面积的一块板材（不考虑壁厚）？5—24实例考察5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5．3简单几何体的表面积和体积

游泳池注水图5—25所示游泳池的长为50米，宽为25米，深为2米，向池中注水，每小时注水量为90立方米，那么注满整池的水需要多长的时间？

5—25实例考察5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5．3简单几何体的表面积和体积正棱柱与正棱锥5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单正棱柱与正棱锥的表面积与体积

正五棱柱体侧面展开为一个矩形，由图5—27所示尺寸可知，所需的下料面积为

S＝5×140×300＝210000（米2）答：制作管身所需的平板下料面积为210000米2.5．3简单几何体的表面积和体积

例1有一排风管，管身为中空的正五棱柱体，尺寸如图5—27所示．试计算制作管身所需的平板下料面积．（单位：米，不考虑排风管的壁厚）

5—27正棱柱与正棱锥5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单解例题解析5．3简单几何体的表面积和体积

例2设计一个正四棱锥形的冷水塔塔顶，高为2.1米，底面边长为1.5米，求制造这个塔的塔顶需要多少铁板?（精确到0.01米2）？塔建成后，塔顶能装多少立方米的冷水？

节菜单

如图5—28所示，设S表示塔顶的顶点，O表示底面的中心，则SO为塔顶的高．设SE为塔顶的斜高，则在Rt△SOE中，有

SE=

2.23（米）解例题解析正棱柱与正棱锥5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

5．3简单几何体的表面积和体积节菜单例题解析正棱柱与正棱锥因此，h′=SE≈2.23（米）,底面周长c=1.5×4=6（米）所以，S正棱锥侧=ch′≈×6×2.23=6.69（米2）V=S底h=×1.52×2.1=1.575（米3）答：制造这个塔的塔顶大约需要6.69米2的铁板，塔建成后，塔顶能装1.575米3的冷水.5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

5．3简单几何体的表面积和体积节菜单知识巩固1

正棱柱与正棱锥1．结合“实例考察”，计算游泳池注满整池水所需要的时间．2．正三棱柱的高为6厘米，底面边长为4厘米，求它的表面积和体积．3．一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，已知底面边长为

a厘米，求它的表面积．，

5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

5．3简单几何体的表面积和体积节菜单探究，

5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

5．3简单几何体的表面积和体积节菜单探究，

5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

5．3简单几何体的表面积和体积

用纸剪出一个矩形和一个扇形.把矩形卷起来，并把它的一组对边粘好；再把扇形卷起来（图5—30），并把它的两条半径粘好．

观察可以发现，由矩形围成的是一个圆柱体的侧面．因此，圆柱的侧面展开图是一个矩形，且矩形的长等于圆柱底面圆的周长，宽为母线长，即圆柱的高．圆柱的底面为两个全等的圆面．图5—30圆柱与圆锥5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单

由扇形围成的是一个圆锥体的侧面．因此，圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线长．圆锥的底面为一个圆面．

圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积、表面积、体积的计算见下表．5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单圆柱与圆锥5．3简单几何体的表面积和体积5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单圆柱与圆锥5．3简单几何体的表面积和体积图5—31

这个铸件的体积V等于大圆柱体的体积V1减去中空圆柱体的体积V2，即V=V1-V2=πR2h-πr2h=π(R2-r2)h=3.14××2005．3简单几何体的表面积和体积例1轴套的尺寸（单位：毫米）如图5—31所示．已知铁的密度是7.8克/厘米3，求该铸件的质量．（精确到0.01千克）5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单＝3956400（毫米3）＝3956.4（厘米3）所以，所求铸件的质量为

7.8×3956.4＝30859.92（克）≈30.86（千克）答：该铸件的质量为30.86千克.解例题解析圆柱与圆锥5．3简单几何体的表面积和体积

例2如图5—32所示，圆锥形风帽的底面半径为40厘米，高为30厘米，求其侧面展开图的面积。5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单

设圆锥形风帽的底面半径为r，高为h，则母线长l===50(厘米)S侧＝πrl=3.14×40×50=6280(厘米2)图5—32答：圆锥形风帽侧面展开图的面积为6280厘米2.

解例题解析圆柱与圆锥5．3简单几何体的表面积和体积

探究5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5．3简单几何体的表面积和体积

探究5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单直观图表面积设球的半径为R，则S球=4πR2体积V球=πR3球的表面积和体积5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单球的表面积和体积5．3简单几何体的表面积和体积例题解析球的表面积和体积5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5．3简单几何体的表面积和体积例题解析球的表面积和体积5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单5．3简单几何体的表面积和体积1．地球可以近似地看作一个球体.已知地球半径为6370千米，试计算地球表面积．

2．若球面面积膨胀为原来的3倍，则体积变为原来的几倍？

5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单球的表面积和体积知识巩固35．3简单几何体的表面积和体积5．3简单几何体的表面积和体积

本节主要介绍了简单空间几何体的表面积和体积计算公式及其简单应用.本节小结5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单阿基米得与圆柱容球

阿基米得是古希腊数学家、科学家和发明家，出生于西西里岛的城邦叙拉古。阿基米得是机械理论的创建者，当时社会对机械方面的创造发明是不重视的，认为这不是真正的科学，而阿基米得恰恰在这方面做出了巨大贡献，11岁时，阿基米得到埃及的文化中心亚历山大城学习，进入欧几里得创办的数学学校，他在那里学习数学、天文学、物理学等，经常几天不离开博物院、珍藏各种图书的大图书馆，在埃及期间他发明了提水的螺杆：这是一根很长的木螺杆，装在一个圆筒里，把木螺杆底部放在水里，上部装在岸上，摇动木螺杆上的手柄，水就被抽上来，这种被称为阿基米得螺杆的吸水工具，至今还在埃及用来灌溉，并在荷兰用于沼泽地区排水。阿基米得在亚历山大学习结束后就返回叙拉古，致力于数学研究，他一生中的成就很多，包括为他所得意的圆柱容球定理。5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单专题阅读

图a中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球（图b），在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的2/3，球的表面积也是圆柱表面积的2/3。5.1

表示空间几何体

5.2

空间几何体的三视图和直观图

5.3

简单几何体的表面积和体积

节菜单专题阅读

为了找出圆柱体的容积和其内接球体的体积之间的关系