解三角形大题分类讲义-高三数学一轮复习

学科数学年级时间年月日课题解三角形之中线课型课时第1课时主备教师学习目标掌握三角形中线相关性质，应用性质解三角形必备知识1.向量法：双余弦定理法（补角法）：如图设，在中，由余弦定理得，①在中，由余弦定理得，②因为，所以所以①+②式即可典例剖析例1.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若M为的中点，，求面积的最大值．例2.如图，在中，分别是的中点．从条件①；②中选择一个作为已知条件，完成以下问题：(1)求的余弦值；(2)若相交于点，求的余弦值．（注：若两个条件都选择作答，则按第一个条件作答内容给分）例3如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为.(1)求AC；(2)求.例4.在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.三、课后练习1.在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若D为边中点，且，求a的最小值.2..在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.在中，内角、、所对的边分别是、、，且________.(1)求角；(2)若，点是的中点，求线段的取值范围.3.如图，在平面四边形中，.(1)证明：；(2)记与的面积分别为和，求的最大值.4.如图，在平面四边形ABCD中，已知BC＝2，.(1)若，求BD的长；(2)若，且AB＝4，求AC的长.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．6.的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.四.能力提升1.已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(sin2x,2sin2x－1)，x∈R.(1)若a∥b，且x∈[0，π]，求x的值；(2)记f(x)＝a·b(x∈R)，若将函数f(x)的图象上的所有点向左平移eq\f(π,6)个单位得到函数g(x)的图象．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求函数g(x)的值域．2.在①m＝(cosB,2c－b)，n＝(cosA，a)，且m∥n；②b＝acosC＋eq\f(\r(3),3)csinA；③cos2A＋cosAcos(C－B)＝sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．已知在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且________.(1)求A的值；(2)若a＝eq\r(3)，△ABC的面积是eq\f(\r(3),2)，点M是BC的中点，求AM的长度．3.已知a＝(sinx，eq\r(3)cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2).(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝eq\f(1,3)在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(2sin(x－A)，sinA)，n＝(cosx,1)，f(x)＝m·n，且对任意x∈R，都有f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,1