安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题2

芜湖一中2022级高二年级12月份教学质量诊断测试数学试卷满分150分.考试用时120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.准线方程为的抛物线的标准方程是（）A. B. C. D.2.双曲线焦点到其渐近线的距离为（）A.4 B. C. D.23.若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（）A. B. C. D.5.若圆O：过双曲线的实轴端点，且圆O与直线l：相切，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.26.已知为等差数列，，则（）A.12 B.24 C.26 D.367.设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为（）A.16 B.4 C.3 D.58.已知的通项公式为（），若数列为递减数列，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.曲线C的方程为，则下列命题正确的是（）A.若曲线C为双曲线，则B.若曲线C为椭圆，则，且C.曲线C不可能是圆D.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则10.设椭圆右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（）A.为定值B.周长的取值范围是C.当时，为锐角三角形D.当时，的面积为11.已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）A.点的坐标为B.C.若，则直线经过定点D.若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为12.若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（）A. B.是奇数C. D.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在中，，，，则顶点的轨迹方程是__________.14.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.15.已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是________．16.已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若，，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若数列前项和为，求及其最小值．18.已知点与点，是动点，且直线与的斜率之积等于（1）求动点的轨迹方程;（2）点为原点，当时，求第二象限点的坐标19.已知动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）求的取值范围．20.已知过点的直线与抛物线（）交于，两点，且当的斜率为时，恰为中点．（1）求的值；（2）当经过抛物线的焦点时，求的面积．21