2022-2023学年河南省安阳市重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省安阳市重点学校八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B,2,3,4C.6,8,11D,7,23,25

2.下列计算正确的是（）

A.-∕^3+y∕~~5=V_8B.［（-兀）2=Ti

C.√^8=4D.3√1X5√7=15λΓ2

3.函数y=/中，自变量X的取值范围是（）

A.%>—2且X≠1B.X≥2且X≠1C.x≥—2且X≠1D.x≠1

4.函数①y=5x；②y=2x—1;③y=-j;④y=+3；（5）y=x2—2x+1,是一次

函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知一次函数y=kx-l,若y随X的增大而减小，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

6.已知一次函数y=3%-5与X轴，y轴分别交于点2,B,则AAOB的面积为（）

ʌ2525C25

Ar

∙T12Cτ

7.一次函数yι=kx+b和y2=2x的图象如图所示，则依+b≥2x的解集是（）

A.%≥1B.X<2C.尤<1D.%≤1

8.如图是一个瓶子盛入某种液体时，总质量y（kg）与所盛液体体

积Xa）的关系图象，请根据图象所提供信息计算空瓶子的质量（）

A.0.5kg

B.Ikg

C.1.5kg

D.2kg

9.如图，在矩形纸片4BCD中，已知AD=8,4B=6.折叠纸片

使48边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为4E,则EF的长

为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.甲、乙两人从a地出发去B地，甲先出发，中途休息片刻后继续以原速前进，随后乙骑

自行车出发.如图，％%分别表示甲与乙的路程y（千米）随时间双分钟）变化的图象.下列结论

不正确的是（）

A.甲的速度是0.1千米/分钟B.乙的速度是0.3千米/分钟

C.甲在出发19分钟后与乙相遇D.乙比甲早到10分钟

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.任写一个“图象经过点（1,3）的一次函数”的解析式为

12.如图，在RtAABC中，D是斜边ZB的中点，连接CD,若BC=6,

AC=8,则CD的长.

13.将直线y=2x-4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是

14.己知函数y=（∕c-4）x∣k-3∣+3是一次函数，则k的值为.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(1)计算：√^48-(>Γ8+<18)-√~27;

(2)计算：―弋2X(2V2—(6)+V48÷V3.

17.(本小题9.0分)

已知一次函数y=(∕c+2)x-2k2+8的图象经过原点.

(1)求该函数的解析式；

(2)判断点(5,15)是否在该函数图象上；

(3)该函数图象上有MQl,%),N(X2,%)两点，且满足试比较为,乃的大小.

18.(本小题9.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD.

(1)尺规作图：作AMB的平分线4E,交。C边于点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，作EF〃A。交48于点F,请判断四边形AFEO的形状，并说明理由.

19.(本小题9.0分)

已知y是关于X的一次函数，点(一1,一2),(1,10)在函数图象上.

(1)求该函数的解析式；

(2)当无=3时，求y的值；

(3)当y>0时，求X的取值范围.

20.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=3x+4交y轴于点C,直线y=-x+b交X轴于点

B(2,0),交直线y=3x+4于点M.

(I)求点M的坐标：

(2)连接OM,求AMOC的面积.

21.(本小题9.0分)

开学之际，某文具店老板选购4B两种型号的笔记本，B型号的进货单价是4型号进货单价

的2倍，考虑各种因素，购进B型号笔记本的数量y(个)与A型号笔记本的数量x(个)之间满足

一次函数关系，其对应值如表所示.当购进的4,B两种型号的笔记本中，4型号有50个时，购

进A,B型号笔记本共需8250元.

4型号笔记本的数量。个250200150100

B型号笔记本的数量y/个50100150200

(1)求y与工之间的函数解析式；

(2)求48两种型号的笔记本进货单价.

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，函数丫=-；》+4的图象分别与工轴，y轴交于点B,C,且与直

线y-gX交于点4.

(1)求点4,B,C的坐标；

(2)在X轴上方是否存在点P,使以O,A,B,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求

出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

问题探究：

(1)如图1,M,N分别是正方形HBCD的边BC,CD上的动点，/.MAN=45o,DN=2,BM=3,

求MN的长；

深入探究：

(2)若把(1)中的条件改为5DN=CC=5,4DAM=4AMN,求MN的长；

类比探究：

(3)在(2)的条件下，如图2,当点M,N分别在正方形ABCD的边8C,CD的延长线上时，请直

接写出MN的长度.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、•••32+42=25,52=25,

.∙.32+42=52,

二能组成直角三角形，

故A符合题意；

B、32+22=13,42=16,

.∙.32+22≠42,

•••不能组成直角三角形，

故8不符合题意；

C、■：62+82=100,Il2=121,

.∙.62+82≠Il2,

•••不能组成直角三角形，

故C不符合题意；

D、•：72+232=578,252=625,

.∙.72+232≠252,

•••不能组成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：A.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4∙C与七不能合并，所以4选项不符合题意；

β∕~(^Y=π,所以B选项符合题意；

C∙√^8=√4×2=√-4×√-2=2√^2.所以C选项不符合题意；

O∙3ΛΛIX5√^2=15X2=30，所以。选项不符合题意；

故选:B.

根据二次根式的加法运算对4选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根

式的乘法法则对C、D选项进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的

关键.

3.【答案】C

【解析】解：根据题意得：(x+2≥θ

tχ-1≠O

解得：无≥一2且x≠1.

故选C.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求得自变量X

的取值范围.

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

4.【答案】C

【解析】解：①y=5x；@y=2x-1；③y=—］；④y=gx+3;(5)y=x2-2x+1,其中，

是一次函数的有：①y=5x；@y=-2x-1；④y=gx+3共3个.

故选：C.

直接利用一次函数的定义：一般地，形如、=卜久+。(卜工0,晨6是常数)的函数，进而判断得出答

案.

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.

5.【答案】。

【解析】解：•••一次函数y=kx—1中，y随X的增大而减小，

■■k.<0,

二此函数图象必过二、四象限；

Tb=-I<0,

∙∙.此函数图象与y轴相交于负半轴，

•••此函数图象经过二、三、四象限.

故选：D.

先根据一次函数y=kx-l中，y随其的增大而减小判断出Zc的符号，再根据一次函数的性质判断出

此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论.

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y-kx+b(k≠0)中，当k<0时，此函数图象经过二、

四象限；当b<0时，此函数图象交y轴于负半轴.

6.【答案】C

【解析】解：当y=0时，3%—5=0,

解得：尤=?,

点4的坐标为(|,0),

∙∙∙OA=|；

当X=0时，y=3xo—5=-5,

；•点B的坐标为(0,-5),

.・.OB=5,

.••△40B的面积为/OA∙0B=⅛∣×5=⅛.

LZɔO

故选：C.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点4,B的坐标，进而可得出。4OB的长，再利用三

角形的面积公式，即可求出440B的面积.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征

及三角形的面积，求出的面积是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：当x≤l时，kx+b≥2x,

所以不等式kx+b≥2x的解集为X≤1.

故选：D.

利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=kx+b的下方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值

大于(或小于)0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上(或

下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

8.【答案】C

【解析】解：设总质量y(kg)与所盛液体体积X(L)之间的函数关系式为y=kx+b,

将点(1,2),(5,4)代入，得《押之/

解得：卜二，

Ib=I

1,3

∙,∙y=2x+2'

令％=0,得y=5，

二空瓶子的质量为|(即l∙5)kg∙

故选：C.

由图可设y与X之间的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法求得y=^x+1,当X=0,即瓶

中液体质量为0时，此时y表示空瓶的质量，将x=0代入计算即可.

本题主要考查一次函数的应用，利用待定系数法正确求一次函数解析式，理解题中变量的实际意

义是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形，AD=8,AB=6,

ʌBC=AD=8,乙B=90°,

ʌAC—VAB2+BC2=V62+82=10，

由折叠得EF=EB,/.AFE=∆B=90°,

^CE=S-EB=S-EFfEFJLAC9AB1CE,

"∖AC-EF=∖CE-AB=S^ACE,

.∙Λ×IOEF=j×6(8-FF),

解得EF=3,

故选:A.

由矩形的性质得BC=AD=8,∆B=90°,则ZC=√4加+BC?=10,由折叠得EF=EB,

∆AFE=乙B=90°,则CE=8-EB=8-EF,即可由;XIOEF=ɪ×6(8-EF)=SZUCE求出EF

的长，于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、三角形的面积公式、根据面积等式求线段

的长度等知识与方法，根据∙EF=：CE∙AB=SAACE正确地列出方程是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：1÷10=0.1(千米/分钟)，

••・甲的速度是0.1千米/分钟，故A正确，不符合题意；

∙.∙3÷(23-13)=0.3(千米/分钟)，

•••乙的速度是0.3千米/分钟，故B正确，不符合题意；

设甲在出发％分钟后与乙相遇，可列方程：

0.1(x-3)=0.3(x-13),

解得X=18,

二甲在出发18分钟后与乙相遇，故C不正确，符合题意；

甲到达B地时X=言+3=33,

∙.∙33-23=10,

•••乙比甲早到10分钟，故。正确，不符合题意；

故选：C.

用路程除以时间可得速度，从而判断A,B正确，设甲在出发%分钟后与乙相遇，列方程可求出甲

在出发18分钟后与乙相遇，判断C不正确；求出甲到达B地时工的值，可判断O正确.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

11.【答案】y=无一2

【解析】解：设一次函数解析式为y=χ+b,

把(1,3)代入得1+b=3,解得b=-2,

所以一次函数解析式为y=x-2.

故答案为y=%-2.

令k=l,则可设一次函数解析式为y=x+b,然后把已知点的坐标代入求出b即可.

本题考查了定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时,

先设y=kx+b;(2)将自变量X的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定

系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

12.【答案】5

【解析】解：在Rt△4BC中，BC=6,AC=8,

.∙.AB=√AC2+BC2=√82+62=10.

。是斜边AB的中点，

.∙.CD=^AB=5,

故答案为：5.

先在RtAABC中，利用勾股定理求出力B的长，然后利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算,

即可解答.

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握勾股定理，以及直角三角形斜边上的

中线性质是解题的关键.

13.【答案】y=2x-X

【解析】解：由题意得，向上平移3个单位后的解析式为：y=2x-4+3,

即y=2%—1.

故答案为：y=2x-1.

根据平移的性质，向上平移几个单位，b的值就加儿

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：・・・y=(k-4)”-31+3是一次函数，

ʌ∣fc—3|=1,

・•・k=4或2,

当k=4时，fc—4=0,

∙∙k=2.

故答案为：2.

根据一次函数的定义求出k的值，但要符合条件：比例系数不为0∙

本题考查了一次函数定义，一次函数y=k%+b的定义条件是：k、b为常数，kκθ,自变量次数

为1.

15.【答案】(5,4)或(4,5)

【解析】解：令y=0,X=4,

.∙.4(4,0),

令X=0,y=4,

.∙.B(0,4),

•••OB-.OC=4：1,

则。C=1,

即点CJ1,0)；

①如图，当BD平行X轴时，

点4,B,D为顶点的三角形与△4BC全等，则四边形B∕λ4C为平行四边形,

则BD=AC=I+4=5,则点D(5,4),

②当BD不平行X轴时，

则SAABD=SMBD，，则点。、。'到力B的距离相等，

则直线

设直线DD'的表达式为：y=-x+n,

将点。的坐标代入上式并解得：n=9,

直线OD'的表达式为：y=—X+9,

设点。'(n,9-n),

A,B,。为顶点的三角形与△力BC全等,

则8»=BC=√1+42=√n2+(9-n-4)2,

解得：n=4,

故点D'(4,5);

故答案为：(5,4)或(4,5).

求出B(0,4)、点C(-1,O),分当BD平行X轴、BC不平行久轴两种情况，分别求解即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运

用等，并注意分类求解，题目难度较大.

16.【答案】解：(1)原式=4C-2，7-3，7-3«5

=√-3—5ΛΛ^2;

(2)原式=-2x2+(2x6+√48÷3

——4+2。~3+4

=2V^^3∙

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是

解决问题的关键.

17.【答案】解：(1);一次函数丫=佻+2)%-2卜2+8的图象经过原点，

.∙.0=—2上2+8且k+2≠0,

解得k=2,

即该函数解析式为y=4x；

(2)当X=5时，y=4×5=20≠15,

二点(5,15)不在该函数图象上；

(3)•••y=4x,

∙∙∙y随X的增大而增大，

该函数图象上有M(XI/1),N(X2,及)两点，且满足

,,,71>丫2∙

【解析】(1)根据一次函数丫=伏+2)乂-2/£2+8的图象经过原点，可以求得Zc的值，从而可以写

出该函数的解析式；

(2)将x=5代入(1)中的函数解析式，求出相应的y的值，再与15对比，即可解答本题；

(3)根据正比例函数的性质，可以比较“，y2的大小.

本题考查待定系数法求一次函数解析式、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用

正比例函数的性质解答.

∙∙AB//CDf

•・・EF//AB,

・•・四边形4FE0是平行四边形，

∙∙∙4E是角平分线，

••・Z.DAE=Z-EAF,

•：Z.EAF=Z-DEA9

∙∙Z-DAE=乙DEA,

：•DA=DE,

•••四边形AFED是菱形.

【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可；

(2)四边形AFED是菱形，由题意可得四边形AFE。是平行四边形，又有一组邻边相等即可得出是菱

形.

本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，菱形的判定，熟练掌握以上知识是解题关键.

19.【答案】解：(1)设y=kx+b,

•・・点(一1,一2),(Llo)在函数图象上，

.(-k+b=-2

ʌtfc+ð=10'

解得忆:，

即该函数的解析式为y=6x+4；

(2)当X=3时，y=6x3+4=22;

(3)令6x+4>0,

解得x>-∣,

即当y>0时，X的取值范围是%>-余

【解析】(1)先设出函数解析式，然后根据点(一1,-2),(1,10)在函数图象上，即可求得该函数的

解析式；

(2)将X=3代入(1)值的函数解析式求出相应的y的值即可；

(3)令(1)中的y>0,即可得到关于X的不等式，然后求解即可.

本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是

明确题意，求出相应的函数解析式.

20.【答案】解：(1)直线y=-x+b交X轴于点B(2,0),

**•—2+b—0,

解得b=2,

・,・直线y=-%÷b的解析式为y=-X+2,

∫y=3x+4

∙∙∙(y=-%+2'

(χ=-ɪ

解得J5，

V=2

•■1MT,1)；

(2)直线y=3x+4交y轴于点C,

.∙.C(0,4),

∙∙∙M(W∣),

.∙.∆MoC的面积=∣×4×∣=1.

【解析】(1)把点8(2,0)代入直线y=-x+b求出b的值即可得出直线的解析式，联立两直线的解

析式即可得出点M的坐标；

(2)求出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论.

本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意得出M、C点的坐标是解题的关键.

21.【答案】解：(l)∙∙∙y与X满足一次函数关系，

二设y与X之间的函数解析式为y=kx+b,

把X=250,y=50和X=200,y=IoO代入得：

(250k+b=50

l200∕c+b=100,

解得真就,

y与X之间的函数解析式为y=-X+300；

(2)设A型号进货单价为m元，则B型号进货单价是2m元，

在y=-%+300中，令X=50得y=250,

•••当购进的4B两种型号的笔记本中，力型号有50个时，购进4B型号笔记本共需8250元，

：.50m+250×2m=8250,

解得m=15,

2m=2×15=30,

A型号进货单价为15元，贝IJB型号进货单价是30元.

【解析】(1)用待定系数法可得y与X之间的函数解析式；

(2)设4型号进货单价为小元，根据当购进的4,B两种型号的笔记本中，A型号有50个时，购进4,

B型号笔记本共需8250元，列方程可解得答案.

本题考查一元一次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系

式.

22.【答案】解：(1)联立y=+4和y=得：-；x+4=gx,

解得:x=γ,则点4a,|),

对于y=-∙∣x+4,当X=O时，y=4,即点C(0,4),

令y=-2x+4=0,则％=8,即点8(8,0),

故点4、B、C的坐标分别为：耳,§、(8,0)、(0,4);

(2)设点P(X,y),y>0,

当ZB为对角线时，由中点坐标公式得：

2464

8+

5，解得:X=T

8_8

=

5^yy5

即点P的坐标为：管,|);

当AP为对角线时，由中点坐标公式得：

24

+M=8

:，此时y<0,不合题意；

+5=°

当2。为对角线时，由中点坐标公式得：

’24_16

—=X+l8oX

/，解得:=~~5

__8'

y=5

即点P的坐标为：(―ɪ>ξ)5

综上，点P的坐标为：(Fl)或

【解析】(1)联立y=-"％+4和y=得：一;％+4=g%,求出4(g1),进而求解；

(2)当48为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当4P、4。为对角线时，同理可解.

本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题

是本题的关键.

23.【答案】解：（1）如图1,延长CB至E使得BE=DN,连接4E,

・・•四边形ABCD是正方形，

・・・AB=AD,∆D=∆ABC=90°=乙ABE,

在E和AADN中，

AD=AB

∆D=Z-ABE=90。，

DN=BE

△ABE三UDN(SAS),

Λ∆BAE=∆DANfAE=ANf

・・・Z.EAN=乙BAE+乙BAN=乙DAN+乙BAN=90°,

•・・乙MAN=45°,

・•.∆EAM=∆MANf

.∙.ΔEAM^LNAM(SAS)f

・・・MN=ME,

•・•ME=BM+BE=BM+DN,

MN=BM+DN=3+2=5；

(2)・・•SDN=CD=5,

・•・DN=1,

ʌCN=4,

•・•乙D=90°,

・•・AN=√AD2+DN2=√52+I2=√^26,

-AD//BC,

・∙・Z.DAM=∆AMBf

•・•∆DAM=∆AMN,

・・.∆AMN=∆AMBf

如图1-b,