第一章可靠性概论教材

可靠性工程基础教师：翟彦博

工程技术学院305室认识可靠性数码产品康明斯、卡勃彼特柴油机平均寿命（MTBF）是12000小时，我国的大马力柴油机1000小时左右；国内生产的电梯MTBF是3年左右，国外是10年左右。继电器开关显示器寿命等第一章可靠性概论1、可靠性的基本概念2、可靠性特征量3、常用失效分布§1-1可靠性基本概念产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率称之产品的可靠性，也称可靠度。此处需要说明以下几点：

指零件、元器件、设备或系统等。

就是指使用条件和环境条件等。常在产品说明书中说明。一、可靠性的定义：1.产品——2.规定的条件——也称任务时间，规定时间有时不用时、分、秒计算，而用其他量纲表示，如继电器等用触点开关的次数表示，规定时间一般是通过合同来决定的。是制造设备或系统的目的。当不能完成功能时就称为故障，有时也称为失效。3.

规定的时间——4.完成规定的功能——如电灯丝断了，属于（1）；研究可靠性，必须首先要明确故障的内容才能研究之，因为可靠性本身就是产品不出故障的概率，不能确定故障就不能计算概率。收音机无声音，一敲又响了，属于(2）；电视机的双影越来越重，影象越来越模糊，属于（3）。

故障可能有以下几种情况：（1）不能工作；（2）工作不稳定；（3）功能退化等等。二、可靠性的三大指标

应弄清的定义：狭义可靠性；广义可靠性；维修性；有效性；贮存寿命等含义。狭义可靠性：产品在规定条件和规定时间区间内完成规定功能的能力。若不加注明，均指狭义可靠性；广义可靠性：产品在规定的维护修理使用条件下，产品在执行任务期间某一时刻处于良好工作状态的能力；维修性：仅适用于可修复产品，它是指在规定条件下使用的产品在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。二、可靠性的三大指标本课程主要讲狭义可靠性，因为它是保证产品可靠性的基础。广义可靠性或有效性狭义可靠性维修性维修性贮存寿命综合全面评定可靠性图1—1可靠性的三大指标狭义可靠性和维修性两方面的内容合起来称为有效性。贮存寿命：在规定的贮存条件下，产品从开始贮存到丧失其规定功能的时间称为贮存寿命。狭义可靠性、有效性、贮存寿命称为可靠性的三大指标。三、产品可靠性设计中还应注意的问题产品在工作中是不能绝对杜绝故障的，而且很多产品是允许进行维修再使用的。如我们日常使用的电视机、洗衣机、电冰箱、自行车等。因此在产品设计中必须考虑产品的维修性和安全性。考虑产品一旦坏了好修理，一旦坏了不出现恶性事故（如机器人杀人，电风扇电死人等）。四、可靠性的学科的诞生与发展（一）可靠性学科的诞生二战期间，美国海军统计：运往远东的航空无线电设备有60%不能工作；电子设备在规定的使用期限内，仅有30%有效工作；在此期间，因可靠性问题损失的飞机是2.1万架，是被击落的1.5倍。1952年，美国国防部研究与发展局防御处成立了一个“电子设备可靠性咨询小组”（AGREE，AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）。下设9个任务小组，对二次世界大战与朝鲜战争中的电子产品从设计、试制、生产、试验、保存、运输、使用等方面的可靠性进行了全面的调查与研究，并与1957年提出了一个“电子设备可靠性报告”，即AGREE报告，该报告正式的将可靠性的定义确定下来。同时，它全面地总结了电子设备失效的原因与情况，提出了比较完整的评价产品可靠性的一整套理论与方法，AGREE报告后来成为可靠性研究的基础文件。

（2）可靠性学科的发展

1）、可靠性工程：它是指导工程实际的可靠性活动的一门学科。2）、可靠性物理：从机理的角度去研究产品造成不可靠的原因。3）、可靠性数学：作为可靠性活动的基础，在可靠性活动的发展过程中所形成的数学分支。

4）、可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门学科，是一门保证科学

（3）可靠性工程的发展

1）、产品的可靠性评价，有可靠性评估与可靠性预测。

2）、产品、零件的可靠性设计。

3）、将可靠性设计与优化理论结合起来，综合各方面的因素考虑设计的最佳效果，有可靠性分配与可靠性优化。4）、考虑设备的维修因素之后的可靠性问题，有系统可维护性与可利用性的估计。5）、作为以上各分支的基础，有可靠性试验及其数据处理。可靠性学科是一门发展时间较短的新兴学科，随着生产的发展，对其研究还在不断地充充实与提高。因此，它是一门有广阔发展前景的学科。目前，国家质量协会决定从2009年开始，开始进行“可靠性工程师”资格认证考试。五、可靠性工程的理论基础概率统计可靠性学科是研究产品失效规律的学科。由于影响失效的因素非常复杂，有时甚至有不可捉摸之感，因而产品的寿命即产品的失效时间只能是随机的。只能用大量的试验统计办法来摸索它的统计规律。然后再根据这个规律去进行可靠性工作的各个方面。因此可靠性学科的主要理论基础是概率统计。六、可靠性与全面质量管理（1）产品质量与可靠性的关系产品的质量包括了产品本身的质量、产量、成本与交货期四个方面。而产品质量本身又包括了产品的性能、强度、尺寸、公差、外观、可靠性与包装等内容。所以可靠性只是产品质量的一个局部。但它是核心部分。（2）“今日质量”与“明日质量”一般来说，可靠性管理所关心的是产品投入运行后的质量，即所谓t>0的质量，或称“明天的质量”。而传统的质量管理一般只关心产品制造生产，安装调试至出厂为止的质量，即所谓t＝o的质量或称“今天的质量”。（3）传统质量管理的特点传统的质量管理较侧重于产品性能指标的管理与控制，忽略了产品运行寿命指标的管理与控制以及对组成产品零件的可靠性匹配（4）可靠性质量管理的特点将靠性设计与优化理论结合起来，实现复杂系统的最优化设计；更注重产品的“明日质量”，更注重产品维修后的可靠性问题，实现产品从零部件管理到产品寿命终止的全过程管理。七、可靠性工程的一般工作步骤①通过试验或使用，发现系统在可靠性上的薄弱环节；②研究分析导致这些薄弱环节的主要内外因素；③研究影响系统可靠性的物理、化学、人为的机理及其规律；④针对分析得到的问题原因，在技术上、组织上采取相应的改进措施，并定量地评定和验证其效果；⑤完善系统的制造工艺和生产组织。

§1-2可靠性特征量

可靠性的特征量主要是：可靠度、失效概率、失效率、失效概率密度和寿命等。一、可靠度R（t）

1、可靠度定义

可靠度

—是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。它是时间的函数，记作R（t）。

设T为产品寿命的随机变量，则可靠度函数为：R（t）=P（T>t）

（1-1）

表示产品的寿命T超过规定时间t的概率，既产品在规定的时间t内完成规定功能的概率。

根据可靠度的定义，可以得出：（1）R（0）=1；（2）R（∞）=

0。

即开始使用时，所有产品都是好的；只要时间充分大，全部产品都会失效。

式

（1-1）

R（t）=P（T>t）的含义：可靠度与时间的关系曲线如图1-2所示。（1）对于不可修复的产品，可靠度估计值是指在规定的时间区间（0，t）内，能完成规定功能的产品数ns（t）与在该时间区间开始投入工作的产品数n之比。

（2）对于可修复的产品，可靠度估计值是指一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间t的次数ns（t）与观测时间内无故障工作总次数n之比。

因此，不论对可修复产品还是不可修复产品，可靠度估计值的计算公式相同，即:2、可靠度估计值

对不可修复产品，是将直到规定时间区间（0,t）终了为止失效的产品数记为nf（t）；

ns（t）=n-nf（t）（1-3）

按规定，计算无故障工作时间总次数时，每个产品的最后一次无故障工作时间若不超过规定时间则不予计入。

可修复产品，将无故障工作时间T不超过规定时间t的次数记为nf（t），所以nf（t）也是（0,t）时间区间的故障次数。故有关系式:=ns

（t）/n

（1-2）

()Rt<

例1-1在规定条件下对12个不可修复产品进行无替换试验，。在某观测时间内对3个可修复产品进行试验，试验结果如图1-3所示。两图中“×”均为产品出现故障时的时间，t为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值。

图1-3产品的可靠度是一个统计指标，它同产品在一定时间内的合格率或返修率密切相关，是产品交付用户使用后产品质量的重要度量指标。规定条件可靠度的理解：某金属膜电阻在温度为25℃和流过电流200mA的条件下工作1000小时，其阻值变化不超过±3%的能力99%，就是该电阻的可靠度。可靠度的理解：某种型号的洗衣机在普通家庭连续工作5年的可靠度是95%，如果用频率来解释，则意味着这种洗衣机在出售100台于5年内大约有95台仍能使用，而大约5台江发生故障而返修。二、累积失效概率F（t）

1、累积失效概率的定义

累积失效概率——是产品在规定条件和规定时间内失效的概率，其值等于1减可靠度。也可说产品在规定条件和规定时间内完不成规定功能的概率，故也称为不可靠度，它同样是时间的函数，记作F（t）。有时也称为累积失效分布函数（简称失效分布函数）。其表示式为：（1-4）由此可见，R（t）和F（t）互为对立事件。失效分布函数F（t）与时间关系曲线如图1-4所示。从上述定义可以得出：F（0）=0，F（∞）=1。图1-4（1-5）例1-2有110只电子管，工作500h时有10只失效，工作到1000h时总共有53只电子管失效，求该产品分别在500h与1000h时的累积失效概率。2、累积失效概率的估计值三、失效概率密度f（t）

1、失效概率密度——是累积失效概率对时间的变化率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的概率。

其表示式为:

（1-6）

（1-7）即（1-8）2、失效概率密度的估计值式中——在时间间隔内失效的产品数。

当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由式（1-4）、（1-7）可知f（t）、F（t）、R（t）之间的关系可用图1-5表示。图1-5四、失效率

1.失效率的定义失效率——是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作，称为失效率函数，有时也称为故障率函数。

按上述定义，失效率是在时刻t尚未失效的产品在t~t+Δt的单位时间内发生失效的条件概率，即：（1-9）

由条件概率所以式（1-9）变为：

反映t时刻失效的速率，故也称为瞬时失效率。

工程实际中，失效率与时间关系曲线有各种不同的形状，但典型的失效率曲线呈浴盆状，该曲线有明显的三个失效期，见图1—6所示。图1-6失效率函数但对机械设备的失效率曲线如图(d)所示,它的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。2.失效率的估计值

不论产品是否可修复，产品失效率的估计值均可由下式求得：

例1-3对100个某种产品进行寿命试验，在t=100h以前没有失效，而在100~105h之间有1个失效，到1000h前共有51个失效，1000~1005h失效1个，分别求出t=100和t=1000h时，产品的失效率和失效概率密度。

（1-11）

由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在t=100和t=1000h处，单位时间内失效频率是相同（0.2%）的，而从失效率观点看，1000h处的失效率比100h处的失效率加大一倍（0.4%），后者更灵敏地反映出产品失效的变化速度。

3、平均失效率在工程实践中，常常要用到平均失效率，其定义为：（1）对不可修复的产品是指在一个规定时间内总失效产品数与全体产品的累积工作时间T之比。

所以不论产品是否可修复，平均失效率估计值的公式为：（2）对可修复的产品是指它们在使用寿命期内的某个观测期间，所有产品的故障发生总数与总累积工作时间T之比。

（1—12）

式中——第i个产品失效前的工作时间；

——整个试验期间未出现失效的产品数；

——整个试验期间出现失效的产品数。平均失效率的理解：通俗的讲，平均失效率就是：失效产品的百分比/工作时间某种调谐器的平均失效率为2%/1000小时，它意思是100只这样的产品使用1000小时候平均有2个失效。4.失效率单位失效率的常用单位有：%/小时，%/千小时，菲特等。其中，菲特是失效率的基本单位，，它表示1000个产品工作100万小时后，只有一个失效。五、产品的寿命特征

在可靠性工程中，规定了一系列与寿命有关的指标：平均寿命、可靠寿命、特征寿命和中位寿命等等。这些指标总称为可靠性寿命特征，它们也都是衡量产品可靠性的尺度。

1.平均寿命θ在寿命特征中最重要的是平均寿命。它定义为寿命的平均值，即寿命的数学期望，记作“θ”，数学公式为：

（1—13）值得注意的是，可以证明，能用可靠度R（t）来表示平均寿命

（1—14）由于可维修产品与不可维修产品的寿命有不同的意义，故平均寿命也有不同的意义。不论产品是否可修复，平均寿命的估计值可用下式表示：（1—15）

式中

n——对不可修产品，它代表试验的产品数；对可修产品，它代表试验产品发生故障次数。

——对不可修产品，它代表第i件产品寿命；对于可修产品，它代表每次故障修复后的工作时间。用MTBF表示可维修产品的平均寿命，称平均无故障工作时间；用MTTF表示不可维修产品的平均寿命，称为“失效前的平均工作时间”。

2.可靠寿命、特征寿命和中位寿命

（1—16）

前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作时间t的函数，在t=0时，R（0）=1，当工作时间增加，R（t）逐渐减小。可靠度与工作时间有一一对应的关系。有时需要知道可靠度等于给定值r时，产品的寿命是多少？可靠寿命Tr

，就是给定可靠度r

时对应的寿命。即

图1-7所示为可靠寿命与可靠水平r的关系。当产品工作到中位寿命时，可靠度R（t）和累积失效概率F（t）都等于50%，如图1-8所示。特征寿命：当时对应的Te-1

寿命称特征寿命。

中位寿命：当时对应的寿命称中位寿命。图1-8中位寿命与R(t)及F(t)的关系上述介绍了各种可靠性特征量，我们用图1-9形象地描述它们之间的关系（设t≥0）。

图1-9可靠性特征量的关系图§1-3常用失效分布内容提要二、威布尔分布三、正态分布四、对数正态分布一、指数分布1.失效概率密度函数f（t）

2.累积失效概率函数F（t）

3.可靠度函数R（t）

4.失效率函数5.平均寿命θ6.可靠寿命

7.中位寿命T0.58.特征寿命§1-3常用失效分布即使不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计求得某些可靠性特征量的估计值。如已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。是指其失效概率密度函数或累积失效概率函数，它与可靠性特征量有关密切的关系。产品的失效分布一、指数分布在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布。适合于失效率为常数的情况。即产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的故障间隔时间的失效分布。

但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。

指数分布一般记为。

1.失效概率密度函数f（t）（1-17）式中—指数分布的失效率，为一常数。

指数分布的失效概率密度函数f（t）的图形如图1—10所示。

2.累积失效概率函数F（t）

累积失效概率函数F（t）的图形如图1—11所示。

（1—18）3.可靠度函数R（t）

（1—19）

可靠度函数R（t）的图形如图1-12所示。

4.失效率函数＝λ=常数(1-20)失效率函数的图形如图1－13所示。5.平均寿命θ（MTTF或MTBF）

（1—21）

因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命θ与失效率互为倒数。6.可靠寿命

给定可靠度r

时，根据式（1—19）可得：

将上式两边取自然对数，可得：所以（1-22）

7.中位寿命T0.5将r=0.5

代入式（1—22）可得：

（1-23）8.特征寿命指数分布有一个重要特性，即产品工作了t0时间后，它再工作t小时的可靠度与已工作过的时间

t0无关（无记忆性），而只与时间t的长短有关（失效率为常数）。可得：代入式（1-22）指数分布的注意点：1、其失效率是一常数；2、一般适用于无记忆性偶然失效电子元器件或高可靠性复杂部件或系统；3、其平均寿命和失效率互为倒数。例题：某计算机故障率是恒定的，若平均每3个月发生一次故障，设有一个需要5小时才能解决的问题，那么该就算机解决问题的可靠度是多少？二、威布尔分布

威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以后又研究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。这个模型假设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也应取决于其最弱环的强度(或寿命)，也应能用威布尔分布描述。二、威布尔分布由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，一般将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型。

二、威布尔分布它能全面地描述浴盆失效率曲线的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种分布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布；特别在研究金属材料的疲劳寿命，如疲劳失效、轴承失效都服从威布尔分布，简记：。1.失效概率密度函数

（1-24）

式中m——形状参数；

——尺度参数；

——位置参数。的图形如图1—14所示。的图形如图1—14所示。5.三个参数（m、η、δ）的意义（1）形状参数m威布尔分布的失效概率密度曲线、累积失效概率曲线、可靠度曲线以及失效率曲线的形状都随

m值不同而不同，所以把m

称为形状参数。从图1-14～图1-17中可以看出：

各分布曲线的形状如图1—14～1—17所示。

当m>1时，曲线随时间增加出现峰值而后下降；从上图可以看出：

当m=3时，曲线已接近正态分布。通常

m=3~4即可当做正态分布。当m<1时，曲线随时间单调下降；当m=1时，曲线为指数曲线；（2）位置参数δ

位置参数δ决定了分布的出发点。当m、η相同，δ不同时，其失效概率密度曲线是完全相同的，所不同的只是曲线的起始位置有所变动，如图1-14（b）所示。

从图1-14（b）可以看出，当δ<0

时，产品开始工作时就已失效了，即这些元件在贮存期已失效，曲线由δ=0时的位置向左平移|δ|的距离。当δ>0时，表示这些元件在起始时间δ内不会失效，曲线由δ=0时的位置向右平移|δ|的距离。此时，可将δ称为最小保证寿命。

当δ=0时，曲线为二参数威布尔分布。

（3）尺度参数η由图（c）可见，m=2、δ=0时不同η值的失效概率密度曲线。当η值增大时，的高度变小而宽度变大。故把η称为尺度参数。通常将η称为真尺度参数，当m值及δ值固定不变。值不同时威尔布分布的失效概率密度曲线的高度及宽度均不相同。三、正态分布（高斯分布）正态分布的特点：只要某个随机变量由大量相互独立、微小的随机因素的总和所构成，而且每一个随机因素对总和的影响都均匀的微小，那么就可以断定这个随机变量必近似服从正态分布。正态分布是具有两个参数μ和σ的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ)。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0。当μ＝0，σ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。三、正态分布正态分布的应用范围：在生产条件不变的情况下，产品的硬度、强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差等。在可靠性技术中，如材料的强度、磨损寿命、疲劳失效等，同一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等都可以看作正态分布。由概率论知，只要某个随机变量是由大量相互独立、微小的随机因素的总和所构成，而且每一个随机因素对总和的影响都均匀地微小，那么，就可断定这个