专题04抛体运动模型（原卷版）

专题04抛体运动模型一．平抛运动的规律及推论1．研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。2．运动规律速度位移水平分运动水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t竖直分运动竖直速度vy＝gt竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2合运动大小：v＝eq\r(v02＋gt2)方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s＝eq\r(x2＋y2)方向：与水平方向夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)图示3．两个推论(1)平抛运动的速度偏向角θ与平抛运动的位移偏向角α的关系：tanθ＝2tanα。(2)平抛运动在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过对应水平位移的中点。二．平抛运动与斜面相结合的模型平抛运动与斜面结合的两类模型比较类型沿着斜面平抛对着斜面平抛情景图例如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上关联关系位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角处理方法抓住位移的分解抓住速度的分解几个重要关系(1)水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)(2)速度方向与斜面夹角(α－θ)是恒定的(tanα＝2tanθ)(3)运动时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)(1)速度方向与斜面垂直(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)(3)运动时间t＝eq\f(v0,gtanθ)三．斜抛运动模型的规律及应用1．受力特点斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。2．运动特点物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。3．速度变化特点(1)水平方向：速度不变。(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。4．斜抛运动的规律(1)速度规律水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。竖直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。t时刻的速度大小为v＝eq\r(v0x2＋v0y2)。(2)位移规律水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。竖直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。t时间内的位移大小为s＝eq\r(x2＋y2)，与水平方向成α角，且tanα＝eq\f(y,x)。5．射高和射程(1)斜抛运动的飞行时间：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v02sinθcosθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq\f(v02,g)。四．类平抛运动模型1．运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。2．模型特点3．分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。4．解答思路五．平抛运动的临界模型1．模型特点(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。2．求解思路(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。(2)分解速度或位移。(3)列方程求解结果。【模型演练1】一小球做平抛运动，抛出1s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10m/s2，求：(1)初速度大小；(2)落地速度大小；(3)抛出点离地面的高度。【方法技巧】解决平抛运动问题的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。【模型演练2】(2023·随州高一检测)在2022年北京冬奥会坡面障碍技巧赛的比赛中，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图甲所示。将运动简化为如图乙所示模型，在足够长的斜面上的A点，运动员以水平速度v0飞出，不计空气阻力，他从飞出到离斜面最远所用时间为t1，从飞出到落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()A．1∶2 B．2∶1C．1∶1 D．1∶3【模型演练3】(2021·江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【方法技巧】斜上抛运动问题的分析技巧(1)斜上抛运动的对称性①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。【模型演练4】如图所示，光滑斜面长L＝10m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10m/s的初速度水平射入，求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小。【方法技巧】解决类平抛运动问题的步骤(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。(3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。【模型演练5】(多选)在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑的因素有()A．击球后排球的初速度B．人的高度C．网的高度D．击球点的高度1．（2023上·辽宁辽阳·高一统考期末）关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是（

）A．加速度变化 B．速度的水平分量变化C．速度的竖直分量变化 D．处于平衡状态2．（2024上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）如图，倾角为的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹完全相同，则（）

A．C点距离A点的高度为B．C．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间之比为D．任意相同时间内甲乙两战斗机释放的炸弹在空中的速度变化量之比为3．（2023上·辽宁辽阳·高一统考期末）某同学正在练习罚球，两次投篮时球被抛出的位置相同，第一次篮球水平击中竖直篮板上的某点，第二次篮球水平击中篮板上该点正上方的另一点。不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．篮球两次在空中运动的时间相等B．篮球两次被抛出时速度的倾角相同C．篮球两次被抛出时速度的竖直分量可能相等D．篮球两次被抛出时速度的水平分量不可能相等4．（2024上·四川泸州·高一统考期末）从距水平地面高的位置，将小石块以某一速度水平抛出，落地时水平位移为。不计空气阻力，取重力加速度。则小石块（）A．在空中运动的时间为 B．水平初速度大小为C．落地时速度大小为 D．空中运动的位移大小为5．（2024上·江苏连云港·高一统考期末）如图所示，小明从同一高度将相同的A、B两个篮球先后抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的点。已知篮球A、B抛出时与水平方向的夹角分别为、，运动时间分别为、，抛出时初速度的大小分别为、，不计空气阻力。则（

）A． B． C． D．6．（2024上·天津和平·高一统考期末）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水。如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为，重力加速度为g。根据这些测量计算排出污水的流量为（）A． B． C． D．7．（2024上·四川广安·高一统考期末）将一小球水平抛出，A、B、C为平抛运动轨迹上的三个点，AB间的距离为L，BC间的距离为，AB、BC连线与水平面间的夹角分别为30°和60°，如图所示。忽略空气阻力，取重力加速度为。则小球水平抛出的初速度大小为（）A． B． C． D．8．（2024上·重庆·高一校联考期末）某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为时水平投出一个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．小球的初速度大小为B．小球着地时的速度大小为C．小球从投出到着地时运动的水平位移大小为D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为9．（2024上·云南昆明·高一云南师大附中校考期末）如图所示，一小球从倾角为θ的斜面顶端О点先以速度大小v1水平抛出，用时t1落在斜面上的A点，后以速度大小v2，水平抛出，用时t2落在斜面上的B点。已知OB间距离是OA间距离的3倍，小球落到A点时速度与水平方向夹角为α，其正切为，小球落到B点时速度与水平方向夹角为β，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A． B． C． D．10．（2023下·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）如图所示O、A、B三点在同一条竖直线上，OA=AB，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（

）A．三小球在空中的运动时间之比为：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球抛出时的初速度大小之比为：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲<θ乙<θ丙11.（2023下·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学校考期中）一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为C．质点运动的轨迹方程为D．质点在时刻的速度大小为12．（2024上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，将一小球从水平地面以不同角度、相同大小的初速度抛出，不计空气阻力。则从抛出到落地的过程中，小球的初速度方向与地面间夹角较大时（）A．水平射程一定较大B．落地速度一定较大C．在空中运动时间一定较长D．在相同时间内速度变化量一定较大13．（2023下·江苏苏州·高一校考阶段练习）大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确的是（）A．风力方向平行于a、b连线B．从a点运动到b点所用的时间为C．小球的最小速度为D．风力大小为14．（2023下·四川眉山·高一校考阶段练习）如图所示的光滑斜面ABCD是边长为的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，到达底边CD中点E，则（）A．初速度大小为B．初速度大小为C．物块由A点运动到E点所用的时间D．物块由A点运动到E点所用的时间15．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（）A．小球在点的速度为B．小球从点到点的运动时间为C．小球在点的速度大小为D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为216．（2024下·高一课时练习）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T=0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。每相邻两个小球之间被删去了3个影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。若标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（）A．小球平抛的初速度大小为4m/sB．小球经B点时的速度大小为7m/sC．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5sD．A点到抛出点的竖直距离为1.25m17．（2024上·陕西榆林·高一统考期末）2023年9月29日，在杭州亚运会女子铅球决赛中，巩立姣赢得金牌。图甲是巩立姣正在比赛的情景，现把铅球的运动简化为图乙的模型：铅球抛出时离地的高度。铅球落地点到抛出点的水平距离，铅球抛出时的速度和水平方向的夹角，已知铅球的质量，不计空气阻力，，，，，则下列说法正确的是（）A．铅球在运动过程中抵抗运动状态变化的“本领”是不变的B．铅球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等C．铅球运动到最高点时速度为零D．铅球在空中运动的时间为18.（2024上·浙江温州·高一统考期末）飞镖是深受群众喜爱的休闲运动。如图1所示，竖直墙面悬挂一飞镖盘，其下边缘离地面高度。某同学在盘面正前方，离地高的A处，将飞镖垂直盘面水平掷出。不计空气阻力，忽略飞镖盘厚度以及飞镖的长度，已知，。（1）若想让飞镖射中飞镖盘，求飞镖水平掷出时的最小速度；（2）若飞镖水平掷出时的速度大小，求飞镖在空中运动的时间t；（3）若某次投掷，飞镖射到墙上时的速度与竖直方向夹角，如图2所示，求飞镖水平掷出时的速度大小。19．（2024上·江苏南京·高一统考期末）“福建舰”航母首次采用了电磁弹射技术，并于2023年11月份进行“静载”发射测试。在平直长飞行甲板上，弹射轨道长。模拟飞机的弹射小车质量，航母甲板距离水面的高度。设小车被水平弹射离开航母后作平抛运动水平飞行。落入大海。小车在轨道弹射加速过程中，加速度视为恒定且空气阻力和轨道摩擦不计，取重力加速度。求：（1）小车离开甲板后在空中飞行的时间；（2）小车落水瞬间的速度大小；（3）小车在弹射轨道加速过程中受到的电磁推力大小。20．（2024上·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）如图所示，P处能持续水平向右发射初速度不同的小球。高度为的挡板AB竖直放置，离P点的水平距离为L。挡板上端A与P点的高度差为h，可通过改变发球点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度差h。求：（1）当时，调节初速度可以让小球击中挡板上的不同位置，ⅰ.小球击中A点和B点的时间之比；ⅱ.小球能够击中挡板AB的初速度取值范围；（2）当h取多大时，小球击中A点时速度取得最小值。21．（2024上·内蒙古巴彦淖尔·高一统考期末）如图所示，水平地面上有一竖直墙，现将小球（视为质点）以=8m/s的水平初速度，从离地面高H=3.2m，离竖直墙水平距离x=4.8m的A点水平抛出，小球撞到墙上的B点，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2.（1）求B点离水平地面的高度h；（2）求小球撞到墙上B点前瞬间的速度大小；（3）若墙高h1=2.4m，仍从A点水平抛出小球，要使小球恰好击中墙的上边缘，求小球水平抛出时的初速度大小。22．（2023上·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期末）如图所示，右侧壁竖直的水平台高H=80cm，竖直固定木板高h=35cm，木板到水平台的距离L=150cm。现将一小球（可视为质点）从水平台边缘水平抛出，不计空气阻力，g取。求：（1）小球不与木板接触时，小球在空中飞行的时间t；（2）小球要想跨过木板，抛出时初速度的最小值；23．（2024上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）调皮的小猴子以速度v1从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：（1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t；（2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y；（3）母猴竖直向上跃起的初速度v2大小。并判断：若，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。24．（2023上·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期末）小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上。如图所示，某运动员的落地点B与坡顶A的距离，空中飞行时间。若该运动员的质量，忽略运动员所受空气的作用力。重力加速度取。

（1）求A、B两点的高度差h；（2）求运动员落到B点时的速度大小；（3）小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同。你是否同意这一观点？请通过计算说明理由。25．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度方向的夹角为。试求：（1）该小球运动到P点时的速度大小；（2）OP之间的距离。26．（2023下·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，某空间存在竖直向上的风，让质量为2m的小球甲（视为质点）从A点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为2v0，与水平方向的夹角为；再让质量为m的小球乙（视为质点）从A点的正上方的B点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为