贵州省2023年中考数学试卷

贵州省2023年中考数学试卷

一、单选题

1.5的绝对值是（）

A.±5B.5C.-5D.V5

2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）

3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为

10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.1087x105B.1.087x104C.1.087x103D.10.87x103

4.如图，AB||CD,AC与BD相交于点E.若NC=40。，贝叱4的度数是（)

B.40°C.41°D.42°

1

A.1B.aC.1D.

aa

6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包

装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货

数量，影响经销商决策的统计量是（）

包装甲乙丙丁

销售量（盒）15221810

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中

有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120。，腰长为12m,则底边上的高是（）

B.6mC.10mD.12m

1

8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除

标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述

正确的是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同

9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3

户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

11Y-L1

A.x+i=100B.3x+1=100C.x+|x=100D.半=100

+bx+c的图象如图所示，则点P（a,6）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图，在四边形4BCD中，AD||BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长

度为半径画弧，分别交ZM,DC于E,F两点；②分别以点E,F为圆心以大于的长为半径画弧，两

弧交于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是（

第11题图

A.2B.3C.4D.5

12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）

与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km"

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125hnD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3九

二、填空题

13.因式分解：X2-4=.

14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴

的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（-2,7）,则龙洞堡机场的坐标是

2

第16题图

15.若一元二次方程k/—3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是

16.如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且4B=1,AD=V3,Z.BAE=75°,Z.SCE=60°,则

四边形ABCE的面积是.

三、解答题

17.（1）计算：（一2）2+（皿-1）。一1；

（2）已知，A=a-1,B=-a+3.若4>B,求a的取值范围.

18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷

调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题:

某校学生一周体育锻炼调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0〜4表示大于等

于0同时小于4）

问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）

A.0〜4小时B,4〜6小时

某校学生一周体育锻炼调查

C.6〜8小时D.8〜小时及以上问题2扇形统计图

问题2：你体育镀炼的动力是（）

E.家长要求F.学校要求

G.自己主动H.其他

(1)参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动''体育锻炼的学生有人；

(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可

评为“运动之星'’的人数；

(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议.

19.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生

产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：

(1)更新设备后每天生产件产品(用含x的式子表示)；

(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件

产品.

20.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,延长CB至D,使得BD=CB,过点A,D分别作/E||BD,DE||BA,

AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：

e

小星：由题目的已知条件，若连接小红：由题目的已知条件，若连接CE,

EBE,则可证明BEJ.CD.则可证明CE=DE.

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明;

(2)连接AD,若4。=5vL票=|，求4c的长.

4

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC是矩形，反比例函数y=1（%>0）的图象分别与/B,BC

交于点。（4,1）和点E，且点。为的中点.

（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；

（2）若一次函数y=%+m与反比例函数y=［（%>0）的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上

D,E之间的部分时（点M可与点D,E重合），直接写出山的取值范围.

22.贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示

意图如图②所示，以山脚4为起点，沿途修建/IB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶。处，中

途设计了一段与AF平行的观光平台为50m.索道4B与A尸的夹角为15。,。。与水平线夹角为45。,A、B

两处的水平距离4E为576m,DFLAF,垂足为点工（图中所有点都在同一平面内，点力、E、F在同一

水平线上）

（1）求索道4B的长（结果精确到1m）；

（2）求水平距离力F的长（结果精确到16）.

(参考数据：sinl5°»0.25,cosl5°»0.96,tanl5°»0.26,V2«1.41)

5

23.如图，已知。0是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交于点D,交。。于点E,连接EA,

EB.

(1)写出图中一个度数为30。的角:图中与△AC。全等的三角形是

(2)求证：4AEDS&CEB；

(3)连接。40B,判断四边形04EB的形状，并说明理由.

24.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面

图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴0C与水平线。4垂直，0C=9,点4

在抛物线上，且点力到对称轴的距离04=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.

(1)求抛物线的表达式;

6

（2）如图②，为更加稳固，小星想在0C上找一点P,加装拉杆PA,PB，同时使拉杆的长度之和最短,

请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；

（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=—%2+2bx+b—13>0）,当4WXW6

时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.

25.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形力BC中,

CA=CB,47=90。，过点B作射线BD_LAB,垂足为B,点P在CB上.

（1）【动手操作】

如图②，若点P在线段CB上，画出射线P4并将射线24绕点P逆时针旋转90。与BD交于点E,根据题

意在图中画出图形,图中4PBE的度数为度;

（2）【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段以与PE的数量关系，并说明理由;

（3）【拓展延伸】

如图③，若点P在射线CB上移动，将射线04绕点P逆时针旋转90。与BD交于点E,探究线段84,BP,BE

之间的数量关系，并说明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得5的绝对值是5,

故答案为：B

【分析】根据绝对值的定义结合题意即可求解。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得从正面看，得到的平面图形是/\，

故答案为：A

【分析】根据简单几何体的三视图即可求解。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得10870这个数用科学记数法表示为1.087x104,

故答案为：B

【分析】把一个数写成axlO的形式（其中l<|a|W0,n为整数），这种记数的方法叫做科学记数法。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：YABaCD,

/.ZA=ZC=40°,

故答案为：B

【分析】根据平行线的性质即可求解。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得电工一工=巴=1,

aaa

故答案为：A

【分析】根据分式相减即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•••最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，

影响经销商决策的统计量是众数，

故答案为：C

【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作ADJ_CB于点D,如图所示：

8

A

•••△ABC为等腰三角形，它的顶角为120。，

/.NBAD=60。，

AZB=30°,

・.,腰长AB为12m,

，AD=6m,

故答案为：B

【分析】过点A作ADLCB于点D,先根据等腰三角形的性质即可得到NBAD=60。，进而得到NB=30。，

再根据含30。角的直角三角形的性质即可求解。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•••某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标

记外其它都相同)放入盒中，

摸出“高铁”小球的可能性最大，

故答案为：C

【分析】根据标有“高铁”的小球的数目多结合等可能事件的概率即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设有x户人家，由题意得%+/%=100,

故答案为：C

【分析】设有X户人家，根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一

头，恰好分完”即可列出方程，进而即可求解。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得a>0,久=一白>0,

/.b<0,

...点P(a,b)位于第四象限,

故答案为：D

【分析】根据二次函数的图象和性质即可判断a和b的大小，进而根据象限内点坐标的特征即可求解。

1L【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得GD平分NCDA,

ZGDC=ZGDA,

9：AD||BC,

9

AZDGC=ZGDA,

/.ZDGC=ZGDC,

・・・DC=GC=3,

ABG=5-3=2,

故答案为：A

【分析】先根据角平分线的性质即可得到NGDC=NGDA,进而根据平行线的性质得到NDGC=NGDA,

从而得到NDGC=NGDC,再根据等腰三角形的性质即可得到DC=GC=3,进而即可求解。

12.【答案】D

【解析】【解答】解:

A、小星家离黄果树景点的路程为200/CM,A不符合题意；

B、小星从家出发第1小时的平均速度为吗出=50km",B不符合题意；

C、小星从家出发2小时离景点的路程为75km,C不符合题意；

D、小明离家1小时后的行驶速度为£牛在=75km",

还需要行驶1小时，

二小星从家到黄果树景点的时间共用了3%,D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据函数图象结合题意即可求解。

13.【答案】(％+2)(久一2)

【解析】【解答】解：x2-4=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x-2).

【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.

14.【答案】(9,-4)

【解析】【解答】解：•••贵阳北站的坐标是(一2,7),

•••建立平面直角坐标系如图：

10

y,i

龙洞堡机场的坐标是(9,-4),

故答案为：(9,—4)

【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而直接读出坐标即可求解。

15.【答案】|

【解析】【解答】解：•••一元二次方程fcx2-3x+l=0有两个相等的实数根,

A=9—4fc=0,

故答案为：I

【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。

16.【答案】亚异

【解析】【解答】解：连接CA,如图所示：

BFC

•••四边形ABCD为矩形，

ZB=90°,DA=CB=V3,

••tanz.CAB=牖=V5,tanz_BCA=黑=当，

AZCAB=60°,ZBCA=30°,

AZACB=ZECA=30°,ZEAC=15°,

11

在BC截取EC=FC,连接FA,如图所示:

:.ZFCA=ZECA,

AAECA^AFCA,

・・・ZFAC=15°,AECA的面积与4FCA的面积相等，

JNBFA=45。,

JZFAB=45°,

ABF=BA=1,

AFC=V3-1,

・・四边形ABCE的面积是+S^CBA=^^FCA+^^CBA=

故答案为：区|zl

【分析】连接CA,先根据矩形的性质即可得到/B=90。，DA=CB=V3,进而根据锐角三角函数的定义

结合特殊角的三角函数值即可得到NCAB=60。，ZBCA=30°,进而得到NACB=NECA=30。，ZEAC=15°,

在BC截取EC=FC,连接FA,进而得到NFCA=NECA,再根据三角形全等的判定与性质证明4ECA丝ZXFCA

即可得到/FAC=15。，AECA的面积与4FCA的面积相等，进而根据等腰直角三角形的性质证明BF=BA=1,

即可得到IFC=>/3—1>再根据四边形ABCE的面积=SAEC4+SKBA=^t^FCA+SACBA即可求解。

17.【答案】(1)解：(-2)2+(V2-1)°-1

=4+1-1

=4；

(2)解：由4>B得：a—1>—a+3,

移项，得a+a>3+1,

合并同类项，得2a>4,

系数化为1,得a>2,

即a的取值范围为：a>2.

【解析】【分析】(1)运用有理数的乘方、零指数累进行运算即可求解；

(2)根据题意即可得到不等式，进而解不等式即可求解。

18.【答案】(1)200；122

(2)解：2600x盖=442人，

...估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；

(3)解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精

力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间.

【解析】【解答】解：(1)参与本次调查的学生共有36+72+58+34=200人，

选择“自己主动''体育锻炼的学生有200x61%=122人，

12

故答案为：200；122；

【分析】（1）根据题意将数据相加即可求出总人数，进而即可求出选择“自己主动''体育锻炼的学生人数；

（2）根据样本估计总体的知识即可求解；

（3）根据题意即可求解。

19.【答案】（1）1.25%

（2）解：由题意知：驷一2=黑5

x1.Z5X

去分母，得6250-2.5%=6000,

解得％=100,

经检验，x=100是所列分式方程的解，

1.25X100=125（件），

因此更新设备后每天生产125件产品.

【解析】【解答］解：（1）•••更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品，

/.更新设备后每天生产1.25%件产品，

故答案为：L25x,

【分析】（1）直接根据题意即可求解；

（2）设更新设备前每天生产x件产品，根据“更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品

多用2天”即可列出分式方程，进而即可求解。

20.【答案】（1）解：证明：①选择小星的说法，证明如下：

如图，连接BE,

E,------------

VAEIIBD,DEIIBA,

二四边形4EDB是平行四边形,

・•・AE-BD,

vBD=CB,

・•・AE=CB,

又•••AEIIBD,点D在CB的延长线上,

•••AE||CB,

四边形AEBC是平行四边形,

又乙C=90°,

13

.•・四边形4EBC是矩形,

BE1CD；

②选择小红的说法，证明如下:

如图，连接CE,BE,

由①可知四边形AEBC是矩形,

:.CE—AB,

•・•四边形4EDB是平行四边形，

.・・DE=AB,

CE=DE.

CD_2CB_4

"AC=~AC'=3,

4

CD=^AC,

在RtAACO中，AD2=CD2+AC2,

(5V2)2=(^AC)2+AC2,

解得AC=3a

即AC的长为3®

【解析】【分析】(1)①选择小星的说法，证明如下：连接BE,先根据平行四边形的判定与性质即可得到

AE=BD,进而得到4E=CB,再根据平行四边形的判定和矩形的判定与性质即可求解；

②选择小红的说法，证明如下：连接CE,BE,由①可知四边形4EBC是矩形，进而根据矩形的性质得

到CE=ZB,再根据平行四边形的性质得到DE=AB,进而即可求解；

(2)连接？1D,先根据题意即可得到%=第=毋，进而得到CD=44C,再根据勾股定理即可求出AC,

14

进而即可求解。

21.【答案】(1)解：•・•四边形。4BC是矩形,

:.BC||OA,AB10A,

；。(4,1)是4B的中点，

，B(4,2),

.•.点E的纵坐标为2,

•.•反比例函数y=[(久>0)的图象分别与48,BC交于点。(4,1)和点E,

,I=I4'

:.k=4,

・・・反比例函数解析式为y=手

在y=&中，当y=&=2时、%=2,

zx7x

・・・E(2,2);

(2)—3<m<0

【解析】【解答】(2)解：当直线y=x+m经过点£1(2,2)时，则2+m=2,解得m=0；

当直线y=%+m经过点0(4,1)时，则4+m=1,解得m=-3；

•.•一次函数y=x+m与反比例函数y=^(x>0)的图象相交于点M,当点“在反比例函数图象上

D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合)，

•••—3工77240.

【分析】(1)先根据矩形的性质即可得到BC||。4,ABLOA,进而根据题意得到B(4,2),点E的纵坐

标为2,再代入反比例函数即可得到反比例函数的解析式，进而即可求解；

(2)根据题意进行分类：当直线y=x+m经过点E(2,2)时，当直线y=x+m经过点。(4,1)时,

进而求出m,再结合题意即可求解。

22.【答案】(1)解：：4B两处的水平距离4E为576m,索道4B与AF的夹角为15。,

・.nAE576/八八

•MS=^T^=0^6=600m;

(2)解：•.ZB、CO两段长度相等，CO与水平线夹角为45。，

,CD=600m,CG=CDcos450=600x孝=600x粤=423m>

：.AF=AE+BC+CG=576+50+423=1049m；

15

D

AEF

图②

【解析】【分析】（1）根据题意运用解直角三角形的知识即可求解；

（2）先根据题意即可得到CD=600m,CG=CDcos45°=600x孝=600x^=423m，再根据AF=

AE+BC+CG即可求解。

23.【答案】（1）41、42、43、z4；4BCD

（2）证明：Vz5=z6,N3=N2=30°,

△AEDCEB；

（3）解：连接04OB,

V0A=0E=OB=r,z5=z6=60°,

A△OAE,△OBE是等边三角形，

OA=OB=AE=EB=r,

二四边形OAEB是菱形.

【解析】【解答】解：（1）;。。是等边三角形ABC的外接圆,

NBAC=NCBA=NACB=60。，Zl=Z2=30°,

VCE为直径，

,ZEBC=ZEAE=90°,

Z4=Z3=30°,

，30。的角的有41、42、43、44,

VOC为NACB的角平分线，

/.ZCDB=ZCDA=90°,Z6=Z5=60°,

/.△DCB^ADCA(ASA),

故答案为：41、乙2、乙3、Z4；△BCD；

【分析】（1）先根据等边三角形外接圆的性质结合等边三角形的性质即可得到NBAC=NCBA=NACB=60。,

16

Zl=Z2=30°,进而根据圆周角定理即可得到NEBC=NEAE=90。，从而得到/4=N3=30。，再根据角平分线

的性质即可得到NCDB=NCDA=90。，Z6=Z5=60°,进而根据三角形全等的判定(ASA)即可求解；

(2)连接。40B,先根据等边三角形的判定与性质即可得到0A=0B=4E=EB=r,进而根据菱形

的判定即可求解。

24.【答案】(1)解：•••抛物线的对称轴与y轴重合，

设抛物线的解析式为y=a/+k,

,••0C=9,OA=3,

C(0,9),4(3,0),

将C(0,9),4(3,0)代入y=aX2+k,得：

(k=9

仔■a+k=O'

解得仁1，

•••抛物线的解析式为y=-x2+9；

(2)解：•••抛物线的解析式为y=-d+9,点B到对称轴的距离是1,

当％=1时，y=-1+9=8,

B(l,8),

作点B关于y轴的对称点B',

则8),B'P=BP,

:.PA+PB=PA+PB>AB',

.♦•当B'，B,A共线时，拉杆P4PB长度之和最短，

设直线4B’的解析式为y=mx+n,

将4(-1,8),4(3,0)代入，得

解得｛彳蠢？，

・,・直线48’的解析式为y=-2x4-6,

当％=0时，y=6,

・•・点P的坐标为(0,6),位置如下图所示：

17

（3）解：:y=—/+2bx+b-l（b〉0）中a=—1<0,

抛物线开口向下，

当0<bW5时,

在4WxS6范围内，当x=6时，y取最小值，最小值为：—6?+2x6b+6—1=13b—37

则132）—37>9,

解得心普，

当6>5时，

在44工46范围内，当％=4时，y取最小值，最小值为：-4?+2x4b+b-1=9b—17

则96-17>9,

解得b2等，

：・b>5；

综上可知，瑞WbW5或b〉5,

・•.b的取值范围为匕2普.

【解析】【分析】（1）先根据题意设抛物线的解析式为y=a/+匕进而结合题意得到点C和点A的坐标,

然后将点C和点A的坐标代入即可求解；

（2）先根据二次函数的性质即可得到点B的坐标，进而作点B关于y轴的对称点B',则B'（-1,8）,B'P=BP,

从而得到PA+PB=PA+PB'NAB',当B',B,A共线时，拉杆P4PB长度之和最短，再运用待定系数

法求出直线AB，的解析式，进而即可得到点P的坐标;

（3）根据二次函数的性质结合x的取值范围进行分类讨论，进而即可得到b的取值范围。

25.【答案】（1）如图所示:

（2）解：PA=PE；理由如下:

18

连接4E,如图所示:

根据旋转可知，乙4PE=90。，

=90°,

."、P、B、E四点共圆，

，乙AEP=ZL4BP=45。，

・・・乙£\4「=90。-45。=45。，

：.Z.AEP=Z.EAP,

：.PA=PE.

(3)解：当点P在线段BC上时，连接AE,延长CB,作EF1CB于点F,如图所示:

根据解析(2)可知，PA=PE,

VzEFP=Z71PF=90°,

:•乙EPF+乙PEF=乙EPF+Z-APC=90°,

：.Z.PEF=AAPC,

•・•乙EFP=4/C