三角函数的图像与性质(名师经典总结)

三角函数的图像与性质PAGEPAGE5三角函数的图像与性质（正弦、余弦、正切）【知识点1】函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象性质性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx一周期简图最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z上是增函数减区间[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z对称性对称轴x＝kπ，k∈Z对称中心对称中心(kπ，0)，k∈Z题型1：定义域例1：求下列函数的定义域(1)；(2)(2)y=(4)y=题型2：值域例2：求下列函数值域

(1)(2)y=2sin(2x-),x(3)(4)函数的最大值以及此时x的取值集合题型3：周期例3：求下列函数的周期：（1）f(x)=2sin2x(2)y=cos()(3)y=tan(2x)（4）y=例4：若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.例5：若在区间上的最大值是，则=________.例6：使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为【】A． B． C．π D．例7：设函数f(x)=2sin(),若对于任意的x,都有f()成立，则的最小值是A.4B.2C.1D.题型4：奇偶性例8：函数y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是【】A.增函数B.减函数 C.偶函数 D.奇函数例9：判断下列函数的奇偶性(1)y=xsin()(2)y=例10：已知函数f(x)=xcosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=________题型5：单调性例11：函数y=sin(2x+)的单调递减区间是【】A.（kπ－,kπ］(k∈Z)B.（kπ－,kπ+］(k∈Z)C.（kπ－π,kπ+］(k∈D.（kπ+,kπ+π］(k∈Z)例12：.求的单调区间例13：求下列函数的单调增区间(1);(2)；(3)例14：（1）求函数y=2sin(2x-)的单调递减区间。（2）求函数y=的递增区间。例15：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是【】A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin(x+)D.y=cos(x+)例16：函数y=的一个单调增区间是【】A.B.C.D.【考点4】三角函数的对称性与特征方程总结：

1：的对称中心是，，对称轴为．对于：①对称中心的特征方程：②对称轴的特征方程：③最大值的特征方程：④最小值的特征方程：⑤最值的特征方程：2：的对称中心是，，对称轴为，．对于：①对称中心的特征方程：②对称轴的特征方程：③最大值的特征方程：④最小值的特征方程：⑤最值的特征方程：3：函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为对于：其对称中心的特征方程：题型6：对称性例17：求函数y=3sin(2x+)的对称轴和对称中心。例18：(1)函数的一条对称轴方程为【】A． B． C． D．例19：函数的图象关于【】

Ａ．x轴对称 Ｂ．原点对称Ｃ．y轴对称 Ｄ．直线对称例20：函数是上的偶函数，则的值是【】A．B．C.D.例21：函数f(x)=3sin()对任意的x都有成立，则有【】

A3或0B.-3或0C.0D.-3或3例22：函数y=sin(2x-)的一条对称轴为【】A.x=B.x=C.x=D.x=例23：函数y=-2sin(2x+),的一条对称轴是x=,求的值。.例24：函数y=3cos(2x+)的图像关于点对称，则的最小值是【】

AB.C.D.例25：函数y与y=2sin(x-)的图像关于直线x=2对称，求y的解析式。题型7：周期性、奇偶性、单调性、对称性的综合应用知识点1.周期性：若f(x+T)=F(x),则T是函数f(x)的一个周期。即函数图像每隔T重复出现。知识点2.对称性：若f(a+x)=f(a-x),或f(x)=f(2a-x),则函数图像关于直线x=a对称。例26：下列函数中，既是（，π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是【】A．y＝｜sinx｜Ｂ．y＝sin｜x｜Ｃ．y＝｜cos2xＤ．y＝cos｜2x｜

例27：函数f(x)=cos2x+sin(+x)是【】A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数例28：若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是【】A．B．CD．

题型8：函数图像例29：函数的图象【】例30：函数y＝tanx＋sinx－｜tanx－sinx｜在区间内的图象大致是【】例31：函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是【】题型9：三角函数交点个数

例32：【】A.5

B.4

C.3

D.2

例33：方程在区间内的解是