2023年北京十二中学七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023年北京十二中学七年级数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.人民日报记者从工信部获悉，今年前三季度，我国信息通信业运行总体平稳.新建光缆线路329万千米，光缆线路

总长度达到4646万千米，同比增长12.5%.请将新建光缆线路长度用科学计数法表示为（）

i

A.46.46x106千米B4.646X1（Γ千米c0∙329xl（Γ千米D.3.29xl0（千米

2.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8

个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

★★*⅛⅛⅛/N**

★★★⅛★★⅛*

图①图②图③

A.50B.64C.68D.72

一彘的相反

3.数是（）

11

A.B.----------C.2019D.-2019

20192019

4.如图，四点A、B、。在一直线上,若AC=I2cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB的长为(）

-ABCI)

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

2

5.下列各数：-2,+2>+3.5»0,-----,-0.7,11,+%其中负分数有（)

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列方程为一元一次方程的是（)

1C

A.y+3=0B.x+2y=3C.x2=2xD.一+>=2

y

7.为计算简便，把（-1.4）-（-3.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的

是（）

A.-1.4+2.4+3.7-0.5-3.5B.-1.4+2.4+3.7+0.5-3.5

C.-1.4+2.4-3.7-0.5-3.5D.-1.4+2.4-3.7-0.5+3.5

8.若a>l,则a,-a,L从大到小排列正确的∣是（

A.a>-a>—B.a>—>-aC.—>-a>aD.—>-a>a>

a

9.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设

每个双肩背书包的进价是X元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A.（1+50%）x∙80%-χ=8

B.50%x∙80%-χ=8

C.（1+50%）x∙80%=8

D.（1+50%）χ-χ=8

22π

10.下列各数：51.1（HOOlOOol…，3.14,—,20%,—,有理数的个数有（）

73

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……

按此方法继续下去.

在第〃个图形中有个三角形（用含N的式子表示）

12.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第

一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元.

13.若a,b互为相反数，x,y互为倒数，贝Ij3冲一2。一28-3=；

14.已知∣a+l∣+（b-3）2=0,JSUab=.

15.已知（机-4）N"T+2=o是关于X的一元一次方程，则加的值为.

16.七年级一班有（2a-b）个男生和（3a+b）个女生，则男生比女生少_______人（用含有ab的代数式表示）.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，DG±BC,ACLBC,EFA.AB,Nl=N2,试判断Co与AB的位置关系，并说明理由.

18.(8分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又

向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家

(1)以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示Ikm,在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用

点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；

-5-4-3-2-I()I2345

(2)求小彬家与学校之间的距离；

(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？

19.(8分)某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，U月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入是

1()月份的收入的1.5倍.问：该农庄1()月份的收入是多少万元？

20.(8分)计算及解方程

(1)8+(-10)+(-2)-(-5)；

(2)-I100×∣-5∣-4×(-3)-42.

(3)-ðX+3=6-3(X—5)•

⑷汩-2=ι.

48

21.(8分)先化简再求值：(-x>+5(-x)y,其中尤=2,y=3.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(-2,0),点C的

坐标为且m,n满足8+(〃-6)2=0.

(1)分别求点A、点C的坐标；

点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，连接设点的运动时间为秒，三角形

(2)PC2BAP1PtABP

的面积为s(平方单位)，求S与t的关系式：

(3)在(2)的条件下，过点P作PQJ∙X轴交线段CA于点Q,连接BQ,当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的

面积相等时，求Q点坐标.

23.(10分)某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元的价格售完,

共获得利润150元.该商店共购进了多少盏节能灯？

24.(12分)如图所示，已知OB,OC是NAOD内部的两条射线，OM平分NAOB,ON平分NCoD.

(1)若NBoC=25。，NMOB=I5。，ZNOD=IOo,求NAoD的大小；

(2)若NAOD=75。，ZMON=55o,求NBOC的大小；

(3)若NAOD=α,NMoN=β,求NBoC的大小(用含α,P的式子表示).

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成“×10"的形式，其中1≤时<10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】329万千米=3290(M)O千米=3.29×106千米.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及〃的值.

2、D

【解析】解：第①个图形一共有2个五角星，

第②个图形一共有8个五角星，

第③个图形一共有18个五角星，

•・・,

则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72;

故选D.

3、A

【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【详解】解：--L的相反数是：ɪ.

20192019

故选A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

4、A

【分析】设BC=x,则AD=3x,根据AD=AC+BD-BC歹(J方程，即可求出BC,从而求出AB的长.

【详解】解：设BC=x,贝!∣AD=3x

∙.∙AD=AC+BD-BC,AC=I2cm,Bo=8cm

・工3x=12+8-X

解得：x=5

即BC=5

ΛAB=AC-BC=7cm

故选A.

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键.

5、B

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分

数.

【详解】-2是负整数，+2,H是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，+万不是有理数；

2

一§,-0∙7是负分数.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.

6-A

【分析】根据一元一次方程的定义，形如⑪+b=0(α≠0),含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程

即为一元一次方程，逐项判断作答即可.

【详解】A.y+3=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；

B.x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；

C.χ2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；

D.'+y=2不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符.

y

故选A.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，ax+b=Q(α≠0)的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的

最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据.

7、A

【分析】根据有理数的运算法则计算即可.

【详解】原式=-1.4+3.7-0.5+2.4-3.5

=-1.4+2.4+3.7-0.5-3.5,

故选A.

【点睛】

考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则.

8、B

【解析】Va>l,

：.-a<0,0<ɪ<1,

a

..a>—>-a>

故选B.

9,A

【分析】首先根据题意表示出标价为(1+50%)X,再表示出售价为(1+50%)x∙10%,然后利用售价-进价=利润即

可得到方程.

【详解】解：设每个双肩背书包的进价是X元，根据题意得：

(1+50%)x∙10%-X=L

故选A.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

10、B

【分析】根据有理数的定义即可得.

22

【详解】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5,3.14,―,20%这4个，需要注意的是

22

y=3.142857142857,小数点后142857是循环的，所以它是有理数.

故答案为：B.

【点睛】

22

本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在—

的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、（4H-3）

【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减

去L如图③中三角形的个数为9=4XI-L按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.

【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为l=4×l-li

图②中三角形的个数为5=4×2-l;

图③中三角形的个数为9=4×l-li

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去L

按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-L

故答案为4n-l.

【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条

件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.

12、46.3元或13元

【分析】按照优惠条件第一次付130元时，所购买的物品价值不会超过2元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价

值就是130元；2元的9折是270元，因而第二次的付款233元所购买的商品价值可能超过2元，也有可能没有超过2

元.计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数.

【详解】（1）若第二次购物超过2元，

设此时所购物品价值为X元，则90%x=233,解得X=L

两次所购物价值为130+l=500>2.

所以享受9折优惠，因此应付500x90%=450（元）.

这两次购物合并成一次性付款可节省：130+233-450=13（元）.

（2）若第二次购物没有过2元，两次所购物价值为130+233=463（元），

这两次购物合并成一次性付款可以节省：463×10%=463（元）

故答案是：13或46.3.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键.

13、1

【分析】由题意先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b=l,xy=l,再代入计算可得答案.

【详解】解：根据题意a,b互为相反数，x,y互为倒数得a+b=l,xy=l,

贝1]3旬一2。一2匕一3

=3xy-2(a+b)-3

=3×l-2X1-3

=3-3

=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则以及相反数的性质和倒数的定

义.

14、-1

【解析】根据非负数的性质分别求出a、b,计算即可.

【详解】由题意得，a+l=O,b-3=0,

解得，a=-l,b=3,

贝Ilaft=(-l)3=-l,

故答案为-L

【点睛】

本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.

15、-4

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程即可解答.

【详解】T(加-4)，吁$+2=0是关于X的一元一次方程，

."."L4≠0且同一3=1,

解得，m=-4,

故答案为：-4

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并准确计算是解题的关键.

16、a+2b

【分析】根据题意列出式子进行计算即可.

【详解】解：由题意，

男生比女生少：(3α+A)-(2α-Z?)

-3a+b-2a+b

=a+2h

故答案为α+2b

【点睛】

本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式并化简是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、CD±AB,理由见解析

【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出NADC=90。即可.

【详解】解：CD±AB,理由如下：

VDG±BC,AClBC

：.Z2+ZDCB=90o,ZACD+ZDCB=90o,

：.Z2=ZACD,

XVEF±AB,

ΛZl+ZA=90o,

VZ1=Z2,Z2=ZACD

AZl=ZACD,

ΛZACD+ZA=90o,

ΛZADC=90o,

即CD±AB.

【点睛】

本题主要考查了互余关系，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系.

18、(1)见详解；(2)3km；(3)36分钟.

【分析】(1)根据题意画出即可；

(2)计算2-(-1)即可求出答案；

(3)求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程+速度即可求出答案.

【详解】解：(I)如图所示：

CAB

---------1-----------------1----------------⅛----------------⅛---------W-J----------->

-5-4-3-2-1O12345

(2)小彬家与学校的距离是:2-(-1)=3(km).

故小彬家与学校之间的距离是3km；

(3)小明一共跑了(2+1.5+1)×2=9(km),

小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36(分钟).

答：小明跑步一共用了36分钟长时间.

【点睛】

本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题

目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决.

19、10月份的利润是12万元

【分析】设10月份的利润是X万元，根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设10月份的利润是X万元，

依题意，得x+(x-5)+1.5x=37,

解得X=I2(万元)，

答：10月份的利润是12万元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.

7

20、(1)1；(2)-9；(3)x=-6;(4)y=-

【分析】(1)根据有理数的减法法则进行变形，再运用加法法则进行计算即可得到答案；

(2)先进行乘方运算和去绝对值，然后再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；

(3)先去括号，然后移项，化系数为1,从而得到方程的解；

(4)先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.

【详解】(1)解：8+(-10)+(-2)-(-5)

=8-10-2+5

=1；

(2)-Γ00×∣-5∣-4×(-3)-42

=-l×5-(-12)-16

=-5+12-16

=-9；

(3)-6x+3=6-3(x-5)

去括号，得-6x+3=6-3x+15

移项，得-6x+3x=6+15-3

合并同类项，得-3x=18

系数化为1,得x=-6

(4)上上=1

48

去分母，得2(2y-l)-(2y-3)=8

去括号，得4y22y+3=8

移项，得4y-2y=8+2-3

合并同类项，得2y=7

7

系数化为1,得Y=]

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

21、f_5砂，-26

【分析】先利用乘方、乘法运算法则化简，再代数求值.

【详解】解：原式=Y-5xy,

当x=2,y=3时，原式=-26.

【点睛】

本题考查代数式的化简求值，首先要化简成最简形式，再代数计算.

22、(1)4(0,8),C(6,0)；(2)S=—8f+32；(3)0(3,4)

【分析】(D由，〃，一8+(〃-6)2=0可得m、n的值，进而点A、C的坐标可求解；

(2)由题意易得CP=2t,BP=8-2t,QA=8,进而AABP的面积可求解；

(3)由题意易得S44BC=16C∙OA=JX8X8=32,则设AC所在直线解析式为y=丘+b,然后把点A、C代入求

解，设P(6-2r,0),则Q(6-2f,∣j,进而根据三角形面积相等可进行求解.

【详解】解：(1)m,n满足：J〃z—8+(九一6)一=0，

.*∙m—S=0,n-6=0,得m=8,n=6f

.∙.A(0,8),C(6,0)s

(2)由(1)及题意得：

3C=6-(-2)=6+2=8,PC=2t>

ΛBP=8-2t,OA=8,

••・S=S&BP=g8PO4=；x8(8-2f)=4(8-2/)=-8/+32；

(3)由题意可得如图所示：

k

ʃapci

S=—BC∙OA=Jχ8x8=32,

ZA-AiΛRZJC22

设AC所在直线解析式为y=""把C(6,0),A(0,8)代入得:

,[4

6女+。=0k=—

,,解得•3，

I"=8o卜8

,4

:∙y=—X+o8,

3

设P(6-2r,0),贝||Q(6-2f,|，，

2

S=-BC--t=-×S×-t=-t,

△ABCQO23232∖

当S^BCQ=S4ABQ时，S&BCQ=]