2024届岳阳市重点中学数学九年级上册期末联考试题含解析

2024届岳阳市重点中学数学九上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，随意向水平放置的大。。内部区域抛一个小球，则小球落在小。。内部（阴影）区域的概率为（）

3.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（）

Illl

A.-B.-C.—D.—

34636

4.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点尸在OE上，B=CD,过点F作FGLFC交Ao于点G.下

列结论：①GF=Gz）；②AG>AE;③ΛF1DE;@DF=AEF.正确的是（）.

5.如图，在ABC中，DE∕∕BC,AD=3BD,DE=3,则BC的长度为

4

C.4D.6

3

6.如图方格纸中每个小正方形的边长均为1,点P、A、C都在小正方形的顶点上.某人从点P出发，沿过A、C、P

三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）

C.2&D.不确定

7.如图，边长为a,b的长方形的周长为14,面积为10,则a∙%+ab3的值为（）

b

a

A.35B.70C.140D.290

8.如图，AB是半圆。的直径，NBAC=40。，则ND的度数为（）

A.140oB.1350C.130oD.125°

9.有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼

放在一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2,则A尸的长为（）

A

A.2B.2yβ-2C.4-2√3D.2y∕j~√6

10.用公式法解一元二次方程2f+3x=l时，化方程为一般式当中的a、b、C依次为（）

A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,^1D.-2,3,1

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120。，AB的长为20cm,扇面BD的长为15cm,则弧DE

的长是.

12.已知关于X的一元二次方程依-1）/+6工+左2-34+2=0的常数项为零，则A的值为.

2

13.双曲线y=经过点A（TX）,B（2,y1）,则为%（填“〉”，“<”或“="）.

14.如图，在-ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,

点P是A上的一点，且∕EPF=45，则图中阴影部分的面积为.

15.如图，点4的坐标为（2,0）,过点4作X轴的垂线交过原点与X轴夹角为60。的直线/于点用，以原点。为圆心,

。用的长为半径画弧交X轴正半轴于点A?；再过点A。作X轴的垂线交直线/于点鸟，以原点。为圆心，以。的长

为半径画弧交X轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，则点B20l9的坐标是.

16.如图，四边形ABCO内接于ΘO,AB是。。的直径，过点C作。。的切线交48的延长线于点P,若NP=40。,

则NAoC=°.

若关于的方程二二的解为非负数，且关于的不等式组≥有且仅有个整数解，则符

17.X7-f3=-2X5'-25

X—11—X

2α-6x>0

合条件的所有整数"的和是.

is.代数式j∑y中X的取值范围是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，点P的坐标为(1,3),把点尸绕坐标原点。逆时针旋转90。后得到点。.

(1)求点尸经过的弧长；(结果保留)

(2)写出点。的坐标是.

20.(6分)已知在445C中，AB=AC,ZBAC=a,直线/经过点A(不经过点8或点C),点C关于直线/的对称点

为点。，连接BO,CD.

I31

(1)如图I,

①求证：点5,C,O在以点A为圆心，AB为半径的圆上；

②直接写出/50C的度数(用含α的式子表示)为；

(2)如图2,当a=60。时，过点。作5。的垂线与直线/交于点E,求证：AE=BDi

(3)如图3,当α=90。时，记直线/与CD的交点为F,连接将直线/绕点4旋转的过程中，在什么情况下线段

3尸的长取得最大值？若AC=204,试写出此时8尸的值.

21.（6分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康

乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价X（元）之间满足如图所示的

一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元.

（1）求出y关于X的函数关系式（不要求写X的取值范围）；

（2）设该花束在母亲节盈利为W元，写出W关于X的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值

是多少？

（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）

中的关系.若想实现销售单价为20（）元，且销售利润不低于990（）元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.

O∖180220J元

22.（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3,-1,2,随机摸出一张纸牌不放回，

记录其标有的数字为X,再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y,这样就确定点尸的一个坐标为（x,j）

（1）用列表或画树状图的方法写出点尸的所有可能坐标；

3

（2）写出点尸落在双曲线V=-二上的概率.

X

23.（8分）“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南潺特产，南潺某公司用辑丝为原料

生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条.此产品在网上的月销售量y（万件）与售价X（元/件）之间的函数关系为

j=-0.2X+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）.

（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？

（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？

（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为

18元/件.为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价.请计算该公司第二个月通过销售产

品所获的利润W为多少万元？

24.（8分）如图，已知等边ΔABC,以边BC为直径的圆。与边AB，AC分别交于点。、E，过点。作ObLAC

于点F.

（1）求证：DF是。的切线；

（2）过点尸作FHLBC于点”，若等边AABC的边长为8,求FE的长.

25.(10分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.

(1)如图1,在四边形48。中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCO是垂直四边形吗？请说明理由；

(2)如图2,四边形ABCO是垂直四边形，求证：AL>1+BC2=AB2+CD2;

(3)如图3,RtA45C中，NACB=90。，分别以AC、AB为边向外作正方形ACTG和正方形A8QE,连接CE,BG,

GE,已知4C=4,BC=3,求GE长.

26.(10分)已知：直线y=gx+2与y轴交于A,与X轴交于。，抛物线y=^+打+,与直线交于4、E两点，与

X轴交于8、C两点，且8点坐标为(1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是直线AE下方抛物线上一动点，求APAE面积的最大值；

(3)动点。在X轴上移动，当AE是直角三角形时，直接写出点。的坐标；

(4)若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.

【详解】解：•••如图所示的正三角形，

ΛZCAB=60",

.∙.NOAB=30°,NoA4=90°,

设05=α,则。4=2”,

πa11

则小球落在小。O内部（阴影）区域的概率为Fʒr=7.

π[2a）4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.

2、B

【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形;

B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；

C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；

D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.

故选B.

考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.

3、C

【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

.∙.一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况,

.∙.两个骰子的点数相同的概率为：ʌɪɪ

366

故选:C

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比

4、C

【分析】连接CG.根据“HL”可证RrACFG乌R/A8G,利用全等三角形的对应边相等，用得GF=GD,据此判

断①；根据“AS4”可证M）EgADCG,可得AE=DG,从而可得AG=AE,据此判断②；由（2）知

GF=GD=GA,可证NAED=90，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证

EFAFEA1

△AEFsW）AFSK）EA,可得一=—=一=从而可得OF=2AF=4EF,据此判断④.

AFDFDA2

【详解】解：（1）连接CG.如图所示：

：四边形ABCD是正方形，

ΛZADC=90o,

VFG±FC,

ΛZGFC=90o,

CG=CG

在RtACFG与RtACDG中，｛八广CK

B

ΛRtACFG咨RtACDG(HL).

：.GF=GD...①正确.

(2)由(1),CG垂直平分。尸.ΛZEDC+Z2=90o,

VZl+ZEDC=90o,

.∙∙Zl=Z2.

∙.∙四边形ABCD是正方形，

/.AD=DC=AB,NDAE=NCDG=90。，

.∙.ΔΛD"AOCG(ASA).

ʌAE=DG.

；E为AB边的中点，

∙∙∙G为A。边的中点.

.∙.AG=AE..∙.②错误.

(3)由(2),得Gr=Gr)=G4..,.ZAFD=90.③正确.

EFAFEA1

(4)由(3),可得A4ΛFSAD4∕7SΔ∕)E4.：.一=一=一

AlDFDA2

二DF=2AF=4EF.ʌ④正确.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分

线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

5、C

【分析】根据已知条件得到也=?，根据相似三角形的判定和性质可得竺=丝，即可得到结论.

AB4ABBC

【详解】解：∙.∙AD=3BD,

•3

••=-9

AB4

VDE/7BC,

Λ∆ADE^∆ABC,

ADDE

-AB-BC,

・

"4BC'

二BC=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

6、C

【分析】根据题意作AACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解.

【详解】如图，AACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，

2222

VAC=√4+2ɪ2√5AP=√3+lɪ√Γδ.CP=J32+F=M,

ΛAC2=AP2+CP2

.∙.AACP是等腰直角三角形

二O点是AC的中点，

22

∙∙∙AO=CO=OP=√l+2=√5

：.这个人所走的路程是2兀r=2x兀x#>=2√5Λ-

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点.

7、D

【分析】由题意得2(α+A)=14,αA=10,将所求式子化简后，代入即可得.

【详解】由题意得：2(α+A)=14,αb=10,即α+8=7,αA=l()

又a,b+ab`'-ab(a2+b2)~出?[(α+Z?)2—2出?]

代入可得：原式=IOx(7?—2x10)=290

故选：D.

【点睛】

本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.

8、C

【分析】根据圆周角定理可知NACB=90°,再由三角形的内角和可得4=50。，最后根据圆内接四边形的性质即可

得.

【详解】AB是半圆O的直径

.∙.NACB=90°（圆周角定理）

.∙.NB=90。—NBAC=50°

.∙.NO=180°—/8=130°（圆内接四边形的对角互补）

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.

9、D

【分析】根据正切的定义求出AC,根据正弦的定义求出CF,计算即可.

【详解】解：在RtZ∖ABC中，BC=2,NA=30°,

BC

AC=--=2√3r,

tanA

贝EF=AC=2G,

VZE=45o,

ΛFC=EF∙sinE=√6,

ΛAF=AC-FC=2λ^-瓜,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、B

【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出久KC即可.

【详解】方程2f+3尸1化为一般形式为：2f+3jrl=0,

.∙.a=2,b=3,c=-1.

故选：B.

【点睛】

题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为aχ2+bx+c=0（aWO）.其中α是二次项系数，b是一次

项系数，c是常数项.

二、填空题(每小题3分,共24分)

10万

11、----cm

3

【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.

【详解】弧DE的长为：--------------=-π{cm).

1803

故答案是：T"s)∙

【点睛】

考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键.

12、1

d-3k+2=0①

【分析】由一元二次方程(k-l)χi+6x+k∣-3k+l=0的常数项为零，即可得∖c,继而求得答案.

[k-l≠0(2)

【详解】解：T一元二次方程(k-1)x1+6x+k'-3k+l=0的常数项为零，

.∫k2-3k+2=0φ

*,]k-l≠0(2)

由①得：(k-1)(k-1)=0,

解得：k=l或k=l,

由②得：k≠l,

.∙∙k的值为1,

故答案为：L

【点睛】

本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.

13、＞

【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得口、乃，再比较弘、乃的大小即可•

9

【详解】双曲线y=χ经过点A(—l,y),B(2,y2),

2

当了=一1时，X=-----=2,

一1

2

当x=2时，y1=--=-1＞

故答案为：＞.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单.

14、∆t-π

【分析】图中阴影部分的面积=SAABC-SSi彩AEF.由圆周角定理推知NBAC=90。.

【详解】解：连接AD,

在OA中，因为NEPF=45。，所以NEAF=90。，

AD±BC,SABC=—×BC×AD=—×4×2=4

Δ22

1“

S扇形AFDE=一"X4="，

4

所以S阴影=4-4

故答案为：4-〃

【点睛】

本题考查了切线的性质与扇形面积的计算.求阴影部分的面积时，采用了“分割法

【分析】先根据一次函数方程式求出Bl点的坐标，再根据Bl点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点B2(M9的坐标.

【详解】∙.∙过点Al作X轴的垂线交过原点与X轴夹角为60°的直线1于点B∣,OA1=2,

：.ZBιOAι=60°,：.ZOBιAι=30o

ΛOB1=OA1=4,BIAI=&-22=2百

AB,(2,2月

二直线y=ʌ/ɜX,

以原O为圆心，OBI长为半径画弧X轴于点A2,则OA2=OBI,

∙.∙OA2=4,

二点A2的坐标为(4,0),

.∙.B2的坐标为(4,4√3),即(22,22×√3).

22

OA3=5y4+(4√3)=8

.∙.点A3的坐标为(8,O),B3(8,8√3).

以此类推便可得出点A20I9的坐标为(22019,0),点B2019的坐标为(2239,2239百)；

故答案为：(2239,22396).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键.

16、115°

【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，ZP=40o,可以求得NOCP和NoBC的度数，又根据圆内接四

边形对角互补，可以求得ND的度数，本题得以解决.

(骨解】-：连接OC,如右图所示，

由题意可得，ZOCP=90o,ZP=40o,

ΛZCOB=50o,

VOC=OB,

ΛZOCB=ZOBC=65o,

V四边形ABCD是圆内接四边形，

ΛZD+ZABC=180o,

ΛZD=115o,

故答案为：115。.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

17、1

5-a5一∏

【分析】解方程得X=丫，一，H即a≠l,可得a≤5,a≠l;解不等式组得O<aWl,综合可得O<a<l,故满足条件

22

的整数a的值为1,2.

'x≥-4

-x≥-2

【详解】解不等式组2,可得”a，

2a-6x>0I3

V不等式组有且仅有5个整数解，

Λ0-<1,

3

Λ0<a≤l,

2a-5

解分式方程-----—=-2,

X—11—X

___5-。5—ciIr

可r得zX=-------,--------≠1即ela≠l

22

又•••分式方程有非负数解，

5—a

Λx≥0,即——≥0,

2

解得a≤5,a≠l

ΛO<a<l,

二满足条件的整数a的值为1,2,

.∙.满足条件的整数a的值之和是1+2=1,

故答案为：L

【点睛】

考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式(组)；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知

识是解题的关键.

1

18、X≥一；

2

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,列出不等式即可求出取值范围.

【详解】V二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0

.∙.2x-l≥0

解得犬二

故答案为：x>-.

2

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)亚乃；(2)(-3,1)

2

【分析】(1)过点P作X轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；

(2)作PA_LX轴于A,QBJ_x轴于B,由旋转的性质得：NPOQ=90。，OQ=OP,由AAS证明aOBQgZ∖PAO,得

出OB=PA,QB=OA,由点P的坐标为(1,3),得出OB=PA=3,QB=OA=4,即可得出点Q的坐标.

【详解】解：（D过P作Λ4,X轴于A，

VP(1,3),

ʌPO=√l2+32=√io，

点P经过的弧长为9°"X厢=叵兀;

1802

(2)把点P绕坐标原点。逆时针旋转90°后得到点Q,

分别过点p、Q做X轴的垂线，

：.OQ=PO,NPoQ=900,

：.NPOA+NQOB=90°,

ZQOBZOPA,

ΔβC>β^ΔO∕¾(AAS),

：.OB=PA=3,BQ=AO=X,

则点。的坐标是(一3,1).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解

决问题的关键.

20、（1）①详见解析；②;右（2）详见解析；（3）当8、0、F三点共线时5尸最长，（布+女）a

【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB,即可证点B,C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上;

②由等腰三角形的性质可得NBAC=2NBDC,可求NBDC的度数；

（2）连接CE,由题意可证AABC,ADCE是等边三角形，可得AC=BC,NDCE=60。=NACB,CD=CE,根据“SAS”

PΓ∙UE∆BCD^∆ACE,可得AE=BD；

（3）取AC的中点O,连接OB,OF,BF,由三角形的三边关系可得，当点O,点B,点F三点共线时，BF最长，

根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求BO=Wα,OF=OC=也a，即可求得BF

【详解】⑴①连接AO,如图L

P

BC

图I

•••点C与点。关于直线/对称，

ΛAC=AD.

VAB=AC,

：.AB=AC=AD.

，点5,C9。在以A为圆心，A5为半径的圆上.

②TAD=AB=AC,

ΛZADB=ZABD,ZADC=ZACD,

VNBAM=NADB+NABD,NMAC=NADC+NACD,

/.ZBAM=2ZADB,ZMAC=2ZADC,

ΛZBAC=ZBAM+ZMAC=2ZADB+2ZADC=2ZBDC=α

JNBDC=L

2

故答案为：ɪa.

2

(2连接CE,如图2.

D

\

BC

VZBAC=60o,AB=AC,

/.∆ABC是等边三角形,

/.BC=AC,ZACB=60o,

VZBDC=ɪa,

2

ΛZBDC=30o,

VBD±DE,

：•ZCDE=60o,

V点C关于直线1的对称点为点D,

ΛDE=CE,且NCDE=60°

Λ∆CDE是等边三角形，

ACD=CE=DE,ZDCE=60o=ZACB,

ΛZBCD=ZACE,且AC=BcCD=CE,

Λ∆BCD^∆ACE(SAS)

二BD=AE,

(3)如图3,取Ae的中点O,连接OB,OF,BF,

图3

户是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为0,

；在ABOF中，BO+OF≥BF,

当8、0、尸三点共线时8尸最长；

如图，过点O作OHLBC,

VNBAC=90。，AB=AC=2√2a,

ʌβC=√2AC=4α.NACB=45。，且OHJ_BC,

ΛZCOH=ZHCO=45o,

ΛOH=HC,

:.0C=五HC，

点O是AC中点，AC=204,

∙∙∙oC=缶，

：.OH=HC=a,

ΛBH=3a,

:∙BO=√10<7,

V点C关于直线1的对称点为点D,

：.NAFC=90°,

T点。是AC中点，

∙*∙OF=OC-V2α，

.∙.BF=(√Iδ+√2)0,

.∙.当8、0、尸三点共线时8厂最长；最大值为(√I6+0)”.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运

用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

11,

21>(1)y=——x+190；(2)W=一一(x-240)2+9800,240,9800；(3)1.

22

【分析】(1)根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(180,100),(220,80),再利用待定系数法求出y关

于X的函数关系式即可；

(2)根据“总利润=单件的利润X销售量”列出W与X的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；

(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本.

【详解】解：(1)设一次函数关系式为y=H+6,

由题图知该函数图象过点(180,100),(220,80),

180⅛+⅛=100

则《，

[220%+0=80

∖k-Λ

解得彳2,

0=190

.∙.Y关于X的函数关系式为y=—gx+190

(2)由题知W=(X-IO0)(-LX+1901=一LX2+240x-19000=一L(X-240)?+9800,

I2J22

...当*=240时，W有最大值，最大值为9800元；

(3)设该花束每束的成本为m元，

由题意知(200-旭)一,X200+1909900,

`2)

解得图,90.

答：该花束每束的成本应不超过1元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结

合的思想解答.

22、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格见解析；(2)

3

【分析】(1)首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；

3

(2)由(1)可求得所确定的点P落在双曲线y=--上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

X

【详解】(1)列表得：

3-12

3-(-b3)(2,3)

-1⑶-D-(2,-1)

2⑶2)(-b2)-

则可能出现的结果共有6个，为(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它们出现的可能性相等；

3

(2)；满足点P(x,y)落在双曲线y=-一上的结果有2个，为(3,-1),(-1,3),

X

：.点P落在双曲线y=-三3上的概率=24=-1

X63

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)该月的利润为40万元；(1)该产品第一个月的售价是45元；(3)该公司第二个月通过销售产品所获的利润

W至少为13万元，最多获利润16.1万元.

【分析】(1)根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解；

(I)根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解；

(3)根据根据(1)中的关系利用二次函数的性质即可求解.

【详解】(1)根据题意,得：

当x=30时,y=-0.1X30+10=4,4X10=40,

答:该月的利润为4()万元.

(1)15=(X-10)(-0.1x+10),

解得xι=45,xι=15(月销售量无法超过4万件,舍去).

答:该产品第一个月的售价是45元.

(3)V由于受产能限制,月销售量无法超过4万件，

且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价.

.,.30≤x≤45,

w=y(x-18)-15=(-0.1x+10)(x-18)-15=-0.1xl+13.6x-105=-0.1(X-34)'+16.1.

当30≤x≤45Bt,13≤w≤16.1.

答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润W至少为13万元,最多获利润16.1万元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.

24、(1)证明见解析；(2)3√3∙

【分析】(1)连接6©,通过证明AODB是等边三角形可得ZDOB=NC=60°,从而证明8//AC,得证。E，,

即可证明。咒是。的切线；

(2)根据三角函数求出FC、HC的长度，然后根据勾股定理即可求出FH的长.

【详解】ɑ)证明：连接8∙

ΔA8C是等边三角形，

.∙.ZA=ZB=ZC=60°

OD=OB

：.AODB是等边三角形，

.-.ZDOB=60°

.∙.NoaB=NC=60。，

..ODHAC

DF1AC,ZODF=ZAFD=90,

.∙.DF±OD

：.DF与一，。相切

(2)OB=OC='BC=4

2

：.AD=BD=OB=4

在直角三角形ADF中，NA=60o,ZADF=30o,ZAFD=90°

.∙.AF=-AD=-×4=2

22

二.尸C=AC-AF=8-2=6

FH1BC,

.-.ZFHC=90°.

ZC=60°,

.∙.ZHFC=30o,HC=-FC=~×6=3

22

.-.FH=>JFC2-HC2=3√3

【点睛】

本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握圆的切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键.

25、(1)四边形ABCZ)是垂直四边形；理由见解析；(2)见解析；(3)GE=A

【分析】(1)由AB=AO,得出点A在线段80的垂直平分线上，由CB=CQ,得出点C在线段BO的垂直平分线上，

则直线AC是线段80的垂直平分线，即可得出结果；

(2)设AC、BD交于点E,由ACj得出NAED=NAEB=N5EC=NCEz)=90。，由勾股定理得AZ)2+8C2=

AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,即可得出结论；

(3)连接CG、BE,由正方形的性质得出AG=AC,AB=AE,CG=√2AC=4√2»BE=五AB，ZCAG=ZBAE

=90。，易求NGAB=NCAE,由S4S证得AGABgZkCAE,得出NA8G=NAEC,推出NASG+NCE8+NA8E=9()。，

即CEJ_BG,得出四边形CGEB是垂直四边形，由(2)得，CG2+BE2=BC2+GE2,AB=NAC、BC?=5,

BE=CAB=5戊，代入计算即可得出结果.

【详解】(1)解：四边形ABeZ)是垂直四边形；理由如下：

'：AB=AD,

：.点A在线段BD的垂直平分线上，

'：CB=CD,

：.点C在线段BD的垂直平分线上，

.∙.直线AC是线段BD的垂直平分线，

：.ACA.BD,即四边形ABC。是垂直四边形；

(2)证明：设AC、8。交于点E,如图2所示：

"：ACLBD,

：.ZAED=NAEB=NBEC=NCEz)=90°,

由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2,

2222

.∙.AD+BC=AB+CDt

(3)解：连接CG、BE,如图3所示：

V正方形ACFG和正方形A8OE,

：.AG=AC,AB=AE,CG=√2AC=4√2,BE二垃AB，NCAG=NJBAE=90。,

：.ZCAG+ZBAC=NBAE+NBAC,即ZGAB=NCAE,

AG=AC

在AGAB和ACAE中，＜ZGAB=ZCAE,

AB=AE

.∙.∆GAB^∆CAE(SAS),

二ZABG=ZAEC,

XVZAEC+ZCEB+ZABE=90o,

：.Z.ABG+ZCEB+ΛABE=9do,BPCE1.BG,

二四边形CGEB是垂直四边形，由(2)得，CG2+BE2=8C2+GE2,

VAC=4,BC=3,

ʌAB=∖∣AC2+BC2=√42+32=5»BE=0AB=5四,

：.GE2=CG2+BE2-BC2=(4√2)2+(5√2)2-32=73,

ΛGE=√73.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等

知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.