人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理第1课时 勾股定理（课件）

17.1勾股定理>>>勾股定理R·八年级数学下册复习回顾我们学习了直角三角形的哪些性质？直角三角形的两个锐角互余.在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半.直角三角形还有哪些性质？探索新知相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客……带着发现的眼睛.图中三个正方形面积貌似有着某种关系.ABSC=SA+SBabc2=a2+b2在等腰直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和.Cc探究直角三角形三边的关系A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）491392534A,B,C的面积关系SA+SB=SC直角三角形三边关系a2+b2=c2探究猜一猜：直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.探究利用拼图来验证猜想：1.准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c）.2.你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼算算看！abcabacbcab大正方形的面积可以表示为c2.也可以表示为.4×

ab+(b-a)2∵c2=4×

ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2赵爽弦图朱实黄实

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股此结论被称为“勾股定理”.

古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为毕达哥拉斯定理，相传他证出这个定理后非常高兴，宰了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”.

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理勾股定理和人类文明

我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在我国勾股定理也叫做“商高定理”.毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合勾股定理的证明S左=a2+b2+4×

abS右=c2+4×

ab∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲尔德：梯形面积法题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE即(a+b)(a+b)=×2×ab+c2化简得：a2+b2=c2勾股定理的证明刘徽：青朱出入图以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形勾自乘为朱方股自乘为青方弦2=朱方+青方弦2=勾2+股2勾股定理的证明

勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料.勾股定理的证明练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.【选自教材第24页练习第1题】abca2+b2=c2b=8c=13a=20随堂练习2.如图所示，已知以直角三角形的三边为边长做3个正方形，求出其中问号正方形的面积.36100？S=643.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.【选自教材第24页练习第2题】练习解：根据图形正方形E的边长为:故E的面积为：252=625.4.求证：S1+S2=S3.S2S3bcS1a证明：由圆的面积计算公式可知：S1=πa2，S2=πb2，S3=πc2，则S1+S2=π(a2+b2)，在直角三角形中，a2+b2=c2，∴S1+S2=S3.

如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2.∴ED2=(8-ED)2+42，解得