《高等数学（第二版）》课后习题答案汇总 第1-12章

习题1-1

1.(1){x∖x≤2.x≡R}；(2){x∣-2<x<5,x∈/?}；(3){x∖l≤x<π.x≡R}o

2、20,12,∖a∖o

3、(1)XV-I或γ>3,(2)-1≤x≤4

(3)5—≤x≤7-,(4)-IVXVl或x≤->∕J或x≥G

22

4、⑴[-5,-1](2)(→X),-1]U[3,-HΛ)(3)(l,2)u(4,5)

习题1-2

1、(I)不同，对应法则不同；(2)同；(3)不同，定义域不同；

(4)同；(5)不同，定义域不同；(6)同。

2、求下列函数的定义域：

(DR；(2)[-3,3];(3)(-4,5)；(4)(-3,2)；(5)(-1,0)U(0,3];

(6)(-∞,2]o(7)[-l,0)u(0,3)(8)(1,2](9)[-1,3](10)(-∞,θ)u(θ,3]

3>[0,+∞),/(O)=-I,/(}=；，/(1)=3,/(4)=3

习题1-3

1、（1）奇函数；（2）非奇非偶；（3）偶函数；（4）奇函数；（5）偶函数；（6）非奇非偶

（7）偶函数；（8）奇函数；（9）非奇非偶；（10）偶函数；（11）偶函数；（12）奇函数。

2、（I）减函数；（2）增函数；（3）减函数；

(4)生),(生,4)减函数;(-2,马增函数。

2222

(5)增函数；(6)增函数；

习题1-4

I2V*1

1、(1)y------；(2)ʃ=X3÷1；(3)y=-----；(4)γ=ln(l-x)。

3x÷l

2^(1)y=u4,u=2x+3；(2)y=∖nu,u=l÷x2；

(3)y=sinu,u=ev,v=Vx；(4)y=2",〃=COSRU=L

X

(5)y=lnw,M=cosv,v=√7√=1+x2；(6)y-U=Inv,v=tanz√=x2；

(7)y=arcsinw,w=l÷3x；(8)y=lnw,w=arcsinv,v=^x

3、(1)[-1,1](2)[2./,(2卜+l)τr],⅛=0,÷l,÷2√(3)[l,e]

ɔɔ

、22

4/(x)=5%+-,/(%+1)=5(X+1)+-~~-7

%(x2+1)

习题1—5

1.(1)是；(2)是；(3)不是；(4)是；(5)不是；(6)不是。

2./(0)=l,/(l)ɪɪ,/(-2)=16

4

3.(1)f(x)=x2-x-6,定义域：[l,+∞)：

(2)/(x)在定义域内的最小值为-6。

4.(1)100；(2)B(6)≈6394；(3)约1小时后细菌数为200。

习题1—6

.0.15x0<ɪ≤50

1.f(zx}=∖/、

八,[0.15x+0.25(x-50)x>50

2.p—5,Q-20

3.(1)c(q)=lθθ+3q;(2)C(200)=700(元)，C(200)=3.5(元)。

4.R(200)=32000。

,、fl200x0≤x≤1000

5.R(X)=4

'7[1200x-25001000<x≤1520

6.(1)利润函数：L(√)=8√-7-√;(2)L(4)=9,L(4)=j(3)亏损。

第一章总复习题

1、(1).D；(2).B;(3).A；(4)B；(5).A。

2、(I).(-2,4)；(2).(I,e)；(3).X2—5%+6；

1Γ~~T1I

(4).—+Jl+-；(5).1一一；(6).j=sinw,M=1+2',v=cosx

%V%%

、232

30；2√+2X-4;4√+8X-12√-16X+16；2√-2x-4;

22

2(Q+Z√+2(Q+Z7)-4,2a+2a+2b+2b-S..

4、0；2；4；4o

X

5、y二x≠——

1—2X2

6、[0,F,[—。，l-α]

2

7.Q=40000—1000〃

8.(1)A(<∕)=-⅛2+8⅛-7;(2)9,2.25；(3)亏损.

9.q=1,7

90,0<Λ<100

10.(1)P=<90-0.01(X-IOO),100<x≤1600

75,X>1600

3Ox,0≤Λ≤100

(2)L=<(31-0.01x)x,100<Λ<1600

]5x,X>1600

(3)21000元。

第二章极限与连续

习题2-1

3

1.（1）1；（2）无极限；（3）0；（4）0；（5）0；（6）无极限；（7）无极限；（8）-

4

2.不一定，举例：an=~r,¼=no

习题2-2

1、（1）17；（2）0；（3）0；（4）无极限；（5）I；（6）2.

2、（略）

3、左极限为1；右极限为0；极限不存在。

4、14；2；1；2,

5、水平渐近线：y=l；垂直渐近线：x=-2.

习题2-3

1、（1）无穷小量；（2）既不是无穷小量也不是无穷大量；

（3）无穷小量；（4）既不是无穷小量也不是无穷大量；

（5）无穷小量；（6）无穷大量；

（7）无穷大量；（8）既不是无穷小量也不是无穷大量；

（9）无穷大量；（10）既不是无穷小量也不是无穷大量。

2、（1）x→-2时函数是无穷小量；x→l时函数是无穷大量；

（2）x→2时函数是无穷小量；：x→3-或x→-oo时函数是无穷大量;

（3）x→-2或x→oo时函数是无穷小量；x→0时函数是无穷大量。

3、（1）0；（2）0；（3）0；（4）0

4、（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）错；（6）对；

5、χ2-χ3是高阶无穷小。

6、x→l时（1）l—x与1一/同阶；（2）I-X与g（l-/）等价。

习题2-4

、、72、

1、(1)-1；(2)-；(3)2；(4)-；(5)oo；(6)1；(7)oo；(8)0；

45

4111

(9)——；(10)3；(11)-；(12)-；(13)2；(14)0；(15)1；(16)

243222

(17)ɪ;(18)1;(19)0;(20)O.

2

2、a=-4,/?=3；

3、2χo

习题2-5

41

1.(1)—；(2)1；(3)—；(4)2；(5)—；(6)一(7)一；(8)—；

722π3

2.(1)Je；(2)ɪ;(3)e3；(4)L(5)ɪ;(6)e2；

3.(1)6；(2)2；(3)0；(4)

2

4.C=In3

5.IimJ(X)=-1

习题2-6

1.(1)存在(2)不连续;。

2.(略)

JT

3.(1)x=l;x=2；(2)x=0；(3)x=0；x——；(4)x=2；

2

9

4.(1)2；(2)1；(3)ln2；(4)一；

4

5.k=2；

6.不连续；

7..f(x)在X=O处连续，即Q=1。

第二章总复习题答案

1.(1).C;(2),B;(3).B；(4).A；(5).D

21

2.(1).e.(2).α=0,b=6；(3).1；(4).0,-1；(5)-

2

7,15

3.(1).1；(2).1；⑶.0；(4)(5)-；

5223

15

(6).-；(7)-；(8)2；(9)-2；(10)0。

e3

4.x=l,X=2;(―∞,1),(1,2),(2,+∞)

5.k=-3

6.a=l,b=-l

7.a=1,Z?=e

8./(x)在X=O处右连续但左不连续。

9.(略)

10.(略)

第三章导数与微分

习题3-1

19-1

ɪ`⑴^∣^(v0-gt0)At--g^ty,v^v0-gtn--g^ti

(2)v(Z0)=v0-gt0；(3)Wl)=O.2米/秒.

2、4x-y-2-0

3(略)

习题3-2

1、(1)10；(2)2。

,,)"'(Q

2.(1)2∕(x0)；(2)-∕(x0)5(3)-2f'(X0)；(4

3、切线4x+y-4=0;法线—x—畀0

X

4、y=-

5、(1,-1);(-1,1)

3r7ʌ

6、(1)5x4；(2)-√X；(3)cosx；(4)6、ln6；(5)-X6；

26

2x

(6)—(―1+In2).

e

7、∕,(0)

8、£(0)=-1,A(O)=O,/'(O)不存在。

9、£(1)=2,E(I)=3,函数在点x=l处不可导。

10、/(x)在点X=O处连续但不可导。

习题3-3

11-4a2

1、(1)-T=H—~：⑵-r+x；⑶------7；⑷+12Λ+11；

√xx^Xa+b

I-XSinX-COSx22

(5)XCOSX；(6)-----------------ʒ-----；(7)secΛ+ΛCSCX-COt%；

(I-COSx)

5xcosx-sinxSinX-XCoSx

(8)------------；(9)----------ʒ--------+----------------；

1+cosxXsm^X

SeCX(I+xInXtanX)—2

(10)(io；

Xln3X(I+Inx)

(12)COtX(I+In%)-xlnxcsc2%。

23X

2、(I)200(2Λ+1)"；(2)5cos5%------------；⑶--sin-+3e3v.

CoS22X22

1..-τ1÷2.x"-sinX

(4)--COSx(1I-Sinx)-.(5)j；(6)y

3Vl+x2(1-CoSX)为

sinλi

(7)*e行(8)2Cosxln2--j=sinG；

2√sinX2√x

(9)----(10)-2e^2x+2xex'；(ɪɪ)-2xsin(2+2x2)；

X

SinX-XCOSX-I1

-----------5-----------；(13)3cot3x；(14)/O

2χ-√l+x2

2arcsinx_」13arcco⅛x

3、(1)(2)√Γ∑75(3)

JT-X2

1

(4)------------/

2(1+X2)√4+arctanx

3y2-3x2-4xyy-ex+yy

4、(1)2(2)；(3)

^^2x-6xy^'ex+y-xl+xey

2xs∖n,2x+xyexy+y-2x+sinyɪ

x1exy+xlnx'(5)xcosy+3y2'(6)(x+y)cosy-1

5、Oo

sint+costJi+产e,+cost

6>(1)；；(2)......；(3)~2t；(4)-1；

CoSZTSm，JlT21-2e

7、(1)Z+-χ2∙(1+Λ+Inx+2xlnx)；(2)(1+2Λ)S"1'[COSΛ1Π(1+2x)+.

1+2%

2、

6+2X+5X1(Λ+3)(Λ+5)1∣Z1111

(3)---------------W、,(4)-L-------------—J(--------+------T---------:---------7)；

3(2+χ2)为3(x+2)(x+4)x+2x+4x+3x+5

8、2x—1o

9⅛+2oZ=l

9、/H。

JTTT

10、切线：y=x+(2-,)α,法线：y=-x+^a

Ik(略)

习题3-4

I,(I)8—γ.(2)-9cos3x_4sin2%;(3)2e-∙vsi∏Λ；

X

一2(1+尸)2ʌ

(4)~铲-；⑸2xe*(3+2x)o(6)2sec2xtanx

215

2、⑴3240;(2)；(3)19440；

.XX/1∖"-1(〃一1)!

3、(ɪ)∕ι!；(2)xe+ne；(3)(-1)--------；

X

4、(略)

cl2yl-sinr÷cos/

5、—⅛^=-----------ɔ—

dx~(l-sinr)

习题3-5

1、Ay=4,办=3；Ay=0.31,6=0.3；Ay=O.0301,dy=0.03

-11.,dx

2、(1)(^-+-j=)dx.(2)(2ΛCOS2Λ+sin2X)(√Λ；(3)-----------7

%G(√+≠

21Π(1-Λ),”

(4)--------------dx.(5)2xe(↑+x)dx;

x-l

(6)[-e^'cos(3-x)+e~xsin(3-x)]J⅛；

(7)8xsec2(l+2X2)tan(l+2x2)dx∙(8)A<υcoS(Gt+0)力：

一1/—2%〃

(9)Idx.(io)------τdχ.

√l-x21+%

321

3、(1)2x(2)-X；(3)SHlf;(4)-——COSaa；(5)In(I+%)；

iω

1-2X“厂tan3%

(6)--e；(7)4√x；(8)§

n

5、(1)9.9867；(2)2.0052；(3)—+—-≈0.8748；(4)1.02；

2360

6、2Rgπho

7、30,301,30.

8、0.03355(g)»

第三章总复习题

1、(1).C；(2).B；(3)B；(4).D；(5).C

2、(1),3x-2γ-l=0；2%+3y-f>=0；(2).—InX+C；

(3)0.21,0.2：(4)-sinx√/(cosx)d⅛;(5)-2

,43

3、(1)V=%+------ɔ；(2)y=e'cos3%-3e'sin3x;

(3一%)

2

2(1+Λ)COSIX-2xsin2%))-1

(3)y=(I+//；⑷y=

石(1+石)

(5)y'=2xlnxcosx+xcoSX-X2]nxsinx；(6)/=2xsec2(x2

，2,

y'=-e,；(8)y'=--------产；

l+e^''(l-x)λ∕x

2"nf+fSin(X-■y)+ycos%V

(10)y=(11)------------一(-------1；(12)y=----------—

Inr+1smx-sιn(x-γ)-2τrycos(τry2)-x

4、(1)>'=(1+χ2)‘an''[sec?χ]∏0+χ2)+2：ta：X

,…√^≡3√37≡2Γ1,11

■√T+2L5(x^3)3A22(Λ+2)

(3)y=(in-+-!-]；

■11+ΛJI1+X∖+X)

JX+2(3-X)4145

(4)(x+l)5∣2(x+2)

3-xx+1

5、(1)y'=3χ2f(χ3);(2)yt=sin2x^∕z(sin2x)-/"(cos2x)J

2f2

6、(1)~rγ；(2)2x(2x9—-3)eλ。

(l-ɪ)

/3.%c-2x×2ɪ+cosx,

7、(1)(-^^-sin—+2e)djx.⑵—-----；—dx

44x+sιn%

1

8'2

9、—2

ɪθ`/"(α)=2g(α)

第四章微分中值定理及其导数的应用

习题4-1

1、（1）不满足；不成立；（2）不满足；不成立；

（3）不满足；成立；（4）满足，成立；

5-√135+√13∣4-π

2、（1）———，———：（2）e-1；（3）ʌ-------

1212Vπ

3、2个，（O,I）,（1,2）。

习题4-2

1、(1)∞;(2)1；(3)ɪ;(4)1；(5)0；(6)0；(7)(8)1；

22

2~/7?

(9)—；(10)1；(11)β6；(12)1；(13)-1(14)2(15)-a,n~n(16)6。

πn

2、(略)

习题4-3

1、⑴(→o,-l],[l,4w)if[-l,l]M;(2)(-8』增,[±1]减；

44

(3)(τo,0]墙[0,+∞)减；(4)(0』减,己,+8)增；

22

(5)呜]月,2汨减号争增；(6)在(-∞,+∞)单调增加；

(7)在(-∞,+∞)单调增加；(8)在(-∞,+∞)单调减少；

2、(略)

3、(略)

习题4-4

1、(1)(-∞,0)凸,(0,+∞)凹，拐点(0,1)；

(2)(-∞,~ʌ/ɜ),(θ,ʌ/ɜ)∣⅛,(一6,0),(Q,+∞)凹，拐点(O,O),(-vɜ,——),

(3)卜凸，(1,+/)凹，拐点(§,--)；

(4)(-∞,e)凹，(e,+∞)凸，拐点(e,1)；

(5)向上凹，无拐点；

(6)(F,T)U[0,1)凸，(一l,0]u(l,÷w)凹；

(7)在R上凹的，无拐点；

(8)在R上凹的，无拐点。

习题4-5

πIn2

1.(1)、极大值2,极小值-2；(2)、极小值0；(3)、极大值:一一—

42

(4)、极大值.；(5)、极小值2Λ∕5;(6)、极小值一g,极大值;;

1

(7)、极大值一；(8)、极大值Io

e

2.(1)最小值0,最大值6：(2)最小值6,最大值10；

(3)最小值-2,最大值12；(4)最小值0.25,最大值4。

3.a-Q,b--3,极值点X=T,1,拐点(0,0)。

4.O

习题4-6

1.(1)边际成本：c'(x)=5+1;边际收入：R'(x)=200+∙^;

V,

边际利润：L'(x)=195-2。

v'10

(2)"25)=3843.75

2.产量为1612时平均成本最低为5.22。

3、(1)880元,(2)740(元)。

4、(1)C,(x)=450+0.04%；

(2)L(x)=40X-0.02X2-2000,L,(x)=40-0.04%;

(3)IoOo吨。

5、(1)IooO件；(2)6000件。

6、(1)x=60000-100OP(公斤)(θ<P≤5θ);

(2)产量为20000公斤，每公斤40元。

习题4-7

1、(1)垂直渐近线X=-Ii(2)垂直渐近线X=O;(3)无;

(4)垂直渐近线户1,水平渐近线y=1；(5)垂直渐近线户0。

2、(略)

习题4-8

,-2√3d_V6o

1、高h=~^~R,底厂=3­尺。

2、小正方形边长为1。

3、60°

4^r=5cmo

5、边长为50米的正方形。

第四章总复习题答案

1、(1).C:(2).D；(3)B；(4).A；(5).D

12

2、(1).-；(2).e-l;(3).6,-7；(4).Ie；(5).x=l

4

1

3、d).Ina-InZ?;(2)；(3).1；(4).1。

O

4、(1)在(一8,0］上单调增加，在［0,+8)上单调减少。极大值/(0)=—1。

⑵在((M)上单调减少，在(一oo,0]u[l,+8)上单调增加。极大值/(O)=O极小值

/0)=4

π

5、a=2,极大值/百

6、拐点:

TTπ

、最大值：/最小值/

7~2

1507c150

8、一,Λ=23—

ππ

9、日产量为50吨时，能使平均成本最低为300元/吨。

10、(1)Q,=-24

(2)需求弹性函数：η=-4P——--,77(6)=-1.85O

150-2P27八/

习题5-1

1.(1)错；(2)正确;(3)错;(4)正确。

2.

3

3.

4.C(x)=X2÷10x+20

习题5・2

2_33

1.(1)—X2+C；(2)2x%+C;(3)-2X+-X+C;

34In23

3；：

(4)2χ%-2x%+C;(5)X+arctanx+C(6)%—arctanx+C

5

(7)-X2-InIxl--x-2+—X-3+C；(8)3arctanx-2arcsinx+C；

41123

15ιy.

(9)一X/8+C；(10)-X--arctanx+c；(11)eɪ+x+C'

8

37”

(12)+Co

In3+1

2.γ=ln∣x∣+l

习题5-3

512--2

1、(1)~a2χl÷ɑ;(2)------.(3)-X2+c.(4)-j=+C,

7X9√Λ

58

5,5-+C5”

(5)而+-y

7∙5-6)g8(8)+C:

l+ln5

1

(9)12arcsinx-3arctanx+C;(io)~2'↑n2,⅛+c

(11)—w4+5u^+1Ow÷C.(12)—InIxI+C；

4

x+sirιx

(B)=—3cosx+2tanx+C；(14)-------------∣-C；

1I2

2、(1)ɪɪiIɪl+-ɪ'+C.

2

(4)^~+-abxi+a2x+C.

(3)—X2-X+C.

253,

3

(5)x+2arctanx+C;(6)；ɪ(ɪ-l)+C

-ɪ-see2x)dx.

(7)sinx—3arcsinx+C；

l+x2

3ɔ

ɪ',-X^ɔ

(9)20G贵一*g(IO)—+—-2x+C.

Xɪ

(11)—%—cotx+C；(12)—I—SinX+C

22

3、)=%2。

4、(0,1)。

5、ʃ/(x)tZγ=C1x-sinx+C2«

习题5-4

1111

1、(1)4；(2)-—；(3)-；(4)-y；(5)—；(6)2；

72612

12111

(7)--；(8)--；(9)--；(Io)-2；(11)-；(12)—；

)严产

、(-2cos2+C.(2)-L-3χ+cf('+5dx=2(2+5+C.

21)23''j21012'

一:Inl3—2x|+C；(5)+(6)八+。；

(4)

2122-x

-4∕‰Ci∞/+C；⑼包T+C；

(7)

-2InIcosVxI+C；(ɪɪ)—ɪʌ/l-ɜɪ*2+C.(⑵——ɪ+C；

(10)

3Ina

XQinla+"I”—1,心

(13)--------------------ɔ------------HC∙(14)FC.

bb-'InX'

-3*+∣x%+31nn+,∣+g

(15)

6/+3户+2y[x+-X^+-X^+%+61nI%4

(16)-l|+c;

112x-11ɔci/-C

(17)_In--------FC.(ɪg)_x~_X_31n(x+1)+ɑ.

4,2a^Iɪ2

I1z+√

2()a

(19)-⅛(5r-2)+C520-τln^~~r+g

5Aaa-X

1X-,I2ΛI/、

(21)-arctan----FC.(22)—1In~1+41nx+C.

62,2’

1.2-tφSin(20+2。)C

(23)-sinx+C.(24)-+—-----------------------+C.

2'22G4G'

]2______

(25)SinFC.(26)%—2(l+J%+l)+21n(l+J%+l)+C；

2X

Λ∕9-4%22χX

(27)-1-+2arctanɪ+C.(28)tan—+C.

V2J∑sinx「SinX-Cc)SX+1-

(29)——arctan,+C.(30)------------------------1-C.

2√2+cos2%'1+sinx

I32/

2

(31)--ln(l+cosɪ)+Cζ(32)布(2%—7)(4+x)为+C；

(33)arctane*+C；(34)^--^1∏(7+Λ2)+C.

(35)ɪsin^x--sin3x+sinx+C；(36)-^-csc2x-lnsi∏Λ+C；

∙χ∣^2,,∖∕2+y∕^2,X2%+l

(37)—arctan------------+C；(38)-In

Λ+1

^ΞZ+Cs⑵—^≡≡+ln(%+√77^)+C

3、(1)

4xx

X厂(X--2)Λ∕1+

(3)-------/÷C.(4)------------------

a2y[x^a13

(5)-√l-x2+arcsinx+C；(6)_χy∣x~—2+In%+ʌ/x~—2+C.

2，

x~-2.x+2,^J~x--2,y[x1Π(∙∖∕Λ+J%-2)+C

(7)

Λ∣2X2-AX

.l-ɪ_.x+∖∣x~+2x+3-

(8)-arcsm^-+C;(9)1ln(-ɪ+-^------------)+C；

Λ/e'+1—113Λ-8

In—arctan÷C.

（10）（11）♦

JeX+1+124J%2+3。-4

(12)-τ^=+c.

习题5-5

1+3工.(9X2-6X+2>3XC

1、cosx+xsinx+C；2,一~~3τ~+C；3、------------------ɪ-ɛ；

ye27

2cos2x—2xcos2x+sin2x-2、「

4、----------------------------------I-C；5、2arctanx-2x+xln(l+x)+C

4;

3

CXz1∙ɪCx(-l+31nx)ι_

6、-2xCos—∣-4sιπ—FC.7、----------------1^C.

229'

2cos2x+sin2x2X2+cos2%+2%sin2%

、；、C

8+C9ɪ»

X.,、「-X2+2x3arctanx+ln(l+Λ2)「

10、—(zcos1lnx+smlnx)+C.u、----------------------------------∖-C.

26

12、-2x+2√1-Λ2arcSin%+x(arcSin%)2+C；

Jl+x-1

13、2VΓ+xlnX-4Λ∕Γ+X-21n+c

Jl+%+1;

2nxcosnx+(-2+7?2x2)sin∕ιx

14、-----------------a------------------+ɛ;

n

15、x-√l-x2arcsinx+C；

16、2βλlv(—1÷ʌ/ɪ)÷C；

17、-2[(x-6)√xcos√x-3(x-2)sinVx]+C；

18、—ʌ/l+x~+xlπ(x+Λ∕1+X^)+ɑ；

第五章总复习题答案

1、(1).C；(2).C；(3).B；(4).C；(5).Co

Y7r1

2、(1)γ=-÷-;(2)3x2dx;(3)∫f(2x-l)d⅛=-F(x-1)+C；

c0sλ

(4);(5)jF(√-2)+C

Inx+sin%

3

λLIπ1

2、(i),e'-2yjX+C；(2)~l11+2InXI+C.(3),—cosx+-cosx+C.

"C;

(4).X—31n∣x+2∣+C；(5)---------1--------------+C(6)—(1—

1I1+X2(1+%)23、

(7)-Vl-sin2X+C；(8)ɪtan11x÷C；(9),一(厂+3x+3)e'+C；

211

(10),2(6-X)Λ∕XCOSVX-6(2—x)sinVx+C；

9_____2_____

(ɪi)-∖∣3x—2——ln(l+J3x-2)+C.

(12)∣^(x+l)2-3√x+T+31n∣Vx+T+l∣+C;

(13)-2xcotx+2In∣sinx∣+C；(14)—■"-2cosVx+C；

(15)-ɪln(x+1)+Inx-ln(x+1)+C；(16)xtanx+ln∣cosx∣+C

x

4、Jo(X)6⅛=x+21n∣x-l∣+C

_-5

5、y=x÷x

6、(1)C(X)=0.15X2+8X+100

(2)L(x)=73x-0.4x2-I(X)

(3)每周生产90单位可获得最大利润？最大利润是3140元。

7、(1)Q(P)=—/+972件；

(2)定价不高于26元/件，才能使需求量不少于296件；

(3)Q=296时需求量对价格的弹性-4.57；

(4)价格为18元/件时总收益最大。

第六章定积分

习题6-1

1、(1)正；(2)正。

9

2、⑴、1；(2)、―π；

3、(略)

4、(1)ʃ^x2-3x^dx；(2)^∖j4-x2dx

π[b-a)

5、o

8

习题6-2

1、(1)、Jθx2iix≥Jθx3d⅛;(2)、ʃɪx1dx<ʃɪx3dx；

££44

(3)、[^sinx6⅛≥∖^s]∏2xdx,(4)、[]∩xcbc≤[]n2xdχ.

JoJoJ3J3

jj££

(5)、fexdx>[exdx.(6)、[ɪxdx>f2sinxdx

2、(1)、1≤ʃθVl+x4dx<y∣2.(2)、—≤ʃɪ-------EdXS3；

JJLι"ʌ乙

,2冗92fθ

(3)、2π<(l+sirr%)t∕x<44：(4)、—≤xe<ir≤Oo

JoeJ-2

3、(1)4；(2)-4»

4、(略)。

21n2

习题6-3

1、cos21,0,π

2、-/(x)；-Vxln(l+x2)

11

3、(1)、~；(2)、~~；(3)、1；

4、(1)SineX；(2)~,~—∣；(3)COS("sin2x)(sinX-cosx)

√i77τ√i77

In3ππ

5、⑴、-ln2；(2)、20；(3)、1；(4)、；(5)、~；(6)、

√25√2√23√2

(7)、ɪarctan---------arctan^-.(8),2；(9)、2；(10)、4；

C刀■2

6、2+-

2o

7、X=O时函数取极小值。

8、(1)9元；(2)10元。

9、⑴2948.26元；(2)2913.90元。

_55

10、平均成本：C(g)=25+15q-3q?+—，变动成本：25^+15√-3√o

q

习题6-4

51ɪ

1、(1)0;(2)近；(3)(4)(5)-(6)10-121n2-41n3

46822s

4121n2+Ll∏22.

⑺、-5+81n2；(8)、一§；(9)、7：(104)、

62，

(11)、—2V2+2y∕↑^+^e；(12)、1

IπjɜIna

⑴、ln3

2、ln(l+√2)(2)、•(3)、—V；(4)、

2，48a√2-11

2

3、⑴、0；(2)、0；(3)、(4)、0；(5)4-乃；(6)In3O

3',

习题6・5

1/41ʌTC

1、5(1一仙2χ)；2、*3、—4+l∩256;4^—2ττ；5、一2+5In5—In27；

e,-24Λ--3√3ðʌ/ɜ+Æ—12]/