2023年高三物理二轮练习02 三大力场中的动态平衡问题（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题02三大力场中的动态平衡问题

专练目标专练内容

目标1高考真题（IT—2T）

目标1重力场中的动态平衡问题（3T—8T）

目标2电场中的动态平衡问题（9T—14T）

目标3磁场中的动态平衡问题（15T—20T）

【典例专练】

一、高考真题

1.（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为

轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程

中（）

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大

B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小

D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

【答案】B

【详解】设两绳了∙刻圆柱体的拉力的合力为7,木板对圆柱体的支持力为N,绳子与木板夹角为ɑ,从右

向左看如图所示

在矢量三角形中,根据正弦定理翳=喋=半在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α

不变，Y从90°逐渐减小到0,又，+α+α=180。且α<90°可知90。<y+夕<180。则0</<180°

可知尸从锐角逐渐增大到钝角，根据鬻=邛=竿"I于Siny不断减小，可知7不断减小，sin"先增大后

减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间

的夹角为2。，绳子拉力为T',则2TcosO=r可得T=Jτ,。不变，7逐渐减小，可知绳子拉力不断减小,

2cos，

故B正确，ACD错误。故选B。

2.（2021年湖南卷）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最

低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为〃?的小滑块。用推力尸推动小

滑块由N点向B点缓慢移动，力尸的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说

法正确的是（）

A.推力尸先增大后减小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

【答案】C

【详解】AB,对滑块受力分析，由平衡条件有尸=mgsinN=WgcosO滑块从/缓慢移动8点时，。越

来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；

C.对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为乙=尸CoSe=加gsin9cos0=g"7gsin(2e)则。越来越大

时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确：

D.水平地面对凹槽的支持力为Mft=(M+m)g-尸Sine=(M■+加)g-优gsiι√6则6越来越大时，水平地面对

凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。

二、重力场中的动态平衡问题

3.一轻绳一端系在竖直墙加上，另一端系一质量为W的物体A,用一轻质光滑圆环。穿过轻绳，并用力少

拉住轻环上一点，如图所示•现使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置。则在这一过程中，力尸、绳

中张力FT及力尸与水平方向夹角。的变化情况是()

A.A保持减小,臼逐渐增大，夹角。逐渐减小

B.尸逐渐减小，FT保持不变,夹角6逐渐减小

C.尸逐渐减小，臼保持不变,夹角。逐渐减小

D.尸逐渐增大，尸r逐渐不变，夹角。逐渐增大

【答案】D

【详解】圆环受到三个力，拉力尸以及两个绳子的拉力Fr,三力平衡，故两个绳子的拉力的合力与拉力尸

始终等值、反向、共线，绳子的拉力始终等于mg,即6保持不变，由于两个绳子的拉力等于，"g,夹角越

小，合力越大，且合力在角平分线上，故使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置的过程中，拉力F

逐渐变大，由于始终与两细线拉力的合力反向，故拉力F逐渐竖直，9逐渐增大。故选D。

4.重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两

手之间，其中两手之间夹角为60。。保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转60。至水平位置。

不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（）

A.右手对铅球的弹力增加B.右手对铅球的弹力先增加后减小

C.左手对铅球的弹力增加D.左手对铅球的弹力先增加后减小

【答案】B

【详解】对铅球研究，右手对铅球的弹力为耳，左手对铅球的弹力为名,受力分析如图所示

片与鸟夹角120。保持不变，故可以用动态圆求解如图所示

从图可看出片先增大后减小，鸟一直减小。故选B、

5.如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端。为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆

与墙面的夹角为夕，斜面倾角为ɑ,开始时夕＜α,且α+尸＜90。，重力加速度为g,为使斜面能在光滑水

平面上向右缓慢移动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力尸的大小及轻杆所受球体的作用力7

和地面对斜面的支持力&的大小变化情况是（）

A.尸逐渐增大，T逐渐减小，入逐渐减小

B.尸逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大

C.F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大

D.尸逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小

【答案】C

利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知τ'先减小后增大，根据牛顿第三定律，T先减小后增大,

斜面对球的支持力尺逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F=Kisina因为片=&，A也逐渐增

大，所以厂逐渐增大，水平面对斜面的支持力Fv=G+区CoSa故FN逐渐增大。故选C。

6.如图所示，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2,两端分别与物

体α和轻环C连接，轻环C穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体从物体α和滑轮1间的细线平行于斜

面，系统静止。现将C向右移动一些，系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来

位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（）

A.在两次平衡中物体”在同一位置B.地面对斜面体的支持力变大

C.横杆对轻环C的摩擦力变大D.地面对楔形物体的摩擦力不变

【答案】D

【详解】A.由于斜面光滑，所以两次平衡后细线拉α的力不变，所以夹角夕不变，C向右移动后，α将向

上移动，故A错误；

B.以滑轮2为研究的对象，受到两边细线的拉力和6物体的拉力

F-ig

竖直方向根据平衡条件可得2尸cosβ]∙=此g解得细线拉力'-2cos2设斜面的质量为加，对斜面、物体°、

2

物体b整体分析可知地面对斜面体的支持力为N=Λ∕g+%g+Fcos,="g+"i"g+g%g所以地面对斜面体

的支持力不变，故B错误；

C.以轻环C为研究的对象，受到支持力、细线拉力和摩擦力，受力如图

沿水平方向根据平衡条件可得尸Sing-人=0解得人=FSin，■细线拉力不变，所以摩擦力不变，故C错误;

D.对斜面、物体人物体6整体分析可知地面对斜面体的摩擦力为/=尸8$（90。-，）由于细线拉力尸、β

都不变，故地面对楔形物体的摩擦力不变，故D正确。故选D。

7.如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球。和6用质量可忽略的刚性细杆相

连并静止在球面内，已知细杆长度等于半球面半径，细杆与水平面的夹角0=15。；现给6球上施加外力，

使得a、6小球沿球面缓慢移动（。、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球。到达与球心。点等高处。

则（）

A.球面对。的作用力逐渐增大B.球面对a的作用力先增大后减小

C.轻杆对外6的作用力先增大后减小D.轻杆对a、b的作用力逐渐增大

【答案】BD

【详解】对α球受力分析，如图所示，在。、b小球沿球面缓慢移动，直至小球。到达与球心。点等高处过

程，因aOab始终为等边三角形，则力的三角形边所对的角始终等于60。，做力三角形的外接圆，如图,

a缓慢向上移动过程，由辅助圆的知识知，球面对«的作用力F.va先增大后减小，轻杆对。的作用力逐渐增

大，则轻杆对b的作用力也逐渐增大。故选BD。

8.半圆柱体甲和倾角为30。的斜面体乙置于水平桌面上，表面光滑的丙球置于甲、乙之上，截面如图所示,

甲、丙圆心连线与斜面平行，三者均处于静止状态，已知三者质量均为m,下列说法正确的是（）

A.地面对甲、乙的摩擦力之比为1:1

B.甲、乙对丙的支持力之比为百：1

C.若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则丙对甲的压力增大

D.若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则地面对甲的摩擦力减小

【答案】AC

【详解】A.以甲乙丙为整体进行分析受力可知，地面对甲的摩擦力与地面对乙的摩擦力大小相等，方向相

反，故A正确;

B.对丙分析受力可知，丙受到重力，甲和乙分别对丙的支持力，且丙保持静止，根据力度三角形法则，可

得外甲=ZHgSin30°=g，"g；/乙=WgCoS30°=日加g故甲、乙对丙的支持力之比为1:百，故B错误；

C.当甲乙位于题意位置时，甲和乙分别对内的支持力垂直，此时甲对丙的支持力最小。若增大甲、乙间距

离，则甲对丙的支持力与水平方向夹角J变小。对丙分析受力，由动态三角形可知，甲对丙的支持力变大，

即丙对甲的压力增大，故C正确：

D.对甲分析受力可知，.f=乙内COSd由于压力变大，J变小，故摩擦力变大。故D错误。故选AC。

三、电场中的动态平衡问题

9.如图所示，圆心为。、半径为A的半圆环套有一带正电小球A,沿过。点的竖直方向有一竖直细杆，一

端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间距离为贝；

现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝

缘。则下列说法中正确的是（）

A.小球A上滑过程中两小球间的库仑力减小

B.小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小

C.小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力

D.小球A能滑到圆环上与O点等高处

【答案】C

【详解】B.小球B缓慢上移过程，小球A处于动态平衡状态，对小球A受力分析，如图所示

GNF

根据三角形相似有7=E=—随着小球B上移，〃减小，环对小球的支持力N增大且始终指向圆心，故B

hRr

错误；

A.根据库仑定律有尸=左缚则£=人色华随着小球B上移，才减小，£增大，所以两小球间距离r减小,

rrrr

库仑力F增大，故A错误；

GNF

CD.根据T=F=二小球A刚要移动时，有F=N,r=R小球A上滑过程中r减小，则F<N

hRr

小球不可能到达与圆心等高处，故C正确，D错误。故选C.

10.如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆

心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的。点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始

终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（）

A.物体A受到斜面的支持力先增大后减小

B.物体A受到小球B的排斥力恒定不变

C.斜面C受到地面的摩擦力一直增大

D.斜面C受到地面的支持力一直减小

【答案】A

【详解】AB∙B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大,

设该分力为尸，斜面倾角为α，根据平衡条件得斜面对A的支持力N'=/Mgcosa+/可知N先增大后减小,

故A正确；

B.从P点转至A正上方的。点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化,

故B错误;

C.以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示

设B对A的库仑力大小为尸，与竖直方向的夹角为以根据平衡条件得/=FSin。由于广大小不变，6减小,

则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C错误：

D.根据平衡条件得N=(WI+Λ∕)g+尸CoSe由于F大小不变，。减小，则知地面对斜面C的支持力逐渐增大,

故D错误。故选A。

11.如图所示，带电性质相同且电荷量为1的A、B两小球，A球被放在绝缘的水平台面上，B球被长为乙的

轻绳悬于8点，OZ的距离等于08的距离且夹角为。，静电力常量为％,两球可视为点电荷，若B球的电荷

量在逐渐减小的过程中，则下列说法中正确的是()

A.轻绳对B球的拉力不变

B.轻绳对∙B球的拉力逐渐增大

C.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为七.川

IL(I-SIne)

D.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为“2二，CoST

【答案】A

【详解】CD.对B球受力分析

故CD错误;

T_mg_F

AB.根据相似-：角形受力分析可得而=则因为mg，0A＞。3都不变，所以T不变，A正确，B

2Lsm-

2

错误：故选A。

12.如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球。和6,分别静止在竖直墙面和水平地面上，6球被光

滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，。球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中()

A.地面对b的支持力变小

B.竖直挡板对b的支持力变小

C.a,。间的作用力变大

D.以上说法均不正确

【答案】C

【详解】A.对八方整体而言，竖直方向受重力和地面的支持力，故支持力总等于两球的重力之和，可知

地面对方的支持力不变。故A错误；

C.对α受力分析如图

受重力G、库仑力尸和墙面的弹力M当。球卜移时，由受力图可知，N和F均变大。故C正确；

B.对八6整体，水平方向竖直挡板对•6的支持力等于墙面对。的弹力M则竖直挡板对b的支持力变大。

故B错误；

D.综上所述，故D错误。故选C。

13.如图所示，带正电的小球”用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球8用绕过/球正上方的定滑

轮的绝缘细线拉着，开始时48在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小.现用手拉细线使小球

缓慢向上移动，小球在向上移动过程中/、两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在

82JS8

球缓慢移动一小段距离的过程中（）

A.A,8两球间的距离在减小

B.小球8的运动轨迹是一段圆弧

C.细线上的张力一直增大

D.细线上的张力可能先变小后变大

【答案】B

【详解】设小球5受到的重力为mg,A,8两球的带电量分别为卬、q2,两球间的距离为八定滑轮距离4

球为6,距离8球为力对8球受力分析如图.

Iuhq2,kq.q.h

根据相似三角形可知，mgF/，得/=也竺，在小球移动过程中，『不变，因此小球的运动轨

-mg

h7~=^a7=----r----

迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又F=卑,由于〃在减小，因此尸在减小，选项CD错误.选B.

h

14.质量分别是〃〃、加2的两个带电小球M、N,分别用为/的绝缘细线悬挂于同一点。，两细线与竖直方

向各成一定的角度。1、θ2,过两球球心的直线与O点竖直线交于/点，如图，现增加球M的电荷量，系

统重新平衡，下列各物理量中保持不变的是（）

O

A.两细线上的拉力之比B.与MI的长度之比

C.ON的长度〃D.两线的夹角。=4+2

【答案】AB

【详解】AB.利用相似三角形知识可得，M球所受三个力F刀、〃〃g构成的三角形与三角形OM4相似，

T⅛^=^i77=^⅛^,N球所受三个力尸、T2、W2g构成的三角形与三角形。M4相似，⅛^-7~=τ^7=^~

OAMAMOOANANo

则等="；］=四^由于两球的质量没变，故两细线上的拉力之比不变、与M4的长度之比不变，故

NAm2T2m2

AB正确；

CD.由于增加球用的电荷量，根据库仑定律可知，两球之间的库仑力变大，则两球之间的距离变大，由几

何关系可知，04的长度A变小，两线的夹角伊明+仇变大，故CD错误。故选AB。

四、磁场中的动态平衡问题

15.如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位量。当导体棒所在空

间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成。角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。己知导体棒长度

为L、质量为机、电流为/,重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（）

A.当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小

B.磁感应强度的最小值为W°

C.磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为产

2cos6»

D.当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止

【答案】B

【详解】A.对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条

件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力

方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；

B.设磁感应强度大小为8,由平衡条件得WgSine=B〃解得8=邂泮，B正确；

C.设每条细线拉力大小为"，由平衡条件得力gcos9=24解得耳=f"gcos9,C错误；

D.当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持

静止，D错误。故选B。

16.如图所示，金属棒放置在倾角为。的斜面上，其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度

大小为8,方向垂直斜面向上。保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过。角，在此

过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金属棒均不光滑，则（）

B

I

A.金属棒受到的安培力一定减小

B.金属棒受到的摩擦力一定增大

C.金属棒受到的弹力一定减小

D.斜面对金属棒的作用力一定增大

【答案】D

【详解】A.由题知金属棒通有垂直纸面向里的恒定电流，保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在

纸面内缓慢转过。角，根据尸冬=8〃可知尸发不变，A错误；

BC.设磁场方向转过的角度为α,旦在α转动到。的过程中对导体棒做受力分析有

FN=mgcosθ+B/Lsina,8〃CoSa=wgsinθ士/'在α转动至IjO的过程中α增大，则FN增大，则金属棒受到的弹力一

定增大，由于8〃CoSa与Wgsin。的大小关系未知，则金属棒受到的摩擦力可能增大也可能减小，BC错误：

D.斜面对金属棒的作用力与重力与安培力的合力大小相等方向相反，而重力与安培力的合力为

22

Fif=√(wg)+(BIL)+2mgBILcos(900+θ-a)在α转动到＜9的过程中F一直增大，则根据牛顿第三定律斜面

对金属棒的作用力一定增大。故选D。

17.导体棒4水平静置于绝缘斜面C,截面图如图所示，导体棒中通有垂直于纸面向里的电流/,现将另一

与导体棒力保持平行的通电直导线，沿以A为圆心的圆弧缓慢地从8点转至尸点，其电流方向垂直于纸面

向外，已知/、8在同一竖直线上，且在此过程中导体棒力和C始终保持静止不动。关于此过程，下列说

法正确的是()

BG>

A.地面对斜面C的支持力逐渐增大

B.地面对斜面C的摩擦力逐渐减小

C.导体棒/受到斜面的摩擦力一直减小

D.导体棒“受到斜面的支持力先增大后减小

【答案】D

【详解】AB.因异向电流相互排斥，则以NC的整体为研究对象，当直导线从5点转到尸点的过程中，直

导线对4的安培力的竖直分量逐渐减小，可知地面对斜面C的支持力逐渐减小；直导线对/的安培力的水

平分量逐渐变大，则地面对斜面C的摩擦力逐渐变大，选项AB错误；

C.对导线/分析可知导体棒N受到斜面的摩擦力等于重力沿斜面向下的分量与安培力沿斜面向下的分量之

和，当直导线从8点转到P点时，安培力沿斜面向下的分量逐渐减小然后反向增加，则导体棒/受到斜面

的摩擦力可能逐渐减小，也可能先减小后反向增加；选项C错误；

D.导体棒力受到斜面的支持力等于重力垂直斜面方向的分量与安培力沿垂直斜面方向的分量之和，则直导

线从B点转到P点时，安培力沿垂直斜面方向的分量先增加后减小，则导体棒A受到斜面的支持力先增大

后减小，选项D正确。故选D。

18.如图所示，倾角为30。的光滑斜面上放置一质量为加，长为心的通电直导线，导线内电流大小为/,方

向垂直纸面向里，空间内存在平行纸面的匀强磁场，导线受到安培力作用且保持静止，已知重力加速度为g,

磁感应强度大小可能是（）

e=3o°

mg2mg47/wg

A.B.鳖cD.

4ILIIL.IL