2023年物理大二轮复习12 计算题练习(二)电学计算题

对应学生

计算题专练（二）电学计算题

用书P221

1.（2022•广东潮州市二模）箱式电梯目前已经在高层建筑中得到了广泛应B

用，为人们的生活带来了很大的便利。当然，我们也要关注箱式电梯存在的⅛ld^∣7

一些安全隐患。如图所示为某箱式货梯结构简图，当事故发生时，此结构可喊罚…

以减小事故所造成的损害。已知该货梯电梯箱长为3宽为"，周围紧密缠绕UJJiL.

!××X!,

有总电阻为R的“匝线圈（图中未画出），电梯箱空箱（含线圈，不含内部货物）I：JL

总质量为M。电梯井内存在与电梯箱等宽的有界匀强磁场，匀强磁场磁感应与包…

强度为B,方向垂直线圈平面，在竖直方向上每隔距离L反向。重力加速度为g,忽略电梯

箱所受空气、摩擦等阻力。则:

（1）某次电梯载着质量为m的货物以速度。匀速向上运动，则外加动力装置提供的牵引

功率为多大；（此时线圈未导通）

（2）当电梯发生事故失去动力时，为减小事故损害，事故后电梯下落的速度不能超过小

则该电梯所能运载的物资质量不能超过多少。（事故发生时，线圈立即导通）

解析：（1）电梯匀速向上运动，则牵引力满足

F=（M+m）g

则牵引力的牵引功率为P=Fv

解得P=（M+m）g∙Vo

（2）电梯以最大速度向下运动时，线圈切割磁感线产生电动势

E=InBdu

E

则线圈内部电流为/=1

线圈受到的安培力最大值为F=InBId

为保证安全，则需满足F》（M+加o）g

解得最大质量为〃?0=

答案：(l)(M+m)g∙V

,

2.如图所示，必为一足够大的感光板，板下方有一匀强磁场，板面√xx!xx6

与磁场方向平行，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T,X×：××

XX'XX

在到油的距离/=16Cm处，有一个点状的α粒子放射源5,它在纸面内iS

同时向各个方向均匀连续发射大量a粒子，a粒子的速度大小为。=3.OX1（）6m∕s,已知a粒

子的电荷与质量之比M=5∙0X107C∕kg,a粒子撞在感光板上则会被吸收。不考虑粒子重力

及粒子间的作用力，求:

⑴撞在感光板ah上的α粒子在磁场中运动的最短时间；

(2)感光板ab上有粒子撞击的长度范围。

解析：(l)a粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道

3.0XlO6

半径，有qvB=n年,解得R=

当粒子到达板上用时最短时，粒子在磁场中做圆周运动的弧长最短，弦最短，即当弦长

为L=I6cm时，时间最短，

根据几何关系可知，此时圆瓠所对的圆心角为106°。则最短时间为f=鉴二∙⅛

JOUqd

532Ji53Ji_7

=前X5.0×107×0.6S=^270^X1°S"

(2)画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，设粒子能打中绝缘板上qER

最左端和最右端的点分别为C、D,粒子在C点与绝缘板相切，SD为)

粒子轨迹圆的直径，根据几何关系可得XSOz

XXX

P'D=NQR)-d2=1.2R

CP'=m一(d—R>2=0.8R

带电粒子在板上留下痕迹的最大长度为Lm=CD=2R=20cm。

答案：⑴磊×107S⑵20Cm

3.(2022•福建莆田高三三模)如图所示，AC水平轨道上AB段光滑、8C段粗糙，且BC

段的长度L=Im,CDF为竖直平面内半径R=Slm的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C

点，CF右侧有电场强度大小E=IXlO3N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹

簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量"?=0.1kg的滑块P接触。当弹簧处于原长

时滑块在8点，在厂点有一套在半圆轨道上、电荷量q=1.0X10rc的带正电圆环，在半

圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环，圆环沿半

圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧。点时对轨道的压力大小FN=5N°已知滑块

Q与轨道BC间的动摩擦因数〃=0.1,取重力加速度大小g=10m∕s2,两滑块和圆环均可视

为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。

求：

ΛBC

(1)圆环的质量M；

(2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小υc;

(3)弹簧的最大弹性势能Epo

解析：(1)圆环从F点运动到。点的过程，由动能定理有MgR+qER=JMoJ

由牛顿第二定律有PN'-qE=啜"

由牛顿第三定律FN'=FN

解得M=O.1kgo

(2)圆环从尸点运动到C点，电场力做功为0,仅有重力做功，故MgX2R=TMoe?

解得OC=2m/So

(3)圆环与滑块Q碰撞，由于两者质量相等，碰撞后交换速度，故碰撞后圆环的速度为

0,滑块Q的速度大小为2m/s

滑块Q在8C段运动的过程中，根据动能定理有一/加他=/W-∣Mvc

解得VB=^∖∣2m/s

滑块Q和滑块P碰撞时有Mv∣i=(M+m)v

Ep=∣(M+m)v2

解得EP=O.05J。

答案：⑴0.1kg(2)2m/s(3)0.05J

4.两光滑金属导轨平行放置，右侧导轨水平，左侧导轨与水平面的夹角为37°,导轨

间距L=1.25m,匀强磁场均垂直导轨平面向上，磁感应强度大小均为B=1.0T,导轨最右

端连接电阻&=1.5Q,一质量Zn=LOkg、电阻Ri=LOQ的导体棒垂直导轨放置，从某

一位置处无初速度释放。已知棒与导轨接触良好，其余电阻不计，导体棒到达H尸前已匀速

运动，棒由斜轨道进入水平轨道时的速度大小不变，水平导轨足够长，sin37°=0.6,重力

加速度g=10m∕s20求：

(1)导体棒沿斜导轨下滑的最大速度；

(2)导体棒在水平导轨上滑动的距离。

解析：(1)设最大速度时导体棒受到的安培力为尸，则mgsin37°=F

F=ILB

I=-^-

R↑+R2

E=BLVm

.[.,-z∏Wg(Rl+&)sin37°

联π1口可r付Vm=-------灰5--------

解得Om=9.6m∕s(,

(2)设导体棒在水平导轨上滑动X距离后速度减小到零，此过程安培力的平均值为了，

由动量定理，有

—F∙t=O-nιvm

T=7LB

~E

1=R+&

~E=BLv

Vt—x

(/?i+/?2)mv

联立可得X=m

B2L2

代入数据解得X—15.36πio

答案：(1)9.6ι^n∕s(2)15.36m

5.M、N是两块水平放置的平行金属极板，如图甲所示，板的长度为L=30cm,板的

宽度足够长，两板间距为d=20cm,板右端到荧光屏的距离为。=60cm,0,0为垂直于屏

的中心轴线。以屏中心。为原点建立Xoy直角坐标系，其中X轴沿水平方向，y轴沿竖直方

向。一电荷量为q=1.6X105c、质量为m=3.2X10ukg的带正电粒子从。，点以速度如

=5XIO,m/s射入极板，速度方向平行于板面且与OO夹角α=53°,如图乙所示，最终带

电粒子打到荧光屏上而发光。若两极板间的电场为匀强电场，所加偏转电压UMN=IOOOV,

不计带电粒子的重力，取CoS53°=0.6,sin53°=0.8。求：

Z∑Σ7M

。月；