高一上期末考前必刷卷01（范围：人教A版（2019）必修第一册 基础卷）解析版

高一上期末考前必刷卷01（范围：人教A版（2019）必修第一册基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023上·湖北恩施·高二校联考期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为集合，故，故选：2．（2023上·四川泸州·高一统考期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：不等式，可化为，解得，即不等式的解集为．故选：C．3．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意可得：，解得，函数的定义域为.故选：A.4．（2023下·云南大理·高一统考期末）若为奇函数，则（

）A．1或 B．1 C．0 D．【答案】D【详解】为奇函数，，.故选：D5．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知是函数的一个零点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，故函数在区间上单调递减，又，.故选：B6．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由，故选：C7．（2023下·辽宁·高二校联考期末）已知定义在上的奇函数满足对任意的，且，都有，若，则的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】对任意的，且，都有，即在上是减函数，因为，所以在上是减函数，为奇函数，可得，，可得，因为，所以当时，；当时，，根据在上单调递减可得；当时，，根据在上单调递减可得；综上可知，不等式的解集为.故选：A.8．（2023上·广东深圳·高一深圳大学附属中学校考期末）已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（

）.A． B．C． D．【答案】D【详解】对于任意的，恰有一个实数根，等价于函数与有1个交点，因为，所以，当时，，画出函数的图象如下：

要想满足要求，则，解得，故选：D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023下·甘肃白银·高二校考期末）下列各组函数不是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ABD【详解】对于A，由，得或，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确，对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以B正确，对于C，的定义域为，的定义域为，，所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C错误，对于D，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D正确，故选：ABD10．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有（

）A．的零点在区间内 B．的零点在区间内C．精确到0.1的近似值为1.4 D．精确到0.1的近似值为1.5【答案】BC【详解】是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确，又1.4375和1.40625精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误.故选：BC11．（2023下·山东滨州·高二校考阶段练习）对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【详解】选项A，B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为0，，选项A中，由图象得，从而，选项A可能；选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能．选项C，D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，D不可能；选项C中，由图象与x轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能．故选：BCD．12．（2022下·云南昆明·高一昆明市第三中学校考期中）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知函数，函数，则（

）A．函数的值域是 B．函数是偶函数C．函数的图象关于对称 D．方程只有一个实数根【答案】ABD【详解】由题得函数的定义域为,，所以函数为偶函数，当时，；当时，；当时，；……所以函数的图象如图所示，

所以函数的图象如图所示，

所以函数的值域是，故选项A正确；由函数的图象得到关于轴对称，所以是偶函数，故选项B正确；由函数的图象得到函数的图象不关于对称，故选项C不正确；对于方程，当时，，方程有一个实数根；当时，，此时，此时方程没有实数根；当时，，此时，此时方程没有实数根；故方程只有一个实数根，故选项D正确.故选：ABD.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024·四川成都·成都七中校考一模）命题“，”的否定为．【答案】，【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故答案为：，14．（2023下·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）已知函数分别由下表给出：123123131321满足的的集合是.【答案】【详解】，故，满足要求，，故，不满足要求，，故，满足要求，所以满足的的集合为.故答案为：15．（2023上·云南红河·高一统考期末）已知为第一象限角，则.【答案】【详解】由平方得，解得：，又因为第一象限角，故.故答案为：16．（2023上·重庆长寿·高一统考期末）设常数，函数.若方程有三个不相等的实数根，且，则的取值范围为，的取值范围为.【答案】【详解】画出函数的图像如下：

因为方程有三个不相等的实数根，且，所以图像与直线有三个不同的交点，所以实数的取值范围为.令，得，所以.由图可知，，所以，由，得，即，所以所以故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022上·河北保定·高一统考期末）求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)3【详解】（1）原式．（2）原式．18．（2023上·四川成都·高一统考期末）设集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【详解】（1）集合，集合，则或，故或.（2）因为，所以，解得.19．（2023上·浙江·高一浙江省江山中学校联考）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？【答案】(1)；(2)选择矩形的长宽分别为的海报纸，可使用纸量最少【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为，阴影部分的面积，又，由图可知：，海报纸的周长为.（2）由（1）知，，，当且仅当，即时，等号成立，此时，故选择矩形的长宽分别为的海报纸，可使用纸量最少.20．（2023下·陕西安康·高一统考期末）如图为函数的部分图像.

(1)求函数解析式；(2)已知，求的取值范围；(3)若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由图像可知，，所以，因为函数图像过点，所以，所以，又因为，所以，所以函数解析式为（2）因为，所以所以，又因为，所以，即的取值范围是（3）令，则，函数递增，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.作出在区间上的图像.

因为有两个零点，即与有两个交点，由图像可知，或.即实数的取值范围是21．（2023上·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考期末）已知定义域为R的函数是奇函数．(1)判断的单调性，并证明；(2)解关于的不等式．【答案】(1)在R上是递减函数，证明见解析(2)【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，则，即，解得，所以，故在R上是递减函数．证明：任取、，且，，，∴，即，故是定义在R上的递减函数；（2）∵，∴，是R上的奇函数，∴，是R上的减函数，∴，∴，解得，∴不等式的解集为．22．（2023下·江西赣州·高二统考期末）对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”.(1)若函数在区间上为“局部奇函数”，