2023-2024学年湖北省孝感市名校数学八年级第一学期期末检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省孝感市名校数学八年级第一学期期末检

测模拟试题

测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.满足下列条件的是直角三角形的是)

A.BC=4,AC=5,AB=6B.BC=-,AC=-,AB=-

345

C.BC:AC:AB=3:4:5D.ZA:ZB:ZC^3:4:5

2.如图，在NAOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂

线，交点为P,画射线OP,则OP平分NAOB的依据是（）

C.AASD.SSS

3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5

4.如图所示，Nl=N2=150。，贝!]N3=（）

C.120°D.60°

5.如图，已知AD⅛∆ABC的BC边上的高，下列能使AABDgZkACD的条件是（）

RDC

A.AB=ACB.ZBAC=90oC.BD=ACD.ZB=45o

6.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分

别为3m和4m..按照输油中心。到三条支路的距离相等来连接管道，则。到三条支路

的管道总长（计算时视管道为线，中心。为点）是（）

A.42m-C.4mD.6m

1I991

7.如果多项式—《出七+《裙2_a2hc的一个因式是,那么另一个因式是（）

A.c-b+5acB.c+b-5abC.c—bH—ahD.c-∖^h—ab

55

8.下列说法正确的是（）

A.命题：“等腰三角形两腰上的中线相等'是真命题B.假命题没有逆命题

C.定理都有逆定理D.不正确的判断不是命题

9.利用乘法公式计算正确的是（）

A.（2χ-3）2=4X2+12X-9B.(4x+l)2=16X2+8X+1

C.（a+b）（a+b）=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3

10.如图，在ZkABC中,AB=8,BC=IO,AC=6,则BC边上的高AD为()

24

A.8B,9D.10

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图,在RtAABC中,NACB=90。,NB=30。,AD为NCAB的角平分线,若CD=3,则

DB=,

CDB

12.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这个两位数的数字对换

位置，那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数是.

13.已知2'n=a,32n=b,贝!]23m+10n=.

14.某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成

绩分别按30%,30%,40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是一分.

15.若302-a-2=0,贝!∣5+2α-6a2=.

16.已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3,则第三边长为.

17.-8的立方根是.

18.如图，NZ团的两边力、阳均为平面反光镜，N4加40°,在射线加上有一点P,

从点尸点射出的一束光线经》上的0点反射后，反射光线制恰好与必平行，则

的度数是___________

三、解答题(共66分)

19.(10分)在平面直角坐标系中，已知直线1：y=-；x+2交X轴于点A,交y轴于

点B,直线1上的点P(m,n)在第一象限内，设AAOP的面积是S.

(1)写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.

(2)当S=3时，求点P的坐标.

(3)若直线OP平分AAOB的面积，求点P的坐标.

20.(6分)已知：如图，E是AC上一点，AB=CE,AB〃CD,ZACB=ZD.求证:

BC=ED.

D

E

B

21.(6分)已知：如图，点A.F,E.C在同一直线上，AB〃DC,AB=CD,NB=ND,

(1)求证：∆ABE^∆CDF;

(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点，连接EG,且EG=5,求AB的长.

22.(8分)如图，在AABC中，NBAC=90。，ZB=50o,AE,CF是角平分线，它们相

交于为O,AD是高，求NBAD和NAOC的度数.

23.(8分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面

更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承

包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项

工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请

你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.

1X2+2x+l

24.(8分)先化简再求值(1—-—)÷ɔ其中X=-L

X+2x~—4

25.(10分)如图所示，在直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(l,5),

B(l,-2),C(4,0).

(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A，B，C,并写出三个顶点A，、B∖C的坐

标.

(2)求^ABC的面积.

26.(10分)如图，方格纸上每个小方格的边长都是1,ZXABC是通过44WG旋转得

到.

(1)在图中标出旋转中心点。；

(1)画出AABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的a4B∣G.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和

与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

【详解】A.若BC=4,AC=5,AB=6,贝!∣BC2+AC2≠AB?,故AABC不是直角三角形;

B.若Be=1，AC=-,AB=-,贝∣JAC2+AB2WCB2,故AABC不是直角三角形；

345

C.若BC：AC；AB=3:4：5,贝!∣BC?+AC2=AB2,故AABC是直角三角形；

D.若NA：ZB：ZC=3:4：5,则NCV90°,故aABC不是直角三角形；

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么

这个三角形就是直角三角形.

2,A

【分析】利用判定方法“HL”证明RtaOMP和RtZ∖ONP全等，进而得出答案.

【详解】解：在Rt△OMP和RtZXONP中，

OM=ON

OP=OP'

ΛRt∆OMP^Rt∆ONP(HL),

：.ZMOP=ZNOP,

.∙.OP是NAoB的平分线.

故选择：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用以及基本作图,熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题

目信息是解题的关键.

3、D

【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角

三角形.

【详解】A、因为l2+22≠3∖所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为22+32≠42,所以三条线段不能组成直角三角形；

C,因为52+72≠92,所以三条线段不能组成直角三角形；

D、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三

角形就是直角三角形∙

4,D

【解析】由NLN2的度数，利用邻补角互补可求出NABeNBAC的度数，再利用

三角形的外角性质即可求出N3的度数.

【详解】解：∙.∙N1=N2=15O°,

.∙.NABC=NBAC=I80°-150°=30°,

二N3=NABC+NBAC=60°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和“是解题的关键.

5、A

【解析】试题分析：根据AB=AC,AD=AD,NADB=NADC=90。可得RtAABD和

RtAACD全等.

考点：三角形全等的判定

6、B

【解析】根据AABC的面积=ZkAOB的面积+ZkBOC的面积+Z∖AOC的面积即可求解.

【详解】解：在直角AABC中，BC=4m,AC=3m.

则AB=J3C<+AC2=J42+32=5

V中心O到三条支路的距离相等，设距离是r.

V∆ABC的面积=Z∖AOB的面积+ABOC的面积+AAOC的面积

：.-ACBC^-ABr+-BCr+-ACr

2222

.∙.3X4=5r+4r+3r

,r=l.

故O到三条支路的管道总长是lX3=3m.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三

角形的面积的关系求解是解题的关键.

7、A

【分析】多项式先提取公因式-，提取公因式后剩下的因式即为所求.

,111

【详解】解：—cιbc+—cιh9~—a~9bc=—Mab(C—b+5oc)»

故另一个因式为(c-8+50c),

故选：A.

【点睛】

此题考查了因式分解一提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键.也是解本题

的难点，要注意符号.

8、A

【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可.

【详解】A、如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC,CE,BD分别是AB、AC上的

中线

则NEBC=ZDCB,BE=CD^-AC

2

又BC=BC

.∙.ΛEBCvADCB(SAS)

..CE=BD,则此项正确

B、每一个命题都有逆命题，此项错误

C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理,

此项错误

D、不正确的判断是命题，此项错误

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题

关键.

9、B

【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.

【详解】A.(2x-3)2=4χ2+12x+9,故本选项不能选；

B.(4x+l)2=16x2+8x+l,故本选项能选；

C.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本选项不能选；

D.(2m+3)(2m-3)=4m2-9,故本选项不能选.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.

10、C

【分析】本题根据所给的条件得知，^ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等

即可求出BC边上的高.

【详解】VAB=8,BC=1O,AC=6,

Λ62+82=102,ABC是直角三角形，NBAC=90°,

则由面积公式可知，SΔΛBC=-ABAC=-BCAD1

22

24

二AD=y-.故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积

公式求得AD的值.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】先根据三角形的内角和定理，求出NR4C的度数=180°-90o-30o=IO0,

然后利用角平分线的性质，求出NCA。的度数=[N8AC=3(Γ.在RtAACO中，根

据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AO的长，进而得出8D.

【详解】在RtZ∖A8C中Nc=90°,ZB=30o,：.ZBAC=ISO0-90°-30°=10°.

是角平分线，：.ZBAD=ZCAD^-ZBAC=3Q°.在RtzX4CD中，

2

VZCAD=30°,CD=3,.∖AD=1.

；NB=NBAD=30°,：.BD=AD=I.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形,熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

12、49

【分析】设个位数字是X,十位数字是y,根据新数与原数的和是143列方程解答即可

得到答案.

【详解】设个位数字是X,则十位数字是y,

X-y=5

10γ+x+10%+y=143>

.∙.这个两位数是49,

故答案为：49.

【点睛】

此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.

13、aib2

【解析】试题解析：∙.∙32"=b,

Λ25n=b

3n2

...23m+10n=(2")×(2≡)=制

故答案为加从

14、88.6

【解析】解：该生数学科总评成绩是

90X300。-92×30%+8540%=27+27.6+36≡8S.6分。

15、1

【分析】先观察3ɑ2-α-2=0,找出与代数式5+2a-6层之间的内在联系后，代入求值.

【详解】解：V3α2-a-2=0,

.*.3α2-a=2,

.,.5+2a-6α2=5-2(3α2-a)=5-2×2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果

括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各

项都改变符号.

16、3

【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.

【详解】V三角形的两边长分别为1和3,

.∙.设第三边长为X,则第三边长的取值范围为2<x<4,且三边长均为整肃，

.∙.第三边长为3.

【点睛】

本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.

17、-1

【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】Y(-D3=-8,

.∙.-8的立方根是-1,

故答案为-L

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

18、80°

【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行,根据平行线的性质可得NAOB=NAQR=40°,

根据平角的定义可得NPQR=I00°,再由两直线平行，同旁内角互补互补可得

ZQPB=80°.

三、解答题(共66分)

3

19、(1)S=4-m,0<m<4;(2)(1,-)；(3)(2,1)

2

【分析】(I)根据点A、P的坐标求得AAOP的底边与高线的长度；然后根据三角形

的面积公式即可求得SVm的函数关系式；

(2)将S=3代入(1)中所求的式子，即可求出点P的坐标；

(3)由直线OP平分AAOB的面积，可知OP为AAOB的中线，点P为AB的中点，

根据中点坐标公式即可求解.

【详解】解：T直线1：y=-；x+2交X轴于点A,交y轴于点B,

.,.A(4,O),B(0,2),

VP(m,n)

.β.S=—×4×-(4-m)=4-m,即S=4-m.

22

点P(m,n)在第一象限内，Λm+2n=4,

m>0

•'-∙-+2>O*

I2

解得OVmV4；

(2)当S=3时，4-m=3,

解得m=l,

13

此时y=—(4-1)=—,

22

「，一.3

故点P的坐标为(1,一)；

2

(3)若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点.

VA(4,O),B(0,2),

二点P的坐标为(2,1).

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

20、证明见解析.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NA=NECD,然后利用“角角边”证明AABC

和AECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证.

【详解】VAB/7CD,ΛZA=ZECD.

在AABC和AECD中，VZA=ZECD,NACB=ND,AB=CE,

Λ∆ABC≡≤∆ECD(AAS).

ΛBC=DE.

考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质.

21、(1)证明见解析；(2)AB=I.

【分析】(1)根据平行线的性质得出NA=NC,进而利用全等三角形的判定证明即可;

(2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可.

【详解】解：(1)证明：：AB〃DC,

.∙.NA=NC,

在AABE⅛∆CDF中

ZA=ZC

<AB=CD,

NB=ND

.,.∆ABE^∆CDF(ASA)；

(2)∙.∙点E,G分别为线段FC,FD的中点，

・・・ED」CD,

2

VEG=5,

.φ.CD=l,

V∆ABE^ΔCDF,

ΛAB=CD=I.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出ZA=ZC.

22^ZBAD=40o,ZAOC=115o.

【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得NBAD再根据角平分线的定义，求

得ZCAE=-ZBAC=45o,ZACF=-ZACB=20°,最后根据三角形内角和定理，

22

求得AAOC中NAoC的度数.

【详解】TAO是高，NB=50,

.∙.RjABZWZfiAD=90-50=40,

NBAC=90,Zfi=50,

.•.△A5C中，NAC8=90-50=40,

`:AE,CT是角平分线，

.∙.ZCAE=-NBAC=45,ZACF=-ZACB=20,

22

.•.△4。C中，ZAOC=I80-45-20=115.

23、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）

应该选择甲工程队承包该项工程.

【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需X天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.再

根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；

（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工

程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成.针对每

一种情况，分别计算出所需的工程费用.

【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需K天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.

根据题意得：—+ɪ^=1

X2x

方程两边同乘以2尢，得2x=30

解得：x=15

经检验，X=15是原方程的解.

.∙.当X=I5时，2x=30.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程