高三第一轮复习训练题数学（15）（直线平面简单几何体1）doc高中数学

://永久免费组卷搜题网://永久免费组卷搜题网高三第一轮复习训练题数学〔十五〕〔直线、平面、简单几何体1〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.二面角的大小为，为异面直线，且，那么所成的角为A．B．C．D．2．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，那么 A．一定在直线上B．一定在直线上 C．在直线或上D．既不在直线上，也不在上3．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，那么异面直线EF与SA所成角为 A．90º B．60ºC．45ºD．30º4．.直线m、n与平面α、β,给出以下三个命题：①假设m∥α，n∥α,那么m∥n;②假设m∥α,n⊥α,那么n⊥m;③假设m⊥α,m∥β,那么α⊥β.其中真命题的个数是A．0B．1C．.2D．5．假设、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，那么的一个充分条件是A．且 B．且C．且 D．且6．在北纬45°圈上有A、B两地，A地在东经120°，B地在西经150°，设地球半径为R，那么A、B两地的球面距离为 A． B． C． D．7．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是A．如果∥，共面，那么m∥B．如果与相交，那么是面直线C．如果是异面直线，那么∥D．如果m∥,∥,共面，那么m∥8．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，那么直线PC与平面APB所成角的余弦值是 A． B． C． D．9．设直线和平面，那么以下命题中正确的选项是A．假设那么B．假设那么C．假设那么D．假设那么10．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确的选项是A．假设AB=AC，DB=DC，那么AD=BCB．假设AC与BD是异面直线，那么AD与BC是异面直线C．假设AC与BD共面，那么AD与BC共面D．假设AB=AC，DB=DC，那么AD⊥BC11．对于平面和共面的直线、以下命题中真命题是 A．假设那么B．假设那么 C．假设那么D．假设、与所成的角相等，那么12．如下图，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，假设C∈a，D∈b，E在线段AB上〔C，D，E均异于A，B〕，那么△CDE是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形A.1B.2C.3D.4题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13．△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为14．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为。15．如图，ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，那么此时KG的长是；16．给出以下四个命题：=1\*GB3①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，=2\*GB3②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面=3\*GB3③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，=4\*GB3④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的是。三、解答题〔本大题共6小题，共74分〕17.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1 〔1〕试求的值； 〔2〕求二面角F－AC1－C的大小； 〔3〕求点C1到平面AFC的距离.18．在三棱锥M—ABC中，CM⊥平面ABC，MA=MB，NA=NB=NC.〔1〕求证：AM⊥BC；〔1〕假设∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角.19.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点．〔1〕证明：//平面；〔2〕证明：平面平面；〔3〕求二面角的正切值．20．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120º，求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.〔1〕求证：EFG⊥平面PAB；〔2〕求异面直线EG与BD所成的角；1,3,5〔3〕求点A到平面EFG的距离.1,3,522.〔本小题总分值12分〕 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， 〔1〕求证：平面BCD； 〔2〕求异面直线AB与CD所成角的大小； 〔3〕求点E到平面ACD的距离。高三第一轮复习训练题数学〔十五〕〔直线、平面、简单几何体1〕参考答案一、选择题1．B2．.B3．C4．C5．D6．D7．A8．C9．B10．A11．C12．C二、填空题 13．14． 15． 16．.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④。三、解答题17．解法一〔1〕连AF，FC1，因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1 ∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF＝FC1 又在△AFC1中，FD⊥AC1， 所以D为AC1的中点，即. 〔2〕取AC的中点E，连接BE及DE，易得DE与FB平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形，所以FD与BE平行。因为三棱柱ABC－A1B1C1所以△ABC是正三角形，∴BE⊥AC，∴FD⊥AC，又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，所以二面角F－AC1－C的大小为. 〔3〕运用等积法求解：AC＝2，AF＝CF＝，可求，，，得.解法二取BC的中点O，建立如下图的空间直角坐标系。 由得〔1〕设， 那么， 即 解得，即.〔4分〕 〔2〕设平面FAC1的一个法向量为 ，由得， 又由，得， 同上可得平面ACC1的一个法向量为. . 故二面角F－AC1－C的大小为. 〔3〕设平面AFC的一个法向量为， 由得， 由得. 解得 所以C1到平面AFC的距离为 .18．证明：〔1〕∵NA=NB=NC∴N是△ABC外接圆的圆心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC∵CM⊥平面ABC，BC平面ABC，∴MC⊥BC∴BC⊥面MAC∴BC⊥MA〔2〕取MB的中点P，连结CP，NP，那么NP//AM，所以∠PNC是直线AM与CN所成的角，令AN=NB=NC=1，∴AM=2，NP=1，CP=MB=1在△CPN中，CP=NP=CN=1∴∠PNC=60°19．．〔1〕证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．〔2〕证明：P点在平面ABCD内的射影为A，∴PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．〔3〕解法1：取AD中点L，过L作LKAC于K，连接EK、EL,L为AD中点，∴EL//PA，∴EL平面ABCD，∴LK为EK在平面ABCD内的射影．又LKAC,∴EKAC,∴为二面角E—AC—D的平面角．在RtADC中，LKAC，∴∽,∴,即，∴，在Rt中，，∴二面角E—AC—D的正切值为．解法2：如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=〔0,0,2〕．设平面AEC的法向量为,,那么即∴ ∴ 令,那么.∴,∴．∴二面角E—AC—D的正切值为．20．⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O，∵面ABC⊥面BCD，∴OA⊥面BCD，连OD，那么∠ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得∠ADO＝45º⑵作OE⊥BD于E，连AE，那么BD⊥AE，∴∠AEO就是二面角A－BD－C的平面角的补角，∵∠ABO＝60º，∴，，∵∠EBO＝60º，∴在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值为221.解法一〔1〕证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA又AB∩PA=A，∴AD⊥面PAB.∵E、F分别是线段PA、PD的中点，∴EF/AD，∴EF⊥面PAB.又EF面EFG，∴面EFG⊥面PAB.〔2〕解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，那么GM//BD，∴∠EGM〔或其补角〕就是异面直线EG与BD所成的角.在Rt△MAE中，，同理，又，∴在△MGE中，故异面直线EG与BD所成的角为arccos，〔3〕解：取AB中点H，连结GH，HE，那么GH//AD//EF，∴E、F、G、H四点共面，过点A作AT⊥HE于T，∵面EFGH⊥面PAB，∴AT⊥平面EFGH，……9分∴AT就是点A到平面EFG的距离.……10分在Rt△AEH中，AE=AH=1，∴，故点A到平面EFG的距离为解法二：建立如下图的空间直角坐标系A－xyz，那么A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕，E〔0，0，1〕，F〔0，1，1〕，G〔1，2，0〕.证明：∵=〔0，1，0〕，=〔0，0，2〕，=〔2，0，0〕，∴·=0×0+1×0+0×2=0，·=0×2+1×0+0×0=0，∴EF⊥AP，EF⊥AB.又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB.〔2〕解：∵,，故异面直线EG与BD所成的角为arcos.〔3〕