（聚焦典型）高三数学一轮复习《不等关系与不等式》理 新人教B版

[第33讲不等关系与不等式](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的(A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设a>b>0，c<d<0，则下列不等式正确的是()A．a－c<b－dB．ac>bdC.eq\r(3,a)<eq\r(3,b)D.eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)3．[2013·保定一模]若a>0且a≠1，b>0，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)＞0”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某厂生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg；A原料每日供应量限额为60kg，B原料每日供应量限额为80kg.eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·潍坊联考]设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1B．logeq\f(1,2)b<logeq\f(1,2)a<0C．2b<2a<2D．a2<ab6．[2013·长春调研]设a∈R，则“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件7．[2013·武汉二模]若a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)8．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是()A．①②B．②③C．③④D．①④9．已知a>b>0，c<d<0，则eq\f(b,a－c)与eq\f(a,b－d)的大小关系为________．10．已知－eq\f(π,2)<α<β<π，则eq\f(α－β,2)的取值范围是________．11．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，…，an满足a1≤a2≤…≤an，则______________(结论用数学式子表示)．12．(13分)[2013·沅江质检]下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备了1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)甲、乙两人同时从教室到音乐室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到音乐室？

课时作业(三十三)【基础热身】1．B[解析]当c2＝0时，ac2＝bc2，即a＞b不一定能推出ac2＞bc2；反之，ac2＞bc2⇒a＞b，故选B.2．D[解析]由c<d，得－c>－d，又a>b，则a－c>b－d，A选项错；由c<d<0，得－c>－d>0，又a>b>0，则－ac>－bd，即ac<bd，选项B错；由a>b>0，得eq\r(3,a)>eq\r(3,b)>0，选项C错；由a>b>0，得a2>b2>0，则eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2)，故选D.3．C[解析]若logab>0，即logab>loga1，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,b<1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,b>1，))得(a－1)(b－1)>0；反之，亦成立，故选C.4.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤60，,4x＋2y≤80，,y－x≤10，,x≥0，x∈N*，,y≥0，y∈N*.))[解析]由已知，得需用A原料(2x＋3y)kg，需用B原料(4x＋2y)kg，且乙产品与甲产品的差不大于10，故可得不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤60，,4x＋2y≤80，,y－x≤10，,x≥0，x∈N*，,y≥0，y∈N*.))【能力提升】5．C[解析]由0＜b＜a＜1，得0<b2<1，0<a2<1，ab<a2，b2<ab，logeq\f(1,2)b>logeq\f(1,2)a>0，2b<2a<2，则A，B，D错，故选C.6．C[解析]因为a2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，则eq\f(a－1,a2－a＋1)<0⇒a－1<0⇒/|a|<1；若|a|<1，则－1<a<1，故选C.7．A[解析]取特殊值a＝2，b＝1，可排除B，D；若a>b>0，则eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，选项A成立；而a－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,b)，b－eq\f(1,b)<b－eq\f(1,a)，选项C不成立，故选A.8．B[解析]当c＝0时，ac2＝bc2，则①不正确；a＞|b|≥0，a2＞|b|2＝b2，则②正确；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))\s\up12(2)＋\f(3,4)b2))＞0，则③正确；取a＝2，b＝－3，则|a|＞b，但a2＝4＜b2＝9，即④不正确，故选B.9.eq\f(b,a－c)<eq\f(a,b－d)[解析]c<d<0⇒－c>－d>0，又∵a>b>0，则a－c>b－d>0，∴0<eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d)，故eq\f(b,a－c)<eq\f(a,b－d).10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，0))[解析]由－eq\f(π,2)<α<β<π，得－eq\f(π,2)<α<π，－π<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2)，即－eq\f(3π,4)<eq\f(α－β,2)<eq\f(3π,4).又∵α－β<0，∴－eq\f(3π,4)<eq\f(α－β,2)<0，故eq\f(α－β,2)的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，0)).11.eq\f(a1＋a2＋…＋am,m)≤eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(1≤m<n)和eq\f(am＋1＋am＋2＋…＋an,n－m)≥eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(1≤m<n)[解析]设1≤m<n，如果去掉am＋1，am＋2，…，an，则eq\f(a1＋a2＋…＋am,m)≤eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)，如果去掉a1，a2，…，am，则eq\f(am＋1＋am＋2＋…＋an,n－m)≥eq\f(a1＋a2＋…＋an,n).12．解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80n＋60n＋100（15－2n）≤1200，,80n≤100（15－2n），,n∈N*，))解得5≤n≤5eq\f(5,14)，由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．解：设从教室到音乐室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1<v2.甲所用的时间t甲＝eq\f(s,2v1)＋eq\f(s,2v2)＝eq\f(s（v1＋v2）,2v1v2)，乙所用的时间t乙