（聚焦典型）高三数学一轮复习《充要条件与四种命题》理 新人教B版

第3讲充要条件与四种命题(时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．④D．①②③2．已知命题p：若x>0，y>0，则xy>0，则p的否命题是()A．若x>0，y>0，则xy≤0B．若x≤0，y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy<0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤03．设命题p：sinαtanα＝cosα，命题q：sinα＝cosα，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2012·唐山模拟]设a，b∈R，则“a>1且0<b<1”是“a－b>0且eq\f(a,b)>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2012·商丘模拟]直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A．－3<m<1B．－4<m<2C．0<m<1D．m<16．[2012·山东卷]设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”A．4B．2C．1D．08．下列有关命题的说法中，正确的是()A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”B．命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题为真命题C．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1>0”D．“x>1”是“x2＋x－2>0”9．[2012·沈阳二模]设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的________条件．10．设p：eq\f(x,x－2)<0，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是________．11．[2013·吉林一中期中]已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x<a}，若p：“x∈A”是q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．12．(13分)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实数根，求实数

【基础热身】1．D[解析]①的逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题．命题④2．D[解析]否命题应在否定条件的同时否定结论，而原命题中的条件是“且”的关系，所以条件的否定形式是“x≤0或y≤0”3．B[解析]命题p成立时sin2α＝cos2α，得sinα＝±cosα，由此可得p是q的必要不充分条件．4．A[解析]显然a>b>0，故a>1且0<b<1⇒a－b>0且eq\f(a,b)>1；反之，a－b>0且eq\f(a,b)>1⇒a>b且eq\f(a－b,b)>0⇒a>b且b>0，推不出a>1且0<b<1.故“a>1且0<b<1”是“a－b>0且eq\f(a,b)>1”的充分不必要条件．【能力提升】5．C[解析]圆心坐标为(1，0)，半径为eq\r(2)，直线x－y＋m＝0与圆有两个不同交点的充要条件是eq\f(|1＋m|,\r(2))<eq\r(2)，即－3<m<1，充分不必要条件的m的范围是这个范围的真子集，故只能是选项C中的范围．6．A[解析]因为函数f(x)＝ax在R上是减函数，所以0<a<1，由函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数可得2－a>0，即a<2.所以若0<a<1，则a<2，而若a<2推不出0<a<1.所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．7．B[解析]原命题是一个假命题，因为当c＝0时，不等式的两边同乘上一个0得到的是一个等式；原命题的逆命题是一个真命题，因为当ac2>bc2时，一定有c2≠0，所以必有c2>0，两端同除一个正数，不等式方向不变，即若ac2>bc2，则a>b成立．根据命题的等价关系，四个命题中有2个真命题．8．D[解析]命题“若x2>1，则x>1”的否命题是“若x2≤1，则x≤1”，选项A中的说法不正确；命题“若α>β，则tanα>tanβ”的逆命题是“若tanα>tanβ，则α>β”，根据正切函数的的性质，这个说法不正确；命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，选项C中的说法不正确；不等式x2＋x－2>0的解是x<－2或x>1，故x>1时不等式x2＋x－2>0一定成立，反之不真，所以“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，选项9．必要不充分[解析]因为若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直于该平面，因此答案为必要不充分条件．10．(2，＋∞)[解析]命题p成立时，0<x<2，命题p是q成立的充分不必要条件，说明(0，2)是(0，m)的真子集，故m>2，即m的取值范围是(2，＋∞)．11．a>4[解析]∵A＝{x|x＜4}，p：“x∈A”是q：“x∈B”的充分不必要条件，∴集合A是集合B的真子集，易得a＞4.12．解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，方程有两个大于1的实数根⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（2k－1）2－4k2≥0，,－\f(2k－1,2)>1，,f（1）>0，))即k<－2.所以使方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根的充要条件为k<－2.【难点突破】13．解：假设三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0都没有实数根，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ1＝（4a）2－4（－4a＋3）<0，,Δ2＝