（聚焦典型）高三数学一轮复习《排列与组合》理 新人教B版

[第58讲排列与组合](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种2．[2013·温州楠江中学月考]电视台在直播2013伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播，则不同的播放方式有()A．120B．48C．3．用4种不同的颜色给四棱锥的8条棱涂颜色，要求有公共点的两条棱的颜色不相同，则不同的涂色方式有()A．96种B．48种C．24种D．0种4．[2013·银川一中检测]每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．(用数字作答)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·北京通州区模拟]有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有()A．48种B．24种C．12种D．6种6．[2013·绥化一模]有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()A．12B．24C．36D．487．[2013·烟台模拟]用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是()A．36B．32C．24D．208．[2013·安徽卷]6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A．1或3B．1或4C．2或3D．2或49．[2013·洛阳二模]从8名女生，4名男生中选出3名参加某公益活动，如果按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为________(用数字作答)．10．[2013·潍坊一模]某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．11．[2013·山西四校联考]有7名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________．12．(13分)[2013·广州调研]有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？

课时作业(五十八)【基础热身】1．B[解析]分两步：从白菜、油菜、扁豆3种蔬菜品种中选出2种，有Ceq\o\al(2,3)种；再把选出的两个品种与黄瓜种在不同土质的三块土地上，有Aeq\o\al(3,3)种，则不同的种植方法有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18种，故选B.2．C[解析]分三步：3个不同的商业广告排列，有Aeq\o\al(3,3)种；从2个不同的奥运宣传广告选1个最后播放，有Ceq\o\al(1,2)种；把剩下的1个奥运宣传广告插入，有Aeq\o\al(1,3)种，则不同的播放方式有Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)＝36种，故选C.3．B[解析]由已知，给8条棱(即8条直线)涂色，只有异面直线才能涂相同的颜色，可分两个步骤：将8条直线中的异面直线配对，有2种配对方法；给每种配对涂色，有Aeq\o\al(4,4)种方法，则满足题意的不同的涂色方式有2Aeq\o\al(4,4)＝48种，故选B.4．30[解析]从两类选修课选3门，有Ceq\o\al(3,7)种；从A类选修课选3门，有Ceq\o\al(3,3)种；B类选修课4门中选3门，有Ceq\o\al(3,4)种；要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(3,4)＝30种．【能力提升】5．C[解析]属“小集团”排列问题，可分为两个步骤：先把2名女生与这位老师当作一个整体，与2名男生一起排列，有Aeq\o\al(3,3)种排法；再考虑2名女生之间有Aeq\o\al(2,2)种排法，根据分步乘法计数原理，这样的不同排法共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)＝12种，故选C.6．B[解析]相邻问题考虑用捆绑法，间隔问题用插空法，分三步排列：2盆黄菊花当作一个整体与1盆红菊花排列，有Aeq\o\al(2,2)种；2盆黄菊花之间排列，有Aeq\o\al(2,2)种；把2盆白菊花插入，有Aeq\o\al(2,3)种，则这5盆花的不同摆放种数是Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)＝24，故选B.7．D[解析]分三个步骤排列：把3个偶数，2个奇数分别当作一个整体排列，有Aeq\o\al(2,2)种；3个偶数之间排列，有Aeq\o\al(3,3)种排法；2个奇数之间排列，有Aeq\o\al(2,2)种排法；其中，0为首项的排列，有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)种，则这样的五位数的个数是Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝20种，故选D.8．D[解析]本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换Ceq\o\al(2,6)＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.9．112[解析]由分层抽样，抽取的比例为eq\f(3,8＋4)＝eq\f(1,4)，可得女生抽2人，男生抽1人，则女生有Ceq\o\al(2,8)种抽取方法，男生有Ceq\o\al(1,4)种抽取方法，故不同的抽取方法种数为Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(1,4)＝eq\f(8×7,2)×4＝112.10．36[解析]分两个步骤：先分组，由于甲、乙两名员工必须分到同一个车间，把甲、乙两人当作一个整体，相当于是把4个人分为三组，有Ceq\o\al(2,4)种；再把这3组分到3个车间，有Aeq\o\al(3,3)种，故不同分法的种数为Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝6×6＝36种．11．192[解析]由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，乙、丙两位同学要站在一起，则把乙与丙当作一个整体，有4种站法；乙与丙之间，有Aeq\o\al(2,2)种站法；其他4名同学，有Aeq\o\al(4,4)种站法，故不同的站法有4Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝4×2×24＝192种．12．解：方法一：将“至少有1个是一等品”的不同取法分三类：“恰有1个一等品”，有Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)种；“恰有2个一等品”，有Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)种；“恰有3个一等品”，有Ceq\o\al(3,16)种．由分类计数原理，至少有1个一等品的不同取法有Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,16)＝1136(种)．方法二：从20个零件中任意取3个，有Ceq\o\al(3,20)种；考虑“至少有1个是一等品”的对立事件“3个都是二等品”，有Ceq\o\al(3,4)种，则至少有1个一等品的不同取法有Ceq\o\al(3,20)－Ceq\o\al(3,4)＝1136(种)．【难点突破】13．解：先从