（聚焦典型）高三数学一轮复习《指数与对数的运算》理 新人教B版

A[第8讲指数与对数的运算](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．log2eq\r(2)的值为()A．－eq\r(2)B.eq\r(2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)2．给出下列各式：eq\r(3,6a3)＝2a，eq\r(4,a2＋b2)＝eq\r(a＋b)，eq\r(3,－2)＝eq\r(6,（－2）2)，－3eq\r(4,2)＝eq\r(4,2（－3）4)，其中恒成立的式子的个数是()A．0B．1C．2D．33．计算[(－eq\r(2))2]－eq\f(1,2)的结果是()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)4．[2013·黄冈模拟]“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(loga\f(1,4)))＝logaeq\f(1,4)，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是()A．a>1，且b>1B．a>1，且0<b<1C．b>1，且0<a<1D．0<a<1，且0<b<16．[2013·唐山模拟]已知2a＝5b＝eq\r(10)，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D．27．[2013·武昌调研]若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A.eq\f(9,4)B.eq\f(5,4)C.eq\f(10,3)D.eq\f(4,3)8．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为()A.eq\f(1,60)B．60C.eq\f(200,3)D.eq\f(3,20)9．若x>0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(1,4)＋3\f(3,2)))(2xeq\f(1,4)－3eq\f(3,2))－4x－eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x\f(1,2)))＝________．10．计算：log(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))＝________．11．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．12．(13分)化简：(1)(x－1＋x＋x0)x－eq\f(1,2)－xeq\f(1,2)；(2)eq\f(x－2＋y－2,x－\f(2,3)＋y－\f(2,3))－eq\f(x－2－y－2,x－\f(2,3)－y－\f(2,3)).eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)已知xeq\f(1,2)＋x－eq\f(1,2)＝3，求下列各式的值：(1)x＋x－1；(2)eq\f(x\f(3,2)＋x－\f(3,2)＋7,x2＋x－2＋3).

(八)B[第8讲指数与对数的运算](时间：35分钟分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．化简2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k等于()A．2－2kB．2－(2k－1)C．－2－(2k＋1)D．22．对任意实数x，下列等式恒成立的是()A．(xeq\f(2,3))eq\f(1,2)＝xeq\f(1,3)B．(xeq\f(1,2))eq\f(2,3)＝xeq\f(1,3)C．(xeq\f(3,5))eq\f(1,3)＝xeq\f(1,5)D．(x－eq\f(1,3))－eq\f(3,5)＝xeq\f(1,5)3．给出下列四个式子：①eq\r(6,（－27）2)＝±3；②eq\r(3,－2x2)＝(16x8)eq\f(1,12)；③eq\r(7,a7＋b7)＝eq\r(a＋b)；④eq\r(10,（－2）5x10y15)＝－|x|yeq\r(－2y)(y<0)．其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．化简eq\f(\r(a3b2\r(3,ab2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(1,4)b\f(1,2)))\s\up12(4)\r(3,\f(b,a)))(a，b＞0)的结果是()A.eq\f(b,a)B．abC.eq\f(a,b)D．a2b6．若a＋b＝meq\f(1,3)，ab＝eq\f(1,6)meq\f(2,3)(m>0)，则a3＋b3的值为()A．0B.eq\f(m,2)C．－eq\f(m,2)D.eq\f(3m,2)7．设函数f(x)＝ax－eq\f(1,2)，且f(lga)＝eq\r(10)，则a的值组成的集合为()A．{10}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，\f(\r(10),10)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(10，\f(\r(10),10)))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(10，\f(\r(10),5)))8．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x＝()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,25)C．lgeq\f(1,5)D．lgeq\f(1,25)9．若a>0，aeq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，则logeq\f(2,3)a＝________．10．化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a\f(1,4)b\f(1,4)－b\f(1,2),a\f(1,2)－a\f(1,4)b\f(1,4))))eq\s\up12(－4)＝________．11．化简27eq\f(2,3)－2log23×log2eq\f(1,8)＋2lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))的结果为________．12．(13分)设log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m＝log327，求meq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)若a，b均为不等于1的正数，且logba＋logab＝eq\f(5,2)，求eq\f(a3＋b3,ab＋a2b2)的值．课时作业(八)A【基础热身】1．D[解析]log2eq\r(2)＝log22eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)log22＝eq\f(1,2).2．A[解析]注意符号的变化与运算法则，可以判断出全错．3．C[解析][(－eq\r(2))2]－eq\f(1,2)＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).4．A[解析]lgx，lgy，lgz成等差数列等价于2lgy＝lgx＋lgz且x，y，z>0，得y2＝xz且x，y，z>0，故“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的充分不必要条件．【能力提升】5．C[解析]logaeq\f(1,4)＝logaeq\f(1,4)≥0⇒0<a<1，|logba|＝－logba≥0⇒logba≤0，得b>1.6．D[解析]∵2a＝5b＝eq\r(10)，∴a＝log2eq\r(10)，b＝log5eq\r(10)，eq\f(1,a)＝logeq\r(10)2，eq\f(1,b)＝logeq\r(10)5；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logeq\r(10)2＋logeq\r(10)5＝logeq\r(10)10＝2.7．D[解析]由x＝log43⇒4x＝3⇒2x＝eq\r(3)，2－x＝eq\f(\r(3),3)，所以(2x－2－x)2＝eq\f(2\r(3),3)2＝eq\f(4,3).8．B[解析]logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝eq\f(1,12)，而logmx＝eq\f(1,24)，logmy＝eq\f(1,40)，故logmz＝eq\f(1,12)－logmx－logmy＝eq\f(1,12)－eq\f(1,24)－eq\f(1,40)＝eq\f(1,60)，即logzm＝60.9．－23[解析]2xeq\f(1,4)＋3eq\f(3,2)2xeq\f(1,4)－3eq\f(3,2)－4x－eq\f(1,2)x－xeq\f(1,2)＝4xeq\f(1,2)－33－4xeq\f(1,2)＋4＝－23.10．－1[解析]log(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))＝log(2－eq\r(3))eq\f(1,（2－\r(3)）)＝log(2－eq\r(3))(2－eq\r(3))－1＝－1.11．2008[解析]∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233⇒f(x)＝4log2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.12．解：(1)原式＝x－eq\f(1,2)3－xeq\f(1,2)3＝x－eq\f(3,2)－xeq\f(3,2).(2)原式＝eq\f(x－\f(2,3)3＋y－\f(2,3)3,x－\f(2,3)＋y－\f(2,3))－eq\f(x－\f(2,3)3－y－\f(2,3)3,x－\f(2,3)－y－\f(2,3))＝x－eq\f(2,3)2－x－eq\f(2,3)y－eq\f(2,3)＋y－eq\f(2,3)2－x－eq\f(2,3)2＋x－eq\f(2,3)y－eq\f(2,3)＋y－eq\f(2,3)2＝－2(xy)－eq\f(2,3)＝－2eq\f(\r(3,xy),xy).【难点突破】13．解：(1)已知式两边平方得x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7.(2)将x＋x－1＝7两边平方得x2＋2＋x－2＝49，∴x2＋x－2＝47，又xeq\f(3,2)＋x－eq\f(3,2)＝(xeq\f(1,2)＋x－eq\f(1,2))(x－1＋x－1)＝3(7－1)＝18，∴eq\f(x\f(3,2)＋x－\f(3,2)＋7,x2＋x－2＋3)＝eq\f(18＋7,47＋3)＝eq\f(1,2).课时作业(八)B【基础热身】1．C[解析]原式＝2－(2k＋1)－2－(2k＋1)＋2＋2－(2k＋1)＋1＝2－(2k＋1)－22·2－(2k＋1)＋2·2－(2k＋1)＝－2－(2k＋1)．2．C[解析]对于A，xeq\f(2,3)eq\f(1,2)＝xeq\f(1,3)的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B，xeq\f(1,2)eq\f(2,3)＝xeq\f(1,3)的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D，x－eq\f(1,3)－eq\f(3,5)＝xeq\f(1,5)的左边x≠0.3．C[解析]①②③都是错误的，只有④正确．4．A[解析]lgeq\f(a,b)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.【能力提升】5．C[解析]原式＝aeq\f(3,2)baeq\f(1,6)beq\f(2,6)÷ab2beq\f(1,3)a－eq\f(1,3)＝aeq\f(3,2)＋eq\f(1,6)－1－－eq\f(1,3)·b1＋eq\f(1,3)－2－eq\f(1,3)＝aeq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)b－1＝ab－1＝eq\f(a,b).6．B[解析]a3＋b3＝(a＋b)[(a＋b)2－3ab]＝meq\f(1,3)meq\f(2,3)－eq\f(1,2)meq\f(2,3)＝eq\f(1,2)m.7．C[解析]f(lga)＝alga－eq\f(1,2)＝eq\r(10)⇒lga－eq\f(1,2)lga＝lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，得lga＝1或lga＝－eq\f(1,2)，故a＝10或eq\f(\r(10),10).8．B[解析]log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝eq\f(－lg3,lg5)×eq\f(lg6,lg3)×eq\f(lgx,lg6)＝－eq\f(lgx,lg5)＝2，lgx＝lgeq\f(1,25).9．3[解析]由aeq\f(2,3)＝eq\f(4,9)得a＝eq\f(4,9)eq\f(3,2)＝eq\f(2,3)3，所以logeq\f(2,3)a＝3.10.eq\f(a,b)[解析]原式＝e