2023年高考数学平面向量小题全归类专项练习题(含答案解析)

1 (含答案解析)一、单选题点(包含端点)，O为AC的中点，则OB.DE的取值范围是()22222的直线l与C交于A，B两点，且三AOB>几，则t的取值范围为()2【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=t，则A(t,t),B(t,−t)，当直线l的斜率k存在时，则k丰0，设直线l的方程为y=k(x−t)，A(x,y),B(x,y)，由1122(112121212综上可知：实数t的取值范围为(0,1]，a−2b=11，则a在b上的投影为()3所以a在b上的投影为b=1，1221N满足|MN|=2，MF=FN，则PM.PN的最小值是()18B．3D．3【解析】由题意知不妨设点P的轨迹为以F(−c,0),F(c,0)(c>0)为焦点的双曲线的左支，12设双曲线的标准方程为x2−y2=1(a>0,b>0)，a2b2∴点P的轨迹方程是x2−y2=1(x−3)，MF=FN，PMPNPFFMPFFNPFFMPFMNPF1，111111141∴PM.PN的最小值为3，当点P在双曲线的左顶点时取等号．5．(2022·贵州·高三阶段练习(理))如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图值为()46622设F(cos9设F(cos9,1+sin9)(9)，22BE.AF=−3cos9+3−3sin9=3−6sin(9+)，42244444BEAF+6．uuur一点B满足AB⊥OA，点C为圆O上任意一点，则AB.CB的取值范围是()5故选:A.mm+4nmm+4n2A．233B．44333所以AG=所以AG=AD+AE，3636(2022·重庆八中高三阶段练习)如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点1 8333666663二、多选题2(43)(43)cosa,b==cosa,b===，A正确；70000【解析】以O为原点，以OA为x轴，建立如图所示的直角坐标系，n8xy，此时点C为AB的中点，33题正确的是()B．存在9，使得a+b=a+b2πD．若b在a上的投影向量为−6a，则向量a与b2π339acosa,b3对于D，b在a上的投影向量为bcosa,b.=a=−a，a36231132与BE交于点F，则下列说法正确的是()331BF=BE2△BFD△AFE【解析】为了判断下面的有关结论，先引入三点共线向量形式的充要条件，即OA与OC前系数和为1，3333233222△BFD4△ABD43△ABC△AFE2△ABE22△ABC△BFD△AFE三、填空题EEF//AB，交AD于点F，易得F是AD的中点，如下图则EF=1(AB+CD)=5，222222π4ππππ42AB等差数列，其前n项和为S，则S=______．n20221【解析】DE=3EC,AE延长交BC的延长线于点F，：ECFEDA,，：CF=AD，33120223=4=S=32022=2359.202221111112222121212tan9==2022y2=2022y22则1+y1y21+2023y2y22y2y22b−c=(1−1)2+y22=y2=1118．(2022·广东佛山·高三阶段练习)已知O为ABC的外接圆圆心，若AO=AB+AC，2214：11π所以，AB=OA=OB，则OAB为等边三角形，则三ABC=，3πBC1BA1所以，BA在BC方向上的投影向量为BAcos.=..BC=BC，3BC2BC414.1故答案为：4.向旋转9得到点P.已知平面内点A(2,1)，点B(2+2,1−2)，把点B绕点A沿逆时针π后4得到点得到点P，向量a为向量PB在向量PA上的投影向量，则a=__________.2−2ππππAP=(2cos−(−2)cos,2sin+(−2)cos)=ππππ4444所以P点坐标为(4,1)，2222所以a=.=.所以a=.=..PAPA