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1.3证明（1）第1章

三角形的初步知识浙教版八年级上册课前复习探索新知【问题1】图中的四边形是正方形吗？是正方形探索新知直线a,b,c,d互相平行【问题2】图中的直线a,b,c,d是否都互相平行？直接观察容易产生错觉探索新知【问题3】A同学为了判断命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”的真假，进行了如下的推理，你认为他的结论是否正确？解：当n=0时，n2-3n+7=7；当n=1时，n2-3n+7=5；因为n=0，1，2，3，4时代数式n2-3n+7的值都是质数，所以该命题是真命题.显然当n=6时，n2-3n+7=25，而25不是质数，所以该命题是假命题.当n=2时，n2-3n+7=5；当n=3时，n2-3n+7=7；当n=4时，n2-3n+7=11；……猜想归纳从特殊到一般不一定成立【新知1】证明的定义：

从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论的成立，这样的推理过程叫做证明.例题探究【例1】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.BADEC12思路1：从条件出发DE//BC∠2=∠E∠1=∠E∠1=∠2BE平分∠ABC思路2：从求证出发BE平分∠ABC∠1=∠2∠1=∠E∠2=∠EDE∥BC例题探究【例1】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.BADEC12证明：

∵DE∥BC（已知）∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠E（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）【归纳】证明过程中的每一步推理都要有依据（定义、基本事实、定理、已知），依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.例题探究【例2】已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.求证：∠PEF+∠PFE=90°.ABCDEPFAB∥CD

EP平分∠BEF，∠BEF+∠DFE=180°∠PEF+∠PFE=90°FP平分∠DFE分析：学以致用【练习1】已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD.求证：CE//AB.证明：∵CE平分∠ACD（已知）,

∵∠ACD=2∠B（已知）,

∴CE//AB（同位角相等,两直线平行）.

∴∠B=∠DCE（等量代换），学以致用

【练习3】如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，求证：BE∥CD.EBACD证明:∵BC⊥AC（已知）∴∠BCA=90°

（垂直的定义）

∴∠BCD+∠ACD=90°∵CD⊥AB

（已知）∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形中两个锐角互余）∴∠BCD=

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