2020-2021数学北师大版必修2课件：第二章直线的倾斜角和斜率

2024/3/252020—2021数学北师大版必修2课件：第二章直线的倾斜角和斜率第二章解析几何初步§1直线与直线的方程第二章解析几何初步1．1直线的倾斜角和斜率学习目标1.了解在平面直角坐标系中确定直线位置的几何条件.2.理解直线的倾斜角与斜率的概念及斜率公式．(重点)3.会求直线的倾斜角和斜率．(难点)学法指导1.学习时首先要准确理解斜率和倾斜角的定义，其次明确斜率和倾斜角是刻画直线倾斜程度的，同时培养观察、探索和抽象概括的能力.2.学习中通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.学习导航第二章解析几何初步一个点方向倾斜角斜率定义把一条直线的倾斜角α的_______叫作这条直线的斜率补充规定当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为___倾斜角为___的直线没有斜率表示或记法αk＝tanα2.倾斜角与斜率的概念x轴(正方向)逆时针正切值0°90°3．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝_____90°<α<180°倾斜角增减性逐渐增大逐渐减小斜率(范围)k＝0k>0斜率不存在k<0k的增减性逐渐增大逐渐增大90°由表可知直线l的倾斜角α的取值范围是_____________，斜率k的取值范围是_____________．4．直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____________．0°≤α<180°(－∞，＋∞)1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一条直线都有斜率．(

)(2)斜率相等的两直线倾斜角相等．(

)(3)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大．(

)(4)与y轴垂直的直线的斜率为0.(

)×√×√B3．已知a、b、c是两两不相等的实数，P(b，b＋c)，Q(a，a＋c)，则直线PQ的倾斜角为________．45°

直线的倾斜角的求法(链接教材P60“直线的倾斜角”的概念)

方法归纳根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图；然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角，即为直线的倾斜角．画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论时的分类主要有0°、锐角、直角和钝角四类．0°或180°－α1求直线的斜率

方法归纳(1)求直线的斜率的途径有两个：一是利用斜率公式；二是利用倾斜角．我们必须熟练掌握这两种形式．(2)应用两点斜率公式时，两点的横坐标不能相等．否则，直线斜率不存在，造成错解．－2＜a＜1设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求l的斜率k及倾斜角α的范围．直线倾斜角、斜率的综合应用

方法归纳(1)本题很容易漏掉对m＝7的讨论，当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类处理．(2)数形结合研究两直线倾斜角的关系是解决问题的关键．易错警示求直线的倾斜角时忽略斜率不存在致误(0°，90°][错因与防范]

(1)在解答直线的倾斜角的取值范围时，经常会出现0°<α<90°，错误的原因是误认为当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角也不存在，实质是对直线的倾斜角与斜率的对应关系没有完全正确的理解而造成的．(2)掌握斜率公式的结构特征，是防范以上错误的关键．直线的斜率公式中，其分子与分母分别对应的是两纵坐标的差与两横坐标的差，且斜率与两点的顺序无关．(3)理解斜率公式中特殊情况的含义，而当分母为零时，直线与x轴垂直，此时斜率不存在，并不说明直线的倾斜角不存在，此时倾斜角为90°.4．直线l过点M(－2，m)，N(m，4)两点，则直线l的斜率为_________________．名师解题三点共线问题[名师点评]

(1)斜率反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点