浙江省温州市灵溪镇第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市灵溪镇第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与降水量之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是

(

)A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④参考答案：D2.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A如图，作于点，于点．因为与圆相切，，所以，，，．又点在双曲线上．所以．整理得．所以．所以双曲线的渐近线方程为．故选A．3.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C4.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D5.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i参考答案：D略6.等比数列{an}中，，，则（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5参考答案：A由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.7.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的斜率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在数列中，的值为

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1012.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是__________________.参考答案：①②④13.为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．参考答案：14.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于＿＿＿＿＿参考答案：615.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，则该鳖臑的外接球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四个面都为直角三角形，平面，，得，，可求该外接球的半径，从而得到体积．【详解】四个面都为直角三角形，平面，，∴三角形的边，从而可得，由图可知外接球的球心为MC的中点，∴外接球的半径为．∴该鳖臑的外接球的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.16.抛物线的焦点坐标是______________．参考答案：略17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等价于m＜∵当x=3时，的最小值为∴若要不等式m＜恒成立，则m＜，即实数m的取值范围为（﹣，+∞）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，则，解之得﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围为（﹣1，2）略17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．以AB为轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系。（I）写出该半椭圆的方程；求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）设,求的最大值，并求出此时的值（均用表示）参考答案：（I）半椭圆方程设点的纵坐标，易知C点横坐标为，则从而S=，其定义域为．（II）易知，则．令，得．因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，的最大值为．20.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分21.（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆M:与椭圆交于两点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点，直线A1P1与A2P2交于点，定点，求的最大值参考答案：解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知:

得

故的方程为.

...............4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，

将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.

...............4分（2）解析

设交点P(x,y）,A1(－4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2、P共线，∴两式相乘得，，代入可得，即M,N为该双曲线的两焦点，,不妨设，22.已知p：关于x的不等式对一切恒成立；q：函数在R上是减函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.参考答案：【分析】先求出为真时的范围，然后结合“或”为真,“且”为假，确定一真一假，从而可得结果