山西省运城市下坪中学高二数学理月考试题含解析

山西省运城市下坪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略3.下列函数，既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项B,所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C,是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D,,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若，则成立的一个充分不必要的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设命题，，则为（

）．A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.7.过，两点的直线的斜率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.8.右图是函数在一个周期内的图象，此

函数的解析式可为．

．

．

．参考答案：．由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为；故选．9.函数有极值点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．参考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.四进制的数32（4）化为10进制是．参考答案：14【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案为：14．13.＝________.参考答案：本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则14.已知向量若则；参考答案：略15.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 _____.参考答案：略16.若，则的值为________.参考答案：3∵，∴,∴故答案为：317.函数f（x）=x?ex，则f′（1）=．参考答案：2e【考点】导数的运算．【分析】根据（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函数的导函数，把x等于1代入到导函数中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案为：2e．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）,

………………1分

曲线在点处与直线相切，∴

即

解得

………………5分（2）∵,

………………6分当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.8分当时，由，

………………9分当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

………………11分∴此时是的极大值点，是的极小值点.………………12分19.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程．参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是

--------------------4分设椭圆方程为

-----------------------5分将点代入得

--------------6分∴或（舍）

---------------------------8分∴椭圆方程为

-----------------------10分20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式．解答：解：（Ⅰ）设C方程为，∵抛物线的准线，∴…（1分）由点在椭圆上，∴，∴a2=4…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知，直线斜率存在．∵F（﹣1，0），∴设直线AB的方程为y=k（x+1），代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得．…（6分）由题意知M（﹣4，﹣3k），…（8分）∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得，∴…（10分）=…（12分）∴k1+k2=2k3…（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出．21.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积范围；（Ⅲ）设，，求证：为定值．参考答案：解：（Ⅰ）由题知点的坐标分别为，，于是直线的斜率为，

所以直线的方程为，即为．

（Ⅱ）设两点的坐标分别为，由得，所以，．于是．点到直线的距离，所以.

因为且，于是，所以的面积范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得，，于是，（）.所以．所以为定值．22.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.