上海市松江区叶榭中学高二数学理期末试卷含解析

上海市松江区叶榭中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,则(

)

A

B

C

D参考答案：A2.双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.经过点作圆的切线，则切线的方程为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A6.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”类比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”类比得到“”；⑥“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为(

)A．2 B．2 C． D．1参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．8.下列四个命题：①若xy=0则x=0且y=0的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2则a>b”的逆命题；④若m>2则不等式x2-2x+m>0的解集为R.

其中真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B10.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A.4

B.6

C.8

D.32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

；参考答案：12.若，则的值是

参考答案：113.已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=

．参考答案：﹣36【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．14.给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．参考答案：15.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．16.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：17.如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）.

是函数的一个极小值点，.即，解得.

经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.

（2）由（1）知，..令，得或.

当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗

当或时，有最小值；当或时，有最大值略19.（本小题满分12分设是等差数列，是各项为正项的等比数列，且

(1)求,

的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Sn;参考答案：解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,解得d=2,q=2.所以an=2n-1,

bn=2n-1((2),Sn=1+

2Sn=2+3+两式相减得：Sn=2+2(=2+略20.己知函数(I)若在定义域上单调递增，求实数a取值范围；(II)若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案：21.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】反函数；二次函数的性质．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函数对称轴，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，t=2x，转化成关于t的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，当x＞1时，y=（x﹣1）2＞0?x=1+?g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，令t=2x，则（m+1）t+1﹣3m＞0，对t∈恒成立，∴?﹣5＜m＜3．【点评】