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文档简介
山东省潍坊市昌邑第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义在实数R上的函数不恒为零,同时满足且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有(
) A. B.
C. D.参考答案:D略2.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案:B3.已知等差数列{an}的前n项和Sn,且a1=11,S7=35,则Sn中()A.S6最大 B.S7最大 C.S6最小 D.S7最小参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【专题】转化思想;配方法;等差数列与等比数列.【分析】设等差数列{an}的公差为d,a1=11,S7=35,利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a1=11,S7=35,∴7×11+d=35,d=﹣2.则Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣(n﹣6)2+36,∴当n=6时,Sn取得最大值.故选:A.【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.已知x,y的取值如下表,从散点图知,x,y线性相关,且,则下列说法正确的是(
)x1234y1.41.82.43.2A.回归直线一定过点(2.2,2.2)B.x每增加1个单位,y就增加1个单位C.当时,y的预报值为3.7D.x每增加1个单位,y就增加0.7个单位参考答案:C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程即可求得a值,进一步求得线性回归方程,然后逐一分析四个选项即可得答案.【详解】解:由已知得,,,故A错误;由回归直线方程恒过样本中心点(2.5,2.2),得,解得0.7.∴回归直线方程为.x每增加1个单位,y就增加1个单位,故B错误;当x=5时,y的预测值为3.7,故C正确;x每增加1个单位,y就增加0.6个单位,故D错误.∴正确的是C.故选C.【点睛】本题考查线性回归直线方程,解题关键是性质:线性回归直线一定过点.5.点P(-3,4)关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是(
)A.(-2,1)
B.(-2,5)
C.(2,-5)
D.(4,-3)参考答案:B6.右面程序输出的结果是(
)
A.66
B.65
C.55
D.54参考答案:D7.已知α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,则下面的命题中不正确的是()A.若a∥b,a⊥α,则b⊥α B.若a⊥β,a⊥α,则α∥βC.若a⊥α,a?β,则α⊥β D.若a∥α,α∩β=b,则a∥b参考答案:D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系;LQ:平面与平面之间的位置关系.【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断.【解答】解:对于A,设m,n为α内的两条相交直线,∵a⊥α,∴a⊥m,a⊥n,又a∥b,∴b⊥m,b⊥n,∴b⊥α.故A正确;对于B,由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确;对于C,由面面垂直的判定定理可知C正确.对于D,由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b,故D错误.故选D.8.双曲线的离心率小于2,则k的取值范围是(
)A.(-∞,0)
B.(-3,0)
C.(-12,0)
D.(-12,1)参考答案:C略9.已知△ABC中,b=2,c=,三角形面积S=,则A等于()A.30° B.60° C.60°或150° D.60°或120°参考答案:D【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;解三角形.【分析】利用三角形的面积公式可求得sinA,从而可求得答案.【解答】解:∵△ABC中,b=2,c=,三角形面积S=,∴S=bcsinA=,即×2×sinA=,∴sinA=,A∈(0°,180°),∴A=60°或120°.故选D.【点评】本题考查三角形的面积公式,考查正弦函数的性质,属于中档题.10.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分为优秀等级,则该校学生优秀等级的人数是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据:x
0
1
2
3y
1
3
5
7则y与x的线性回归方程
.参考答案:y=2x+1
【考点】线性回归方程.【分析】根据表格中的数据确定出,,xiyi,4?,xi2,42的值,进而求出a与b的值,即可确定出y与x的线性回归方程.【解答】解:∵=1.5,=4,xiyi=34,4?=24,xi2=14,42=9,∴b==2,a=4﹣2×1.5=1,则y与x的线性回归方程为y=2x+1,故答案为:y=2x+1.12.
参考答案:.
提示:设中边上的高(即到距离)为,则
.
又求得
.
设到平面的距离为,
于是,由
得到
=,
∴.
∴13.若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是______。参考答案:
解析:
中点坐标为14.已知a>0,b>0,ab﹣(a+b)=1,求a+b的最小值为
.参考答案:2+2【考点】基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵a>0,b>0,ab﹣(a+b)=1,∴1+a+b=ab,化为(a+b)2﹣4(a+b)﹣4≥0,解得,当且仅当a=b=1+时取等号.∴a+b的最小值为2+2.故答案为:2+2.【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了计算能力,属于基础题.15.设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Γ的一个交点,,椭圆M的离心率为e1,双曲线Γ的离心率为e2.若e2=2e1,则e1=.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆及双曲线的定义可知m+n=2a1,m﹣n=2a2.利用余弦定理,求得10=+,将e2=2e1,即可求得e1.【解答】解:设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1,a2,半焦距为c.e1=,e2=.设|PF1|=m,|PF2|=n,不妨设m>n,则m+n=2a1,m﹣n=2a2.∴m2+n2=2+2,mn=﹣4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2,∴4c2=2+2﹣2(﹣)×.整理得:10c2=+9,∴10=+,又e2=2e1,∴40=13,e1∈(0,1).解得:e1=.∴椭圆的离心率e1=.故答案为:.16.若不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a+b=
.参考答案:﹣10【考点】一元二次不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由题意和三个二次的关系可得,解方程组可得.【解答】解:∵不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},∴a<0且,解得,∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为:﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集,涉及韦达定理,属基础题.
17.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆; ②双曲线与椭圆有相同的焦点; ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.其中真命题的序号为
_________.参考答案:②③④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.有一圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.(12分)参考答案:由题意可设所求的方程为(x-3)2+(y-6)2+λ(4x-3y+6)=0,又因为此圆过点(5,2),将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ=-1,所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.19.(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列;(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).参考答案:解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意,得P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.∴ξ的分布列为ξ012P
(2)P(B)===,P(B|A)===.略20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,点P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足.(1)求点P的轨迹的方程;(2)设Q是轨迹上异于点的一个点,若,直线与交于点M,探究是否存点P使得和的面积满足,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)设点为所求轨迹上的任意一点,由得,,整理得的方程为(且)。……4分(注:不写范围扣1分)(2)解法一、设,,,,即,………6分三点共线,与共线,∴,由(1)知,故,
………8分同理,由与共线,∴,即,由(1)知,故,…………9分将,代入上式得,整理得,由得,
由,得到,因为,所以,由,得,
∴的坐标为.
…………12分解法二、设由得,故,即,
………6分∴直线OP方程为:
①;
…………8分直线QA的斜率为:,
∴直线QA方程为:,即,②
…10分联立①②,得,∴点M的横坐标为定值。由,得到,因为,所以,由,得,
∴的坐标为.
…………12分21.(本题满分14分)设函数,
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