山西省忻州市巡镇中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山西省忻州市巡镇中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与命题“若,则”等价的命题是（

）A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D略2.设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则

（） A． B． C． D．参考答案：A3.斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（

）A．为定值

B．为定值

C.点的轨迹为圆的一部分

D．点的轨迹是圆的一部分参考答案：C设抛物线上两点坐标分别为，则两式做差得，，整理得为定值，所以A正确.因为焦点，所以直线AB方程为.由得，则.∴为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.本题选择C选项.4.设i为虚数单位，则复数的虚部为()A．i

B．1 C．－i

D．－1参考答案：B略5.设实数满足，则的取值范围是（

）A．]

B．

C．

D．参考答案：C6.复数z=的虚部为（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解得到a+bi即可．【解答】解：复数z====i．复数的虚部为：1．故选：C．7.已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①

②

③

④

其中真命题是(

)．

(A)①和②

(B)①和③(C)③和④

(D)①和④参考答案：D略8.若点P(x，y)的坐标适合方程arcsinx=arccosy，则点P组成的图形是（

）（A）一个圆

（B）四分之三个圆

（C）半个圆

（D）四分之一个圆参考答案：D9.用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A.a，b，c中至多有一个偶数 B.a，b，c都是奇数C.a，b，c至多有一个奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.

10.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

▲

条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

12.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：413.记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：∵y=a（x+1）过定点（﹣1，0），∴当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又∵直线y=a（x+1）与平面区域D没有公共点．∴a或a＞4．故答案为：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【点评】在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，然后将坐标逐一代入目标函数，最后验证求出最优解，该题是中档题．14.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略15.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：略16.函数f(x)=lnx－x的单调递增区间为

.参考答案：（0，1）函数有意义，则：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.

17.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点，且在点

处的切线斜率为8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：19.（本题满分12分）已知数列满足,

,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：（Ⅰ）

------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列

∴猜想数列

通项公式：---------------------5分

用数学归纳法证明如下：①

当时，由题意可知，命题成立.②

假设当时命题成立，即，----6分那么，当时，也就说，当时命题也成立----------------------------11分综上所述，数列的通项公式为-------------12分略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD； （2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因为CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力． 21.（本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为.（Ⅰ）求的值；（II）试判断的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）当时为增函数，求满足不等式的的取值集合.参考答案：解：(1)令(2)令，则为偶函数（3）原问题

所以，解集为22.（本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12个基本事件---------6分（2）记