上海市光学校2022年高二数学理月考试题含解析

上海市光学校2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，则（）A．a＜0，△＞0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≤0 D．a＞0，△＞0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，由此可得结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴对应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上且与x轴至多一个交点，∴a＞0，△≤0故选C．3.某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．

4.从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．参考答案：A5.下列说法正确的是()．A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D、棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D略6.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.7.点，则它的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是参考答案：B9.α，β，γ为平面，l是直线，已知α∩β=l，则“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可．【解答】解：由α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，可推出l⊥γ，反过来，若l⊥γ，α∩β=l，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件，故选：C．10.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略12.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-113.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：

14.二项式的展开式中，第三项系数为2，则_______参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式,利用第三项系数为2，求出的值，即再由微积分基本定理可得结果.【详解】展开式的通项为，第三项系数为，因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，以及微积分基本定理的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

15.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．参考答案：方法一：基本事件全体Ω＝{男男，男女，女男，女女}，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)＝，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)＝，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：记有一个女孩的基本事件的全体Ω′＝{男女，女男，女女}，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.16.直线的倾斜角

▲

．参考答案：17.某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有

条线段．参考答案：3?2n﹣3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n﹣3；故答案为：3?2n﹣3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能推导出数列{an}的通项an=2n．（2）由，利用错位相减法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{an}是正项数列，∴．∴a1=S1=2，n≥2时，．综上，数列{an}的通项an=2n．（2）∵bn=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．参考答案：解析：设点的坐标是，由题意，，即，．解得或．点坐标为或．20.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.参考答案：解：（I）设由抛物线定义，

M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为

（II）设直线的方程为代人椭圆方程得设

，可得，故21.(14分)在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．参考答案：解法三

利用S9=S17寻找相邻项的关系．由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n．∵{an}是等差数列∴可设Sn＝An2＋Bn二次函数y=Ax2＋Bx的图像过原点，如图3．2－1所示∵S9＝S17，∴取n=13时，S13＝169最大22.（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，