山东省枣庄市滕州市实验高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市滕州市实验高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A、-2013

B、-2014

C、2013

D、2014参考答案：B2.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（

）条（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值4.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是(

)[来A．[2,6)

B．(2,6)

C．(－∞,2]∪(6,+∞)

D．(－∞,2)∪(6,+∞)参考答案：A5.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（

）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：D略6.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.关于函数f（x）=x3﹣3x2+6x的单调性是（）A．增函数 B．先增后减 C．先减后增 D．减函数参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2﹣6x+6=3（x2﹣2x+2）=3（x﹣1）2+3＞0恒成立，即函数f（x）在定义域上为增函数，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．8.若等比数列的前项和为(为常数，)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.双曲线的实轴长和虚轴长分别是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________.参考答案：12.在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．13.若，其导数满足，则的值为______.参考答案：【分析】求出后可得关于的方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.14.已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．参考答案：由椭圆，可得：．的周长．15.在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：(1,2)16.给出下列命题：①若向量，共线，则三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数使，则四点共面；④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_______________.参考答案：①③略17.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以．略19.参考答案：证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．略20.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，分别是的中点．

(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若，，且，求平面与底面所成的锐二面角的大小．[注：侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱]

参考答案：解：（Ⅰ）（法一）取边的中点，连接

……………1分∵为的中点，∴∥且=

同理可得：

∥且=…………2分又∵在直三棱柱中，∥且=∴四边形为平行四边形

…………1分∴∥

……………1分又∵平面,且平面∴∥平面

………1分（法二）取边的中点

………1分∵分别为,的中点∴∥,∥

………2分[∴平面∥平面

………2分∴∥平面

………1分略21.（本题满分14分）已知复数z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i为虚数单位，m∈R）（1）若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；（2）当实数m=﹣1时，求的值.参考答案：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以，

…………………4分解得.……………6分（2）当实数时，.………10分，所以的值为.

…………14分

22.(本题满分14分)在△ABC中，已知边c=10,又知，求a、b及△A