山东省临沂市平邑县实验中学高二数学理模拟试题含解析

山东省临沂市平邑县实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线的倾斜角为（

）

A．

B

C

D参考答案：A略2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略3.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略5.下列说法中正确的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一个公共点

B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面

D．没有公共点的两条直线一定是异面直线

参考答案：C略6.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（

）A．关于x轴对称

B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称

D．以上都不对

参考答案：B7.已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．则椭圆的离心率是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选B．8.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C9.设平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，则|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若上是减函数，则的取值范围是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________.参考答案：略12.一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是___________．参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：．13.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：略14.不等式的解集是

参考答案：15.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）16.执行右边的程序框图,若，,则输出的

▲

参考答案：17.函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2）．（1）求抛物线C1，双曲线C2的方程；（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出抛物线方程．焦点F（2，0），则，求出a，b，可得双曲线C2的方程；（2）欲证明直线GH过定点，只需求出含参数的直线GH的方程，观察是否过定点即可．设出A，B，G，H的坐标，用A，B坐标表示G，H坐标，求出直线GH方程，化为点斜式，可以发现直线必过点（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴抛物线C1：y2=8x；焦点F（2，0），则，∴a=1，b=，∴双曲线C2的方程=1；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直线AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+，y3=k（x3﹣2）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，∴kGH=，∴直线GH为y﹣=（x﹣2﹣），即y=（x﹣3），过定点P（3，0）．19.定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，结合题意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，则有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，则有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．20.（本题12分）从中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于；（2）两数平方和小于。参考答案：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A设两数为，则，所以事件A包含的基本事件为图（1）中阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积。.(2)记“两数平方和小于0.25”为事件B则，所以事件B包含的基本事件为图（2）中扇形面积，所有基本事件为正方形面积。。21.（本题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

22.点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到