山东省潍坊市昌乐县宝都中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市昌乐县宝都中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两条不同的直线，为一个平面，，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A3.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60参考答案：D二项式展开式的通项公式：，令可得：，则含的项的系数是.本题选择D选项.4.现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（

）A.2次

B.3次

C.4次

D.5次参考答案：C5.设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列推理是归纳推理的是(

)

A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．由，求出猜想出数列的前项和的表达式。参考答案：D7.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边C的值是()A．8B．C．

D．参考答案：D略8.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形的解的情况是()A．一个解B．两个解

C．无解

D．无法确定参考答案：B9.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或参考答案：D10.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．

参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），

则其导数f′（x）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）的解析式，将x=0代入即可得答案．

12.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．参考答案：

①③

13.函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．参考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．15.在某次数字测验中，记座位号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．参考答案：

35

略16.已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得直线AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用点F（﹣c，0）到直线AB的距离公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bx﹣ay+ab=0，设点F（﹣c，0）到直线AB的距离为d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案为：．17.在Δ中，角、、的对边分别是、、，已知，，，则的值为____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，，，M、N分别是、BC的中点，点P在直线上，且（1）证明：无论取何值，总有（2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：以A为原点，分别以直线AB、AC、为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设…………1分(1)

无论取何值，都有…………4分(2)取平面ABC的法向量为…………8分（3）设存在满足条件的，平面PMN的法向量为取，则…………11分………12分整理得：，方程无解不存在满足条件的P点………13分19.已知函数f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+x﹣a对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f（x）有最值的实数a的取值范围；（Ⅱ）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2，结合不等式可证得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a对应的方程的△=1+4a知，①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；②当时，x2+x﹣a=0的两根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；③当a＞0时，x2+x﹣a=0有一正根，当x∈时，f′（x）＜0，f（x）在上递减，当x∈时，f′（x）＞0，f（x）在上递增．此时f（x）有最小值．∴实数a的范围为a＞0；（Ⅱ）证明：依题意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴∴，则x1+x2＞8．20.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，，等价于①，得；②，无解；③，得综上，解集为.(2)，则或，得，所以的取值范围为.21.已知两个整数数列和满足

（1）对任意非负整数，有；

（2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数．参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设＝，所以于