天津武清区崔黄口高级中学高二数学理期末试题含解析

天津武清区崔黄口高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864

由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为A．58千瓦时

B．68千瓦时

C．66千瓦时

D．70千瓦时参考答案：B2.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是

()．A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B3.设i是虚数单位，则=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i参考答案：A4.设，则“”是“”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A试题分析：，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力等.5.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.（文科）已知某长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，且该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

().A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知椭圆的长轴长是8，焦距为6，则此椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或参考答案：B【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】分类讨论，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得椭圆方程．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由2a=8，则a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，∴椭圆的标准方程：；同理：当椭圆的焦点在y轴上，椭圆的方程：，∴椭圆的标准方程或，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．8.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为()．A．{x|－2＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜2}C.

D.参考答案：D略10.如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（

）.

.

.

.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率e的取值范围是

。参考答案：[，1)12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键．13.已知函数,则

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.参考答案：014.在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．参考答案：解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略15.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.16.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

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参考答案：6略17.若双曲线的离心率是，则实数的值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．参考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由题设可知

（2）由（I）知19.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列{an}的首项和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）?（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和Sn==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．20.已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）通过平方作差利用乘法公式即可得出．【解答】证明：（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，当且仅当a=b时取等号．（2）∵a，b∈R+，x+y=+，则（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．21.已知圆与圆相交于A、B两点.（1）求过A、B两点的直线方程.（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（I）联立，两式相减并整理得：∴过A、B两点的直线方程为………5分（II）依题意：设所求圆的方程为