山西省吕梁市中阳县枝柯镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市中阳县枝柯镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D2.公差小于0的等差数列{an}中，且(a3)2=(a9)2，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7参考答案：C略3.定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间（n∈N*）内的所有零点的和为(

)A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．【解答】解：当时，f（x）=8x﹣8，所以，此时当时，g（x）max=0；当时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．当2n﹣1≤x≤3?2n﹣2时，由函数f（x）的定义知，因为，所以，此时当x=3?2n﹣2时，g（x）max=0；当3?2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间上有1个零点，从而g（x）在区间上有n个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为．故选：D【点评】本题属于根的存在性及根的个数的判断的问题，是一道较复杂的问题，首先它是分段函数，各区间上的函数又很复杂，挑战人的思维和耐心．4.已知直线，它们的图像可能是（）参考答案：B5.已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（

）.A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：B略7.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于()a.

b.

c.

d.参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.8.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改编题）参考答案：B9.方程所表示的曲线的图形是（

）．参考答案：D略10.已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则

．参考答案：12.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)。参考答案：(2)(3)略13.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则

．参考答案：5过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易知：A、O、N三点共线，∴，即故答案为：5

14.在等差数列中，若公差d>0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为________参考答案：略15.双曲线的焦距是

；渐近线方程是

．参考答案：4，

，所以,焦距为，令，解得渐近线方程为.

16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8．若aij=26，则（i，j）=_________；若aij=2014，则i+j=_________．参考答案：17.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值．参考答案：解：（1）函数的定义域为，，………2分令解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，………4分在处取极大值，从而，解得………6分（2）………8分，当时，，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.

………12分略19.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

参考答案：证明：①令，x>0则/（x)=＞0，∴

在（0，）上单调递增。对任意，有而即②令，x>0则令，得x=1当x变化时，，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即对任意有g(x)≥g(2)＞0x+1>lnx综上当x>0时，有

略20.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值参考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分当，，在上为减函数当，，在上为增函数所以。

……….

10分

略21.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由已知条件能作出茎叶图．（Ⅱ）分别求出平均数和方差，由=，，知应该派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=