四川省内江市严陵中学高二数学理月考试题含解析

四川省内江市严陵中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的增函数,则不等式的解集是A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A3.已知等差数列{an}，前n项和为Sn，S10=90，a5=8，则a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6参考答案：D4.设a＞1，则log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小关系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a参考答案：B5.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A．1 B．3 C． D．参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8，∴=，故选：C．7.从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（

）种.A.

B．

C．

D．参考答案：C略8.①；②；③抛物线过原点；④其中满足p是q的充要条件的命题个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略9.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．10.设为定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：212.(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是

参考答案：略13.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)14.已知两直线，若，则

；若，则

参考答案：或两直线，若，则，经检验符合题意；若，则故答案为，

15.若实数x，y满足，则z=的最小值为

．参考答案：-4【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，﹣2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值．【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内一个动点，定点P（2，﹣2）．可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ==﹣4达到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案为：﹣416.球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为

．参考答案：17.正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）设f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，则在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0时成立．以下只讨论a＜0的情况对于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=综上所述：方法二（2），，由a≥0．显然恒成立，即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立令，，所以，综上所述：．【点评】本题考查了新定义和恒成立的问题，培养了学生的运算能力，分析分析问题的能力，转换能力，属于难题．19.（普通班）.（本小题满分12分）

已知数列满足．(1)求；(2)求数列的通项公式．参考答案：

20.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程[ZXXK]②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）参考答案：

21.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围.参考答案：（1）证明：在梯形中，因为.又,所以

所以所以因为，所以.(2)由（1）可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示.令则所以设为平面的一个法向量.由联立得取，则因为是平面的一个法向量.所以因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值所以.22.为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件20元；②该店月销量Q(千件)与销售价