2023年河南省许昌市中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列各数中，与的和为的是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．圆柱

B．球

C．圆锥

D．正四棱柱

3.如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A．50°

B．120°

C．130°

D．140°

4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）

A．棋类

B．书画

C．球类

D．演艺

5.雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花．有科学家粗略统计，1立方米的雪里面约有片雪花．据此可推测出一片雪花的体积大约为（）

A．立方米

B．立方米

C．立方米

D．立方米

6.如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（）

A．28

B．14

C．10

D．7

7.若抛物线与x轴没有交点，则c的值可以是（）

A．

B．

C．4

D．8

8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大

B．时两种物质的溶解度一样

C．时两种物质的溶解度相差10g

D．在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低

10.在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上，对角线与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.写出一个比大且比小的整数______．

12.分解因式：________．

13.小林是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南省博物院官方网站购买了一套考古盲盒，一套盲盒中包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、夔（）纹铜鬲（）、纵目面具，收货后小林立马随机挖了两个盲盒，则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是______．

14.如图，在扇形中，，点C为的中点，点D为的中点，连接，交于点E，若，则阴影部分的面积是______．

15.如图，在正方形中，，点E为上一点，将沿折叠，点D的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段MN的长度为1时，平移的距离为______．

三、解答题

16.（1）计算：；

（2）以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：①

②

（i）小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误；

（ⅱ）请完成本题的解答：

解：解不等式①，得______，

解不等式②，得______，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为______．

17.如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为若梯子底端向右水平移动至点，梯子顶端随之向上移动至点，此时，，求的长度（用含的式子表示）

18.某校为了确定一个较为合理的学生在校午餐用时标准，在本校七，八，九年级的学生中随机抽取了名进行调查．

(1)若你是调查组成员，为了使抽取的样本尽可能具有代表性，你会如何抽取样本？

(2)将获取的名学生在校午餐用时，按照从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号…………所需时间（min）…………①这组数据的中位数是_____．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？

②为了节省时间，要确定一个较为合理的学生在校午餐用时标准．若要使至少的学生有足够的时间吃午餐；你觉得这个标准应该定为多少？

19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，其中．

(1)求一次函数解析式；

(2)若，求反比例函数解析式．

20.李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．

(1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；

(2)若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低?（年费用=年行驶费用＋年其它费用）

21.如图，内接于，是的直径，过点C作的切线，交的延长线于点P，点F在上，连接．易证命题：“若是的切线，则”是真命题．

(1)请写出该命题的逆命题是______；

(2)判断（1）中的命题是否为真命题，并说明理由；

(3)若⊙O的半径为4，，且，求AC的长．

22.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

23.下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，分别交，于点F，点H．点F即为的三等分点（即）．

任务：

(1)填空：四边形的形状是______，你的依据是______；

(2)在证明点F为的三等分点时，同学们