01 模块一　三角函数与解三角形、平面向量 【正文】作业手册

模块一三角函数与解三角形、平面向量限时集训(一)微专题1三角函数的图象与性质[时间:45min]基础过关1.函数f(x)=sin2x-π3图象的一个对称中心是 ()A.π6,0 C.5π6,0 2.[2023·天津卷]已知函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 ()A.f(x)=sinπ2x B.f(x)=C.f(x)=sinπ4x D.f(x)=3.[2023·云南昆明一模]已知函数f(x)=|2cos(2x+φ)+1|0<φ<π2的部分图象如图所示,则φ=A.π12 B.π6 C.π4 4.[2023·济南二模]函数f(x)=tan(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,若图中阴影部分的面积为A.-π3 B.-C.π6 D.5.[2023·全国乙卷]函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3上单调递增,直线x=π6和x=2π3是函数y=f(x)图象的两条对称轴,则fA.-32 B.-12 C.12 6.[2023·湖北十一校联考]已知ω>0,函数f(x)=3sinωx+π4-2在区间π2,π上单调递减,则A.0,12 C.12,34 7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,BC∥x轴,当x∈0,π4时,不等式f(x)≥m-sin2x恒成立,则m的取值范围是 (A.-∞,32 BC.(-∞,3] D.(-∞,1]8.(多选题)[2023·潍坊模拟]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,-π3,0是f(x)图象的一个对称中心,且A.f(x)的最小正周期为πB.将f(x)的图象向左平移π3个单位长度,C.f(x)在区间π3D.f(x)在区间(0,5π)上有且仅有5个极大值点9.(多选题)[2023·安徽淮北二模]函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π2A.f(x)的最小正周期为πB.φ=πC.f(x)在-1D.将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到函数g(x)=2cos2x10.(多选题)[2023·湖北十堰调研]已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)图象的一个对称中心是Aπ8,0,点B0,22在f(x)的图象上A.f(x)=cos2B.直线x=5π8是f(x)C.f(x)在7π8D.y=fx+11.[2023·湖南长郡中学一模]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的图象的一条对称轴为直线x=-π6,且f(x)在π,4π3上单调,则12.[2023·江苏无锡四校联考]已知函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2,将f(x)的图象向右平移π8个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则函数f(x能力提升13.[2023·武汉4月调考]已知直线y=kx+t与函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象恰有两个切点,设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2,且k1>k2,则 ()A.k1k2>73 B.5C.75<k1k2<53 14.(多选题)[2023·日照三模]已知函数f(x)=sin2x+2|cosx|,则 ()A.f(x)的图象关于y轴对称B.π为f(x)的一个周期C.f(x)在-3πD.函数y=f(x)-32在[-π,π]上有415.(多选题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π),如图是函数f(x)及其导函数f'(x)的部分图象,则 ()A.A=ωB.φ=5πC.f(x)的图象与y轴交点的坐标为0D.f(x)的图象与f'(x)的图象的所有交点中横坐标绝对值的最小值为316.[2023·邢台质检]已知函数f(x)=22sinωx+π12sinωx+π3(ω>0)在[0,π]上恰有3个零点,

限时集训(二)微专题2三角恒等变换[时间:45min]基础过关1.[2023·辽宁抚顺六校二模]函数f(x)=cos2x2-sin2x2的最小正周期为 ()A.π2 B.C.4π D.2π2.[2023·广东潮州二模]若3sinα+2cosα2sinα-cosα=83A.-3 B.3C.-2 D.23.[2023·太原二模]已知sinα+cosα=63,0<α<π,则sinα-cosα= (A.-233 BC.-33 D.4.31+cos36°(4sinA.-32 B.-6C.32 D.65.[2023·宁波联考]已知tan(α+β),tan(α-β)是关于x的方程x2+mx-4=0的两根,且tanα=23,则m= (A.95 B.C.-12 D.-106.已知α-β=π6,tanα-tanβ=3,则cos(α+β)的值为 (A.12+33 B.1C.13+32 D.17.已知角α∈0,π2,且点(cos2α,cos2α)在直线y=-x上,则tanα+πA.-3-22 B.-1 C.3-22 D.3+228.(多选题)下列化简正确的是 ()A.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-1B.sin15°sin30°sin75°=1C.cos215°-sin215°=3D.tan48°+tan729.(多选题)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为α,β,其中小正方形的面积为4,大正方形的面积为9,则下列说法正确的是()A.每一个直角三角形的面积为5B.3sinβ-3cosα=2C.3sinβ-3sinα=2D.cos(α-β)=510.[2023·山东济南二模]已知sin5π6-α=3cosα+π6,11.[2023·湖北黄石模拟]函数f(x)=3sinx+cosx,f(α)=85,α∈π6,5π6,则12.已知tanα=cosα,则11-sinα-能力提升13.已知sinαsinπ3-α=3cosαsinα+π6,则cosA.-32 B.-C.12 D.14.(多选题)[2021·新高考全国Ⅰ卷]已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则()A.|OP1|=|B.|AP1|=|C.OA·OP3=OD.OA·OP1=O15.(多选题)若a=(1+tan20°)(1+tan21°),b=(1+tan24°)(1+tan25°),则下列结论正确的是 ()A.a<b B.ab=4C.a+b>4 D.a2+b2=916.[2023·江苏南京一模]已知f(θ)=cos4θ+cos3θ,且θ1,θ2,θ3是f(θ)在(0,π)内的三个不同零点,则cosθ1cosθ2cosθ3=.

限时集训(三)微专题3解三角形[时间:45min]基础过关1.[2023·日照三模]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA.(1)求角A;(2)若△ABC的周长为33,且△ABC外接圆的半径为1,求△ABC的面积.2.[2022·新高考全国Ⅱ卷]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,以a,b,c为边长的三个正三角形的面积分别为S1,S2,S3,且S1-S2+S3=32,sinB=1(1)求△ABC的面积;(2)若sinAsinC=23,求3.[2023·广东潮州二模]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3tanAtanC=tanA+tanC+3.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosC的取值范围.4.如图,某巡逻艇在A处发现,在其北偏东30°方向相距6+2海里的B处有一艘走私船正沿南偏东45°的方向以3海里/时的速度行驶,巡逻艇立即以22海里/时的速度沿着正东方向直线追去,1小时后,巡逻艇到达C处,走私船到达D处,此时走私船发现了巡逻艇,立即改变航向,以原速向正东方向逃窜,巡逻艇立即加速以32海里/时的速度沿着直线追击.(1)当走私船发现巡逻艇时,两船相距多少海里?(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追,才能在E处追上走私船?能力提升5.[2023·湖南怀化二模]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-c)sinB=bsin(A-C).(1)求角A;(2)若△ABC为锐角三角形,且△ABC的面积为S,求a2+6.[2023·河北邯郸二模]从①2a=b+2ccosB,②2asinAcosB+bsin2A=23acosC,③3sinC=3-2cos2C2这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并解答问题问题:在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.

(1)求角C的大小;(2)若c=23,∠ABC与∠BAC的平分线交于点I,求△ABI周长的最大值.

提能特训(一)高分提能一多三角形、四边形问题[时间:45min]基础过关1.古代数学家刘徽编撰的《海岛算经》是中国最早的一部测量数学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《海岛算经》测量一个球体建筑物的高度,如图,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°,且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985) ()A.49.25m B.50.76mC.56.74m D.58.60m2.[2023·张家口三模]已知△ABC是边长为2的等边三角形,M,N是△ABC的边上的两个动点,若线段MN将△ABC分成面积相等的两部分,则线段MN长度的最小值为 ()A.3 B.3C.2 D.13.[2023·沈阳质检]在△ABC中,D为BC边上的点,且AD在∠BAC的平分线上,AB=5,AC=3,cos∠ABC=1314,则BC=;若AB<BC,则AD=4.[2023·东北三省四市联考]在①bsinA+B2=csinB;②3CA·CB=2S△ABC;③cosA=a+bc这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.

(1)求角C;(2)若△ABC的面积为83,AC的中点为D,求线段BD长度的最小值.5.[2023·广东佛山联考]已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2C+sin2B-sin2A=sinBsinC.(1)求角A;(2)已知角A的平分线交BC于点D,求BDCD的取值范围6.[2023·安徽马鞍山三模]记△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=2π3,a=4,D是BC边上的一点(1)若CD=2DB,且AD平分∠BAC,求c;(2)若sin∠BADb+sin∠CADc=327.[2023·淄博一模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(a+b+c)(a+b-c)=ab.(1)求角C;(2)若角C的平分线交AB于点D,且CD=2,求2a+b的最小值.能力提升8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB·AC=-1,△ABC的面积为2.(1)若a=22,求△ABC的周长;(2)设D为AC边的中点,求点A到直线BD距离的最大值.9.[2023·广东茂名三模]如图,在平面四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ADC=120°.△ABC的内角∠BAC,B,∠ACB的对边分别为a,b,c,且满足a+bc(1)四边形ABCD是否有外接圆?若有,求出其外接圆的半径R;若无,请说明理由.(2)求△ABC的内切圆半径r的取值范围.

限时集训(四)微专题4平面向量[时间:45min]基础过关1.[2023·山西运城三模]已知向量a,b满足a=(1,λ),b+2a=(1,-3),且a⊥b,则实数λ= ()A.1或12 B.-1或C.1或-12 D.-1或-2.[2023·湖北黄石模拟]已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a-b|=3,则<a,b>= ()A.π6 B.C.2π3 D.3.[2023·广东汕头三模]如图,点D,E分别为AC,BC的中点,设AB=a,AC=b,F是DE的中点,则AF= ()A.12a+12b B.-12a+C.14a+12b D.-14a4.已知向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则a+b在a上的投影向量为 ()A.a B.bC.2a D.2b5.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,O为线段AD的中点,连接CO并延长,交AB于点E,设AB=a,AC=b,则CE= ()A.14a-34b B.14C.13a-b D.13a-6.已知平面向量OA,OB满足|OA|=|OB|=2,OA·OB=-2,点D满足DA=2OD,E为△AOB的外心,则OB·ED的值为 ()A.-163 B.-C.83 D.7.向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2= ()A.1 B.2C.4 D.88.(多选题)[2023·安徽淮南二模]已知单位向量a,b,则下列说法正确的是 ()A.若向量a,b不共线,则(a+b)⊥(a-b)B.若a=-32,t,b=(cosα,sinα),且a∥b,则taC.若|a-b|≥3,向量a,b的夹角为θ,则θ的最小值为2πD.若<a,b>=2π3,则向量b在向量a上的投影向量是19.(多选题)已知点O为△ABC所在平面内的一点,D,E分别是BC,AC的中点,则 ()A.若O为AD的中点,则AO=12(OB+OCB.若O为AD的中点,则OB=34ABC.若O为△ABC的重心,则OB+OE=0D.若O为△ABC的外心,且BC=4,则OB·BC=-810.已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,则t=.

11.[2023·安徽马鞍山二模]已知平面向量a,b满足|a|=1,|2a-b|=2,则(a+b)·b的最大值为.

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